Los ortoedros son paralelepípedos que tienen todas sus caras rectangulares.

 

En esta figura tenemos el ortoedro mas básico figura 1.

 

Desarrollo de un ortoedro

Para hacer un ortoedro se tendría el siguiente dibujo que representa todas sus caras que doblando sus aristas tendríamos el sólido.

Caras del ortoedro figura 2.

 

La diagonal y sus aristas figura 3.

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Vamos

Formula para calcular la diagonal de un ortoedro

Como se puede ver en la tercera figura la diagonal implica a las tres aristas y se calcula usando teorema de Pigtágoras.

D=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}

 

Área de un ortoedro

En la segunda figura se muestran las caras que son tres pares de rectángulos y el área de cada uno es base por altura, por lo tanto usando la tercer figura el área sería:

A=2\left ( a\cdot b+a\cdot c+b\cdot c \right )

Volumen de un ortoedro

Para el volumen en la tercer figura tomamos las literales y multiplicamos largo por ancho por altura y la formula queda:

V=a\cdot b\cdot c

 

Ejercicios de para calcular diagonal, área y volumen de un ortoedro

1 Calcular la diagonal de un ortoedro de 10 cm de largo, 4 cm de ancho y 5 cm de alto.

 

En al figura se ven claramente el valor de las aristas.

Tenemos que a=10, b=4 y c=5, entonces sustituimos en la formula y nos queda:D=\sqrt{10^{2}+4^{2}+5^{2}}=\sqrt{100+16+25}=\sqrt{141}= 11.87 cm

2 Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto.

 

En al figura se ven claramente el valor de las aristas.

Primero haremos los cálculos en metros cúbicos y después cambiamos a centímetros cúbicos, entonces tenemos el largo:
a=5 m
después el ancho
b=40 dm=4 m
y finalmente la altura
c=2500 mm=2.5 m
ahora sustituimos en la formula
V=5\cdot 4\cdot 2.5=50 m^{3}\cdot \frac{1000000cm^{3}}{1m^{3}}=50 000 000cm^{3}

3 Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de 6 € el metro cuadrado.

¿Cuánto costará pintarla? ¿Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla?

En la figura se ven claramente el valor de las aristas.

Para saber cuánto costará pintarla necesitamos calcular el área de la  piscina menos la parte superior, entonces la fórmula quedaría: A=a\cdot b+2\left ( a\cdot c+b\cdot c \right )
donde
a=8,b=6 y c=1.5, ahora sustituimos en la formula
A=8\cdot 6+2\left ( 8\cdot 1.5+6\cdot 1.5 \right )=90m^{2}Por lo tanto el costo será
90m^{2} \cdot 6=540€.Para saber cuántos litros, calculamos el volumen sustituyendo en la fórmula con los datos dados:
V=8\cdot 6\cdot 1.5=72m^{3}
y como 1m^{3}=1000 l, por lo tanto
V=72m^{3}\cdot 1000=72000l

4 En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y  2 m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. ¿Cuántas cajas podremos almacenar?

 

En al figura se ven claramente el valor de las aristas tanto del almacén cono las cajas.

Primero calculamos el volumen del almacén: el largo es de a=5 m, el ancho es de b=3 m y la altura es de c=2 m entonces sustituimos en la fórmula y nos queda:
V=5\cdot 3\cdot 2=30 m^{3}.Ahora calculamos el volumen de una caja y para no confundirnos lo llamaremos V_{1} por lo tanto:

El largo es de a_{1}=1m, el ancho es de b_{1}=0.6m y la altura es de c_{1}=0.4m entonces sustituimos en la formula y nos queda:
V_{1}=1\cdot 0.6\cdot 0.4=0.24 m^{3}.

Finalmente calculamos el numero de cajas y la formula sería:
\textbf{Número de cajas}=\frac{V}{V_{1}}=\frac{30}{0.24}=125.

5 ¿Cuántas losetas cuadradas de 20 cm de lado se necesitan para recubrir las caras de una piscina de 10 m de largo por 6 m de ancho y de 3 m de profundidad?

 

En al figura se ven claramente el valor de las aristas.

Primero calculamos el área de la piscina menos la parte superior, entonces la fórmula quedaría:
A=a\cdot b+2\left ( a\cdot c+b\cdot c \right )
donde
a=10,b=6 y c=3, ahora sustituimos en la fórmula
A=10\cdot 6+2\left ( 10\cdot 3+6\cdot 3 \right )=156m^{2}Ahora calculamos el área de una loseta y como es cuadrada queda:
A_{0}=20\cdot 20=400cm^{2}

La cambiamos a metros cuadrados
A_{0}=400cm^{2}\cdot \frac{1m^{2}}{10000cm^{2}}=0.04m^{2}
Finalmente calculamos el número de losetas dividiendo el área de la piscina entre el área de la loseta
\textbf{Número de losetas}=\frac{V}{V_{0}}=\frac{156}{0.04}=3900

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗