Elige la opción correcta:

1Dos triángulos rectángulos son semejantes...

Esta es una pregunta conceptual y solo basta con recordar el criterio adecuado.

En este caso solo debemos recordar que dos triángulos rectángulos son semejantes si:
Dos de sus lados cualesquiera son proporcionales.

2Si dos triángulos rectángulos tienen los ángulos rectos iguales...

Esta es una pregunta conceptual y solo basta con recordar el criterio adecuado.

En este caso no podemos concluir nada. Pues necesitamos mas información respecto a los lados o ángulos restantes.

3Dados dos triángulos rectángulos son proporcionales si tienen...

Esta es una pregunta conceptual y solo basta con recordar el criterio adecuado.

En este caso solo debemos recordar que dos triángulos rectángulos son semejantes si:
Tienen un ángulo agudo igual.

4La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 cm y sus catetos 3 cm y 4 cm respectivamente. Otro triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 25 cm y uno de sus catetos 15 cm...

Esta es una pregunta conceptual y solo basta con recordar el criterio adecuado.

Notemos que en este caso los dos triángulos tienen hipotenusas proporcionales y uno de sus lados también proporcionales. Por lo tanto podemos decir que tienen dos lados proporcionales y concluir que los triángulos son semejantes.

5En relación a la pregunta anterior. El segundo cateto del triángulo anterior mide...

Los triángulos son semejantes. Basta calcular la proporción entre estos. La proporción de los lados que conocemos es

    $$\cfrac{25}{5}=\cfrac{15}{3}=5.$$

Para saber el valor del otro cateto solo multiplicamos el cateto del primer triángulo que mide 4 cm por la proporción, esto nos da

    $$4\cdot 5=20.$$

Ya que 20 no aparece en las respuestas entonces debemos pasar a decímetros, lo que nos da

    $$20\div 10=2$$

Así que la respuesta es 2dm

6Los triángulos...
Triángulo con base pequeñaTriángulo con base grande

Conociendo únicamente la medida de uno de los catetos no podemos saber si son semejantes o no

7La sombra de un poste y una persona a la misma hora del día forman dos triángulos rectángulos con su sombra respecto al suelo. Estos, además de ser triángulos rectángulos son semejantes porque...

Esta es una pregunta conceptual y solo basta con recordar el criterio adecuado.

Notemos que el ángulo superior o ángulo agudo de los triángulos son iguales. Dado que los triángulos en cuestión son rectángulos podemos decir que los triángulos son semejantes. La igualdad en los ángulos agudos se da porque la luz incide tanto en el poste como en la persona con la misma pendiente.

8Los triángulos de la figura...
Triángulos y vértices opuestos

De observar la figura podemos concluir que lo siguiente.

Los ángulos \hat{A} y \hat{B} son iguales porque son ángulos opuestos por el vértice. Así que estamos ante dos triángulos rectángulos que tienen ángulos agudos iguales, luego podemos concluir que son semejantes.

Resuelve los siguientes problemas:

9Calcula la medida de la sombra que produce una persona situada junto a una farola como la que aparece en el dibujo.

Hombre y poste de luz

La sombra tiene una longitud de m

Observando el dibujo vemos que tenemos dos triángulos rectángulos semejantes, es decir sus catetos son proporcionales.

    $$\cfrac{9}{4+x}=\cfrac{1.8}{x}\Rightarrow 9x=1.8(4+x).$$

    $$9x=1.8x+7.2.$$

    $$9x-1.8x=7.2.$$

    $$7.2x=7.2\Rightarrow x=1m$$

10Observando el cono de la figura calcular su radio.
Cono triángular

r =  cm

Triángulo del cono

Observando la figura vemos que podemos trazar dos triángulos rectángulos semejantes dentro del cono, por tanto sus catetos son proporcionales

    $$\cfrac{20}{10}=\cfrac{r}{8}.$$

Despejando r tenemos

    $$r=\cfrac{20\cdot 8}{10}=16.$$

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗