Resuelve los siguientes problemas:

1Calcula el lado oblícuo de un trapecio rectángulo de base mayor 7 cm y base menor 4 cm sabiendo que la altura mide lo mismo que la base menor.
Trapecio recántangular

 cm

Sabemos que restando la base mayor menos la base menor obtenemos el valor de n como podemos ver en la figuramedidas de una trapecio

n = 7-4 = 3 cm

Para calcular el lado oblícuo aplicamos el teorema de Pitágoras

    $$l^2 = 3^2 +4^2$$

    $$l^2 = 9 + 16$$

    $$l^2 = 25$$

    $$l = 5 cm$$

El lado oblícuo mide 5 cm

2Dado un triángulo equilátero de 8 cm de lado, indica su altura redondeando a dos cifras decimales.

 cm.

Aplicamos el teorema de Pitágoras:

    $$8^2=h^2+4^2$$

    $$64=h^2+16$$

    $$h^2=48$$

    $$h=\sqrt{48}$$

    $$h=6.93$$

La altura redondeado a dos cifras es 6.93 cm.

3Calcula la altura de un trapecio isósceles de base menor 6 cm, lado 5 cm sabiendo que la base mayor mide el doble que la menor.

Trapecio isoscéles

 cm

Como indica el enunciado la diagonal mayor medirá 12 cm. Por lo tanto las bases de los triángulos rectángulos laterales medirán

    $$n=\cfrac{12-6}{2}=3 cm$$

Ahora aplicando el teorema de Pitagoras obtenemos la altura

    $$h^2 = 5^2 - 3^2$$

    $$h^2 = 25 - 9$$

    $$h^2 =16$$

    $$h=4$$

La altura mide 4 cm

4Consideremos un triángulo equilátero de lado 10 cm. Calcular su altura redondeando a dos cifras.

 cm

Para resolver este problema debemos aplicar el Teorema de Pitágoras. La hipotenusa del triángulo rectángulo que resulta de dividir el triángulo inicial en dos, mide 10 cm y su base mide 5 cm. Si h es la altura que buscamos, entonces

    $$10^2 = h^2 + 5^2$$

    $$h^2 = 100 - 25$$

    $$h^2 =75$$

    $$h=\sqrt{75}=8,66$$

Así la altura que buscamos mide 8,66 cm

5Consideremos un triángulo equilátero de lado l cm y altura 12. Calcular el lado l redondeando a dos cifras.

 cm

Para resolver este problema debemos aplicar el Teorema de Pitágoras. La hipotenusa del triángulo rectángulo que resulta de dividir el triángulo inicial en dos, mide l cm y su base mide \cfrac{l}{2} cm. Entonces

    $$l^2 = 12^2 + (l/2)^2$$

    $$l^2-l^2/4 = 144$$

    $$\cfrac{3l^2}{4} =144$$

    $$l^2=4\cdot\cfrac{144}{3}=192$$

    $$l=\sqrt{192}=13,85$$

Así que el lado del triángulo que buscamos mide 13,85 cm

6Determinar la altura redondeando a dos cifras del siguiente trapecio isósceles de lado mayor 12 cm, lado menor 8cm y lados laterales 5cm.

 cm

Formamos un triángulo rectángulo de hipotenusa 5cm y catetos \cfrac{12-8}{2}=2cm y h, donde h es la altura del trapecio. Ahora aplicando el Teorema de Pitagoras

    $$5^2 = h^2 + 2^2$$

    $$h^2 = 5^2-2^2$$

    $$h^2=25-4$$

    $$h^2=21$$

    $$h=\sqrt{21}=4.58$$

Así que la altura del trapecio que buscamos mide 4.58 cm

7Determinar una formula para la altura del siguiente trapecio isósceles de lado mayor l cm, lado menor \cfrac{l}{2}cm y lados laterales \cfrac{3l}{4} cm. Si l=2cm hallar el valor de la altura redondeando a dos cifras.

 cm

Formamos un triángulo rectángulo de hipotenusa \cfrac{3l}{4}cm y catetos \cfrac{l-l/2}{2}=l/4 cm y h, donde h es la altura del trapecio. Ahora aplicando el Teorema de Pitagoras

    $$(\cfrac{3l}{4})^{2} = h^2 + (l/4)^2$$

    $$h^2 = 9l^2/16-l^/16$$

    $$h^2=8l^2/16$$

    $$h^2=l^/2$$

    $$h=\sqrt{\cfrac{l^2}{2}}$$

Así que la altura del trapecio que buscamos mide l/\sqrt{2}</span> cm<span class="sol">

Finalmente cuando l=2 la respuesta es 1.41 cm.

8Determinar el área del siguiente trapecio isósceles de lado mayor 12 cm, lado menor 6cm y lados laterales 5cm.

 cm

El área del trapecio la calculamos usando la formula

    $$A=\cfrac{(B+b)h}{2},$$

donde B es la base mayor, b es la base menor y h es la altura.
Formamos un triángulo rectángulo de hipotenusa 5cm y catetos \cfrac{12-6}{2}=3cm y h, donde h es la altura del trapecio. Ahora aplicando el Teorema de Pitagoras

    $$5^2= h^2 +3^2$$

    $$h^2 = 25-9$$

    $$h^2=16$$

    $$h=\sqrt{16}=4$$

Así que la altura del trapecio que buscamos mide 4 cm

Finalmente reemplazando en la formula del área tenemos que

    $$A=\cfrac{(12+6)4}{2}=\cfrac{72}{2}=36cm.$$

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗