Se llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:

No entran todos los elementos.

importa el orden.

No se repiten los elementos.

Explicaciones y ejemplos de variaciones ordinarias - 1

También podemos calcular las variaciones mediante factoriales:

Explicaciones y ejemplos de variaciones ordinarias - 2

Las variaciones se denotan por Explicaciones y ejemplos de variaciones ordinarias - 3

Ejemplos

1.

Calcular las variaciones de 6 elementos tomados de tres en tres.

Explicaciones y ejemplos de variaciones ordinarias - 4

Explicaciones y ejemplos de variaciones ordinarias - 5

2.

¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?

m = 5n = 3 m ≥ n

No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.

importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.

No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

Explicaciones y ejemplos de variaciones ordinarias - 6

3.

¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ?

m = 6n = 3 m ≥ n

Tenemos que separar el número en dos bloques:

Explicaciones y ejemplos de variaciones ordinarias - 7

El primer bloque, de un número, lo puede ocupar sólo uno de 5 dígitos porque un número no comienza por cero (excepto los de las matriculas, los de la lotería y otros casos particulares),

m = 5     n = 1

El segundo bloque, de dos números, lo puede ocupar cualquier dígito menos el inicial.

m = 5     n = 2

Explicaciones y ejemplos de variaciones ordinarias - 8

4.

A un concurso literario se han presentado 10 candidatos con sus novelas. El cuadro de honor lo forman el ganador, el finalista y un accésit.¿Cuántos cuadros de honor se pueden formar?

m = 10n = 3

No entran todos los elementos. De 10 candidatos entran sólo 3.

importa el orden. No es lo mismo quedar ganador que finalista.

No se repiten los elementos. Suponemos que cada candidato presenta una sola obra.

Explicaciones y ejemplos de variaciones ordinarias - 9