Un número es divisor de otro cuando lo divide exactamente.
3 es divisor de 15; 15 : 3 = 5.
A los divisores también se les llama factores.
Propiedades
1
El 1 es divisor de todos los números.2
Todo número, distinto de 0, es divisor de sí mismo.3
Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él, por tanto el número de divisores es finito.4
Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.5
Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo de este.6
Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.Cálculo de todos los divisores de un número
En primer lugar debemos descomponer el número en factores.
2 520 = 23 · 32 · 5 · 7
Número de divisores de un número
Se obtiene sumando la unidad a los exponentes y multiplicando los resultados obtenidos:
Número de divisores de 2 520= (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 48
Formación de todos los divisores de un número
Se escribe una primera fila formada por la unidad y todas las potencias del primer factor, hasta la que aparezca en el desarrollo, trazando una línea horizontal.
Formación de todos los divisores de 2 520
| 1 | 2 | 4 | 8 |
Se escribe una segunda fila, con los productos del segundo factor por la fila anterior. Si el segundo factor se haya elevado a exponentes superiores a la unidad, por cada unidad del exponente se escribe otra fila . Se traza otra línea horizontal.
| 1 | 2 | 4 | 8 |
| 3 | 6 | 12 | 24 |
| 9 | 18 | 36 | 72 |
Se escriben ahora otras filas con los productos del tercer factor (con las potencias correspondientes) por todos los números obtenidos hasta el momento.
| 1 | 2 | 4 | 8 |
| 3 | 6 | 12 | 24 |
| 9 | 18 | 36 | 72 |
| 5 | 10 | 20 | 40 |
| 15 | 30 | 60 | 120 |
| 45 | 90 | 180 | 360 |
Se continúa de igual modo con otros posibles factores.
| 1 | 2 | 4 | 8 |
| 3 | 6 | 12 | 24 |
| 9 | 18 | 36 | 72 |
| 5 | 10 | 20 | 40 |
| 15 | 30 | 60 | 120 |
| 45 | 90 | 180 | 360 |
| 7 | 14 | 28 | 56 |
| 21 | 42 | 84 | 168 |
| 63 | 126 | 252 | 504 |
| 35 | 70 | 140 | 280 |
| 105 | 210 | 420 | 840 |
| 315 | 630 | 1260 | 2520 |
El último divisor obtenido debe coincidir con el número.
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