Elige la opción correcta:

1De un triángulo cualquiera sabemos que tiene un ángulo de 35^{\circ} y otro de 83^{\circ}, entonces el tercer ángulo mide...

Recordemos que la suma de los ángulos de un triángulo es 180^{\circ}. Así que debemos restarle los ángulo que conocemos para obtener la respuesta,

    $$180^{\circ}-(35^{\circ}+83^{\circ})=180^{\circ}-118^{\circ}=62^{\circ}$$

Por tanto, el ángulo que falta mide 62^{\circ}.

2El triángulo del ejercicio anterior es...

Los valores de los ángulos interiores del triángulo anterior son 35^{\circ}, 83^{\circ} y 62^{\circ} respectivamente. Todos ellos son diferentes entre si. Por definición un triángulo acutángulo es aquel que tiene sus tres ángulo diferentes entre si. Por lo tanto la respuesta es un triángulo acutángulo.

3Un triángulo isósceles cuyos ángulos iguales miden 45° cada uno es un triángulo...

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180^{\circ}. Lo primero que haremos es hallar el valor del ángulo restante. Para esto realizamos la siguiente resta,

    $$180^{\circ} -2\cdot 45^{\circ} = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}.$$

Entonces, el ángulo que falta mide 90^{\circ}.

Por tanto, se trata de un triángulo rectángulo.

4La suma de dos lados de un triángulo son 15 cm, entonces el otro lado puede medir...

Es importante recordar que cualquier lado de un triángulo siempre es menor que la suma de los otros dos. Dado que la suma de dos lados mide 15 cm y en las opciones solo hay un valor menor a este. Entonces la única opción válida es la de 12 cm, pues es la única cantidad menor que 15 cm.

5Sabemos que la medida de dos lados de un triángulo son 2 cm y 5 cm. Entonces, el tercer lado podrá medir...

Debemos tener en cuenta los dos siguientes hechos:

Cualquier lado de un triángulo siempre es menor que la suma de los otros dos.

Cualquier lado de un triángulo siempre es mayor que la resta de los otros dos.

Dado que la suma de dos lados es igual a 7cm entonces el lado que falta deberá medir menos de 7 cm.

De manera similar, la resta de dos lados es igual a 3cm entonces el lado que falta deberá medir más de 3 cm.

Por tanto, el tercer lado podrá medir más de 3 cm y menos de 7 cm.

6La medida del ángulo exterior marcado en este dibujo es...

Media de un ángulo

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180^{\circ}. Por tanto el valor del ángulo interior faltante en el triángulo de la figura es

    $$180^{\circ}-40^{\circ}-31^{\circ}=109^{\circ}.$$

Para hallar el ángulo exterior debemos restar el valor del ángulo interior a 360^{\circ}, es decir,

    $$360^{\circ}-109^{\circ}=251^{\circ}.$$

Por lo tanto la respuesta es 251^{\circ}.

7La medida del ángulo interior del triángulo anterior es que falta es...

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180^{\circ}. Por tanto el valor del ángulo interior faltante en el triángulo de la figura es

    $$180^{\circ}-40^{\circ}-31^{\circ}=109^{\circ}.$$

8Si tenemos un triángulo equiátero cuyo perímetro es de 15cm, su lado mide...

Un triángulo equilatero por definición es un triángulo con sus tres lados iguales, además sus tres ángulos iguales. De esta forma para saber el valor de una de sus lados debemos dividir el perímetro del triángulo entre tres. En nuestro problema dado que el perímetro mide 15 entonces un de los lados del triángulo mide

    $$\cfrac{15}{3}=5cm.$$

9No es posible que un triángulo sea...

Un triángulo equilátero debe tener todos sus lados y ángulos iguales. Al ser obtusángulo debería tener algún ángulo mayor que 90^{\circ}. Y por ser equilátero todos los ángulos deberían ser como este, mayor de 90^{\circ}. Pero entonces la suma de los ángulos sería mayor que 270^{\circ}, y tendría que ser de 180^{\circ}. Por tanto, es imposible que un triángulo sea obtusángulo y equilátero.

10Sabemos que uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide 52^{\circ}57', entonces el otro ángulo agudo mide...

Recordemos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180^{\circ}. Para nuestro caso tenemos un triángulo rectángulo, el cual tiene un ángulo que mide 90^{\circ} y un ángulo agudo de 52^{\circ}57'. Para hallar el valor del otro ángulo agudo realizamos la siguiente resta,

    $$180^{\circ}-(90^{\circ}+52^{\circ}57')=180^{\circ}-147^{\circ}57'=37^{\circ}3'.$$

Por tanto la respuesta es 37^{\circ}3'.

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗