Un número complejo en forma polar consta de dos componentes: módulo y argumento.

Módulo de un número complejo

El módulo de un número complejo es el módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por |z|.

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Argumento de un número complejo

El argumento de un número complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real. Se designa por arg(z).

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Expresión de un número complejo en forma polar.

z = rα

|z| = r r es el módulo.

arg(z) = Explicaciones y ejemplos de números complejos en forma polar - 5Explicaciones y ejemplos de números complejos en forma polar - 6 es el argumento.

Ejemplos

Pasar a la forma polar:

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z = 260º

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z = 2120º

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z = 2240º

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z = 2300º

z = 2

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z = 2

Operaciones de complejos en forma polar

Multiplicación

La multiplicación de dos números complejos es otro número complejo tal que:

Su módulo es el producto de los módulos.

Su argumento es la suma de los argumentos.

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645° · 315° = 1860°

Producto por un complejo de módulo 1

Al multiplicar un número complejo z = rα por 1β se gira z un ángulo β alrededor del origen.

rα · 1β = rα + β

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División

La división de dos números complejos es otro número complejo tal que:

Su módulo es el cociente de los módulos.

Su argumento es la diferencia de los argumentos.

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645° : 315° = 230°

Potencias

La potencia enésima de número complejo es otro número complejo tal que:

Su módulo es la potencia n-ésima del módulo.

Su argumento es n veces el argumento dado.

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(230°)4 = 16120°

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Raíz

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La raíz enésima de número complejo es otro número complejo tal que:

Su módulo es la en raíz enésima del módulo.

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Su argumento es:

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k = 0,1 ,2 ,3, … (n-1)

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