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Todo lo que debes saber sobre el estudio de las estructuras algebraicas

Publicado por Elvira, el 09/02/2018 Blog > Apoyo escolar > Matemáticas > ¿Qué Es el Álgebra?

«En el álgebra, como en la policía, hay que encontrar la X». André Frédérique, escritor y poeta francés.

En España, las matemáticas ocupan un lugar primordial en los planes de estudios y en el currículo escolar a lo largo de las distintas etapas educativas. Aunque tu especialidad sea la literatura o la economía, en algún momento te tendrás que enfrentar a una materia esencial de las matemáticas: el álgebra.

Esta rama de las matemáticas constituye una disciplina útil para obtener buenos resultados en matemáticas, pero también para calcular las incógnitas de nuestra vida diaria. Aunque las letras en los problemas puedan asustar a los alumnos en muchas ocasiones, el álgebra sigue siendo una materia muy accesible para todos, eso sí, a fuerza de constancia y motivación.

Aquí te contamos todo lo que debes saber sobre el cálculo algebraico.

Matemáticas: definición de álgebra

Has oído hablar del álgebra, pero ¿no sabes realmente a qué se refiere el término? Superprof te explica en este artículo qué es esta rama de las matemáticas.

Definición de álgebra. El álgebra puede sonarte a chino al principio, pero ya verás que las soluciones son más fáciles de lo que puede parecer.

Su etimología proviene del árabe y durante siglos los pensadores más importantes del mundo han utilizado el álgebra. Desde la antigüedad, y en particular, en Egipto y Oriente Medio, los pueblos empezaron a resolver problemas más o menos complejos para hacer frente a las situaciones más cotidianas.

No obstante, hasta el año 1000 no aparecerá el cero, gracias a los investigadores y matemáticos indios. Hasta el siglo XVII, el álgebra todavía se percibía como una extensión de la aritmética, más que como una disciplina en sí misma.

En realidad, fue durante el siglo XX cuando el término «álgebra» tomó su significado. A partir de entonces, los matemáticos empezaron a sustituir las cifras habituales por objetos. Fue también durante esta época contemporánea cuando se desarrolló el álgebra lineal, una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los espacios vectoriales y de las transformaciones lineales.

Hoy en día, consideramos el álgebra como una rama matemática que consiste en la resolución de un problema mediante unos determinados símbolos para generalizar los resultados matemáticos.

Entonces, ¿a qué esperas para conocer más sobre la historia de las matemáticas y comprender mejor el interés del cálculo algebraico, la trigonometría, los algoritmos o la función trigonométrica?

Descubre qué es una función afín.

Las reglas básicas del álgebra

No es necesario ser un gran matemático como Euclides para aprender las reglas básicas del álgebra: estas se memorizan con tan solo un poco de práctica.

El cálculo algebraico difiere de la aritmética ya que utilizamos abstracciones: letras que sustituyen a números cuyo valor desconocemos. El uso de estas letras puede parecer un ejercicio muy complejo en numerosas ocasiones, pero, en realidad, no lo es tanto; de hecho, el álgebra existe para facilitar el trabajo de los matemáticos a un nivel de principiantes o a un nivel más avanzado.

Para realizar bien los ejercicios de matemáticas, deberás como principiante aprender las siguientes reglas básicas sobre el álgebra:

  • La suma, con objetos simples y complejos;
  • la resta;
  • la multiplicación, con productos simples, números complejos y factorización;
  • la división euclídea, con la identidad revisada y la serie infinita;
  • aprender a reducir, desarrollar y factorizar una expresión;
  • diversas reglas como las de los polinomios, productos o las potencias.

Deberás memorizar también la regla de las prioridades, que es esencial para resolver un problema algebraico. Los corchetes tienen siempre prioridad sobre los demás cálculos; luego viene los paréntesis, las potencias, los productos y los cocientes y finalmente, las sumas y restas.

Si el alumno respeta todas estas normas, podrá realizar con éxito todos los problemas de las matemáticas, por complejos que parezcan.

¿Cómo destacar en álgebra?

El cálculo algebraico, como cualquier otra rama matemática, se basa en la lógica y la implicación personal del alumno: con un buen razonamiento, podrás demostrar tu talento en el cálculo diferencial, la función exponencial o las inecuaciones.

Destacar en el álgebra. Todo el mundo puede destacar en el álgebra, solo tienes que estar motivado.

La descomposición continúa siendo una de las prioridades para resolver un problema algebraico. Al tomarte tu tiempo para separar los elementos y respetar el orden de los cálculos, podrás demostrar tu correcta comprensión en un examen de matemáticas aplicadas.

Te dejamos aquí algunos consejos adicionales para que puedas hacer bien los ejercicios algebraicos:

  • Familiarízate con las fracciones, los números fraccionarios y el uso de los decimales;
  • resuelve los problemas en el papel, pero también aprende a resolver los problemas cotidianos;
  • domina los exponentes para sumar, restar, multiplicar o dividir con polinomios;
  • repasa las reglas de las raíces cuadradas;
  • descubre la geometría básica y las estadísticas para un aprendizaje más completo aún;
  • aprende las matrices y las ecuaciones de segundo grado para perfeccionar tu conocimiento de las matemáticas.

Ten en cuenta que las matemáticas, al igual que la ciencia, los idiomas o la literatura no son innatos, conocimientos que adquiramos cuando nacemos, sino que los aprendemos poco a poco. De hecho, no hay nadie que presente una especial predisposición para tener éxito en el álgebra: cualquier alumno con un mínimo de motivación podrá resolver problemas algebraicos más o menos complejos.

Finalmente, recuerda que el álgebra es una competencia básica para acceder a las profesiones tecnológicas y científicas como la bioestadística, la astronomía, la ingeniería o la investigación matemática. Tu interés en el álgebra podrá ser una apuesta segura para el futuro, pues las oportunidades de este sector son numerosas.

Saca tu cuaderno de ejercicios de matemáticas y repasa el álgebra.

¿Buscas un profe mates?

¿Dónde aprender sobre el álgebra matemática?

Producto escalar, matemática cuántica o cálculo diferencial… descubre cómo aplicar estos cálculos para hacer bien los ejercicios de matemáticas y destacar.

Dónde aprender álgebra. El uso de la calculadora no es sistemático en el álgebra.

El cálculo algebraico es una disciplina indispensable para todos los grandes matemáticos, no te será demasiado complicado encontrar un curso de álgebra adaptado a tu perfil de alumno.

Para aprender los conceptos básicos del álgebra, lo más sencillo es tomar clases directamente en el colegio, en tu rama científica o tecnológica durante el Bachillerato.

Hay muchas maneras de tomar clases adicionales de álgebra. Aquí te dejamos algunas:

  • Contratar a un profesor particular de geometría a través de agencias de clases particulares;
  • contratar a un profesor particular de geometría a través de un anuncio en la calle o en el instituto;
  • contratar a un profesor particular de geometría a través de un anuncio de internet;
  • unirte a un grupo de estudio de geometría en una escuela especializada como la Escuela Politécnica de tu ciudad;
  • matricularte en una escuela de matemáticas avanzadas.

En las matemáticas, y en concreto en las clases de álgebra, puedes apoyarte en tus compañeros, ya que pueden haber entendido un determinado ejercicio y a través de la conversación sobre los ejercicios, puedes agudizar tu lógica. Al hacer los deberes acompañado, progresarás más rápidamente en el currículo de la asignatura de matemáticas.

El profesor de matemáticas debe tomarse su tiempo para analizar las competencias y las dificultades de cada alumno con respecto a la materia del álgebra, repasando a su vez los conocimientos adquiridos previamente. En Superprof una hora de clase de álgebra ronda entre los 15 y los 20 € en función de la localización. Eso sí, este tipo de clases permite un mayor ahondamiento en materia según el ritmo y el nivel del alumno.

Más del 92 % de nuestros profesores ofrecen su primera clase de manera gratuita: ¿por qué no pruebas con una enseñanza de calidad?

¡Descubre también nuestra definición de las tablas de multiplicar

Las herramientas para progresar en el álgebra

¿Quieres progresar en el cálculo algebraico pero de manera autodidacta? Superprof te explica cómo puedes hacerlo…

En la era digital, encontramos múltiples formas de mejorar en un campo científico sin tener que recurrir a un profesor de álgebra experimentado. Ya sea en tu ordenador, tableta o smartphone, encontrarás opciones gratuitas para practicar los ejercicios de matemáticas, independientemente de tu nivel.

Álgebra para autodidactas. ¿Eres autodidacta? ¿Quieres hacer ejercicios complementarios en tu smartphone?

Aquí encontrarás una pequeña lista no exhaustiva de métodos para aprender álgebra en línea:

  • Clases de geometría en línea;
  • ejercicios de geometría en línea;
  • PDF de lecciones de geometría desde el nivel principiante hasta el avanzado;
  • aplicaciones didácticas sobre geometría;
  • vídeos didácticos de geometría;
  • podcasts universitarios de geometría;
  • cursos MOOC de geometría de libre acceso; etc.

Eso sí, antes de recurrir a las herramientas digitales, tendrás que ser constante y formal con tus clases de álgebra.

Evita dejarlo para otro momento y hazlo en cuanto puedas, ya que así tendrás los conocimientos más frescos. Si necesitas ayuda, no dudes en plantearle tus dudas a tu profesor de matemáticas en clase o recurre a un profesor particular. Siempre podrás también buscar respuestas en internet.

Las aplicaciones, desde luego, son uno de los métodos preferidos por los jóvenes estudiantes de álgebra, ya que son perfectas para repasar no solo el álgebra, sino el teorema de Pitágoras, la regla de la tangente o el análisis combinatorio. Te recomendamos aplicaciones como Mathematics, Algebra Touch o Wolfram Algebra Course Assistant para progresar rápidamente.

Finalmente, ten en cuenta que es imposible mejorar en álgebra sin mostrar una implicación. El ritmo sugerido es de al menos doce ejercicios por semana para notar realmente el progreso en esta materia, a lo que tendrás que sumar los repasos semanales.

Descubre también qué es una función decimal.

Entonces, ¿a qué esperas para convertirte en un verdadero experto del álgebra gracias a nuestros consejos?

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