6 junio 2018
1En una carrera de fórmula 1 en la que participan 20 pilotos, ¿de cuántas maneras se puede formar el pódium?
Solución =
Tenemos que formar grupos de 3 pilotos con los 20 que hay en total.
Se verifica que en cada grupo:
El número de variaciones sin repetición de 20 elementos tomados de tres en tres es:
2Si lanzamos a la vez cuatro dados de distinto tamaño, ¿cuántos resultados distintos podemos obtener?
Solución =
Tenemos que formar grupos de 4 elementos con los 6 posibles resultados que tiene un dado.
Se verifica que en cada grupo:
El número de variaciones con repetición de 6 elementos tomados de cuatro en cuatro es:
3En un torneo de tenis en el que participan 12 jugadores se pueden clasificar 3 jugadores para la final. ¿Cuántos grupos distintos de finalistas se pueden formar?
Solución =
Tenemos que formar grupos de 3 finalistas con los 12 jugadores que hay.
Se verifica que en cada grupo:
El número de combinaciones sin repetición de 12 elementos tomados de tres en tres es:
4¿De cuántas maneras pueden hacer cola 7 amigos que están esperando para entrar al cine?
Solución =
Tenemos que formar grupos con los 7 amigos.
Se verifica que en cada grupo:
El número de permutaciones sin repetición de 7 elementos es:
5¿De cuántas maneras se pueden colocar en fila 5 vasos sabiendo que dos de ellos están llenos de refresco de naranja y tres de refresco de limón? (Los vasos del mismo sabor no se distinguen entre sí).
Solución =
Tenemos que formar grupos de 5 elementos donde el primero se repite 2 veces y el segundo 3 veces.
Se verifica que en cada grupo:
El número de permutaciones con repetición de 5 elementos donde uno se repite dos veces y otro tres veces es:
6¿De cuántas maneras se pueden sentar 10 personas en una mesa circular?
Solución =
Como las personas están colocadas alrededor de una circunferencia, si trasladamos a todas las personas un asiento, obtenemos una posición que es exactamente igual que la anterior.
Se trata entonces de permutaciones circulares de 10 elementos.
7En una floristería hay 15 tipos de flores, ¿de cuántas formas se pueden elegir 8 flores?
Solución =
Tenemos que formar grupos de 8 flores con los 15 tipos que hay.
Se verifica que en cada grupo:
El número de combinaciones con repetición de 15 elementos tomados de ocho en ocho es:
8¿Cuántos números distintos se pueden formar con las cifras 2114544899?
Solución =
Tenemos que formar grupos de 10 elementos donde el primero se repite dos veces, el segundo una vez, el tercero tres veces, el cuarto una vez, el quinto una vez y el sexto dos veces.
Se verifica que en cada grupo:
El número de permutaciones con repetición de 10 elementos donde tres de ellos se repiten una vez, dos de ellos se repiten dos veces y uno tres veces es:
9¿Cuántos números capicúa de seis cifras se pueden formar?
Solución =
Los números capicúa serán de la forma abccba, así que basta ver las ordenaciones que hay de la forma abc.
Tenemos que formar grupos de 3 elementos con los 10 dígitos que hay.
Se verifica que en cada grupo:
El número de variaciones con repetición de 10 elementos tomados de tres en tres es:
De estos 100 números habrá algunos que sean de la forma 084, 025, 044, es decir, que empezarán por cero, así que en estos casos no tendríamos números de seis cifras. Por tanto, a los 100 números que teníamos hay que quitarles estos últimos.
Fijamos el cero como primer dígito y formamos grupos de 2 elementos con los 10 dígitos.
Se verifica que en cada grupo:
El número de variaciones con repetición de 10 elementos tomados de dos en dos es:
Luego,
así que se pueden formar 900 números capicúa de seis cifras.
10¿De cuántas maneras se pueden repartir tres premios distintos entre 10 atletas?
Solución =
Tenemos que formar grupos de 3 atletas de entre los 10 que hay.
Se verifica que en cada grupo:
El número de variaciones sin repetición de 10 elementos tomados de tres en tres es:
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
El ejercicio 7 tiene un error en la respuesta
Hola,
hemos revisado el ejercicio 7 y se encuentra correcto; solamente no se menciona el desarrollo de CR 15, 8=C15+8-1, 8=C22, 8
Un saludo
No sale lo que necesito
señoraaaa necesito ayudaaaaa por favor
10 estudiantes están compitiendo en la final de Intercolegiados de los 100m planos. ¿De cuántas formas diferentes pueden quedar ubicados en la llegada?
1. En una carrera de autos participan 8 competidores y sólo se premian los tres primeros puestos.
¿Cuántas maneras diferentes hay de asignar los primeros tres premios de esta carrera de fórmula uno?
Porfaa aydaaa.
En un campamento de verano, hacen equipos para un juego de carreras. En total, hay 35
jugadores alevines, y 20 benjamines. Las características de los equipos que ha formado son las
siguientes:
· Todos los equipos están formados por el mismo número de jugadores.
· En cada equipo hay el máximo número de corredores.
· No pueden mezclarse en un mismo equipo jugadores benjamines y alevines.
A continuación, descompón en factores primos el número de benjamines y de alevines, y
calcula cuántos jugadores tiene cada equipo.
Me podrían ayudar con este ejercicio.
En una carrera de atletismo participaron 8 personas, y se entregan 4 diferentes premios según su posición de llegada, ¿De Cuántas formas diferentes pueden llegar los atletas?
En una competición deportiva participan atletas españoles, franceses, alemanes e
ingleses. Del total de atletas 2/5 son españoles, 1/4 franceses y 6/7 del resto son alemanes.
¿Qué fracción del total de atletas son ingleses?
Hola!
Del ejercicio 9:
«Los números capicúa serán de la forma abccba, así que basta ver las ordenaciones que hay de la forma abc.»
No entiendo por qué basta con atender a las tres primeras cifras. He intentado resolver el ejercicio tratando de determinar las variaciones con repetición de las posiciones centrales, esto es, de 6-2 =4 (eliminando las posiciones de los extremos, donde solo podrán ir los números del 1 al 9). Es decir, VR10,4=10.000. Luego ya me he perdido al intentar determinar las cifras de los extremos y eliminar las que empiezan por 0…
Hola Daniel.
Se usa solo las 3 primeras cifras debido a que buscamos números capicúa de 6 cifras y debido a esto los otros 3 dígitos que le siguen son un espejo de los anteriores, es decir dependen de la elección de los 3 primeros dígitos, por esto solo es necesario fijarnos en ellos.
Saludos.
Hola
Del ejercicio 7:
Entiendo que se puede hacer una ramo de 8 flores con el mismo tipo de flor. Es decir que al no especificar lo contrario en el enunciado, hay que darlo por hecho
Gracias
Un entrenador de danza quiere escoger 10 de sus bailarinas para una presentación. Si puede elegir entre 286 formas. ¿Cuántas bailarinas son elegibles?
ayuda !
Ayuda por favor
Los equipos deportivos de un colegio están formados así: Equipo de fútbol: 20 integrantes. Equipo de baloncesto: 17 integrantes. Equipo de patinaje: 12 integrantes.
Se eligen 2 miembros de cada grupo para representar al colegio. ¿De cuántas formas posibles puede hacerse la elección?
Juliana, Andrea y Sofia participan en una competencia de nado sincronizado en la
categoría individual. ¿De cuantas maneras pueden clasificarse para recibir las
medallas de oro, plata y bronce?
HELLO
En un concurso de talentos se escogen primero diez semifinalistas y luego se eligen cuatro finalistas
¿Cuántas formas distintas existen para ocupar los cuatro primeros lugares entre los diez semifinalistas?