1En una carrera de fórmula en la que participan
pilotos, ¿de cuántas maneras se puede formar el pódium?
Solución =
Tenemos que formar grupos de pilotos con los
que hay en total.
Se verifica que en cada grupo:
- No entran todos los elementos.
- Sí importa el orden.
- No se repiten los elementos.
El número de variaciones sin repetición de elementos tomados de tres en tres es:

2Si lanzamos a la vez cuatro dados de distinto tamaño, ¿cuántos resultados distintos podemos obtener?
Solución =
Tenemos que formar grupos de elementos con los
posibles resultados que tiene un dado.
Se verifica que en cada grupo:
- No entran todos los elementos.
- Sí importa el orden.
- Sí se repiten los elementos.
El número de variaciones con repetición de elementos tomados de cuatro en cuatro es:

3En un torneo de tenis en el que participan jugadores se pueden clasificar
jugadores para la final. ¿Cuántos grupos distintos de finalistas se pueden formar?
Solución =
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Tenemos que formar grupos de finalistas con los
jugadores que hay.
Se verifica que en cada grupo:
- No entran todos los elementos.
- No importa el orden.
- No se repiten los elementos.
El número de combinaciones sin repetición de elementos tomados de tres en tres es:

4¿De cuántas maneras pueden hacer cola amigos que están esperando para entrar al cine?
Solución =
Tenemos que formar grupos con los amigos.
Se verifica que en cada grupo:
- Si entran todos los elementos.
- Si importa el orden.
- No se repiten los elementos.
El número de permutaciones sin repetición de elementos es:

5¿De cuántas maneras se pueden colocar en fila vasos sabiendo que dos de ellos están llenos de refresco de naranja y tres de refresco de limón? (Los vasos del mismo sabor no se distinguen entre sí).
Solución =
Tenemos que formar grupos de elementos donde el primero se repite
veces y el segundo
veces.
Se verifica que en cada grupo:
- Sí entran todos los elementos.
- Sí importa el orden.
- Sí se repiten los elementos.
El número de permutaciones con repetición de elementos donde uno se repite dos veces y otro tres veces es:

6¿De cuántas maneras se pueden sentar personas en una mesa circular?
Solución =
Como las personas están colocadas alrededor de una circunferencia, si trasladamos a todas las personas un asiento, obtenemos una posición que es exactamente igual que la anterior.
Se trata entonces de permutaciones circulares de elementos.

7En una floristería hay tipos de flores, ¿de cuántas formas se pueden elegir
flores?
Solución =
Tenemos que formar grupos de flores con los
tipos que hay.
Se verifica que en cada grupo:
- No entran todos los elementos.
- No importa el orden.
- Sí se repiten los elementos.
El número de combinaciones con repetición de elementos tomados de ocho en ocho es:

8¿Cuántos números distintos se pueden formar con las cifras ?
Solución =
Tenemos que formar grupos de elementos donde el primero se repite dos veces, el segundo una vez, el tercero tres veces, el cuarto una vez, el quinto una vez y el sexto dos veces.
Se verifica que en cada grupo:
- Sí entran todos los elementos.
- Sí importa el orden.
- Sí se repiten los elementos.
El número de permutaciones con repetición de elementos donde tres de ellos se repiten una vez, dos de ellos se repiten dos veces y uno tres veces es:

9¿Cuántos números capicúa de seis cifras se pueden formar?
Solución =
Los números capicúa serán de la forma abccba, así que basta ver las ordenaciones que hay de la forma abc.
Tenemos que formar grupos de elementos con los
dígitos que hay.
Se verifica que en cada grupo:
- No entran todos los elementos.
- Sí importa el orden.
- Sí se repiten los elementos.
El número de variaciones con repetición de elementos tomados de tres en tres es:

Pero están incluidos los que empiezan por cero, que no forman números de cifras por lo que habrá que restarlos:
Fijamos el cero como primer dígito y formamos grupos de elementos con los
dígitos.
Se verifica que en cada grupo:
- No entran todos los elementos.
- Sí importa el orden.
- Sí se repiten los elementos.
El número de variaciones con repetición de elementos tomados de dos en dos es:

Luego,

así que se pueden formar 900 números capicúa de seis cifras.
10¿De cuántas maneras se pueden repartir tres premios distintos entre atletas?
Solución =
Tenemos que formar grupos de atletas de entre los
que hay.
Se verifica que en cada grupo:
- No entran todos los elementos.
- Sí importa el orden.
- No se repiten los elementos.
El número de variaciones sin repetición de elementos tomados de tres en tres es:

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Quiero aprender más sobre matemáticas 💯 y como puedo hacer un ejemplo sobre la clase de permutaciones…y que fórmulas debo usar
Hola estas en el lugar indicado para aprender matematicas, en cuanto al tema que mencionas tenemos varios artículos que te pueden ayudar por ejemplo «https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/variaciones-permutaciones-y-combinaciones.html» con este puedes comenzar.
En el ejercicio «Una mesa presidencial está formada por ocho personas. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?» hay un error en la solución. A mí me sale 10080 = 2×7!
Agradecemos que nos compartieras tu observación. En efecto la solución anterior era para una mesa redonda, ya realizamos la corrección. Un saludo.
Necesito resolver estos problemas de variaciones
V8,5 y V5,3
Supongamos que una escuela deportiva tiene 100 deportistas de los cuales 30 estan en nivel avanzado y 70 estan en nivel intermedio. Si se seleccionan al azar 5 deportistas, calcular la probabilidad de: A. Exactamente de dos de ellos esten en el nivel avanzado B. Exactamente cinco de
En el ejercicio 4 me parece que hay un error, puesto que me da como resultado 70
Una disculpa ya se corrigió.