La bisectriz de un ángulo es la recta que pasando por el vértice del ángulo lo divide en dos ángulos iguales.

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 1

Dibujo de la bisectriz

Se traza un arco correspondiente al ángulo

Desde los dos extremos del arco trazado se trazan, con cualquier abertura del compás, dos arcos que han de cortarse en un punto.

La bisectriz se obtiene dibujando la recta que une ese punto con el vértice.

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 2

Otra forma de trazar la bisectriz de un ángulo

1.

Con centro en el vértice del ángulo se traza una circunferencia de cualquier amplitud.

2.

Desde los puntos de corte de la circunferencia con los lados del ángulo se trazan dos circunferencias con el mismo radio.

3.

La recta que pasa por el vértice del ángulo y uno de los puntos de corte de las circunferencias es la bisectriz.

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 3

Bisectrices de un triángulo

Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen a cada ángulo, de los ángulos del triángulo, en dos ángulos iguales.

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 4

El incentro es el punto de corte de las tres bisectrices.

El incentro se expresa con la letra I.

El incentro es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

Ecuaciones de las bisectrices

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 5

La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las rectas que forman el ángulo.

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 6

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 7

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 8

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 9

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 10

Ejercicio

Hallar las ecuaciones de las bisectrices y el incentro del triángulo de vértices: A(2, 0), B(0, 1) y C(-3, -2).

En primer lugar hallamos las ecuaciones de los lados del triángulo.

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 11

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 12

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 13

Cálculo de la bisectriz que pasa por A.

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 14

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 15

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 16

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 17

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 18

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 19

Cálculo de la bisectriz que pasa por B.

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 20

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 21

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 22

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 23

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 24

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 25

Cálculo de la bisectriz que pasa por C.

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 26

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 27

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 28

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 29

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 30

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 31

Incentro

El Incentro es el punto de corte de las tres bisectrices interiores. Para calcularlo, se resuelve el sistema formado por dos de las ecuaciones.

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 32

Explicaciones y ejemplos de bisectrices - 33