Reducción de fracciones a común denominador

 

Reducir varias fracciones a común denominador consiste en convertirlas en otras equivalentes y que tengan en común el mismo denominador. Para ello:

 

1 Determinamos el denominador común
El denominador común será el mínimo común múltiplo de los denominadores.

 

2 Calculamos los numeradores
Este denominador común se divide por cada uno de los denominadores que teníamos anteriormente, y se multiplica el cociente obtenido por el numerador correspondiente.

 

Ejemplo

 

Reduce las siguientes fracciones a común denominador

\displaystyle \frac{2}{3}, \, \frac{5}{12}, \, \frac{1}{9}

 

1 Calcular el m.c.m. de los denominadores

Calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores: 3, 12 y 9.
Para ello primero expresamos los números en factores primos

\displaystyle 12=2^2\cdot 3

\displaystyle 9=3^2

Tomamos cada uno de los factores primos que aparezcan, a la potencia más grande que se muestre y los multiplicamos

\displaystyle \text{m.c.m}(3, 12, 9) = 2^2 \cdot 3^2 = 36

2Calcular los numeradores

Primero consideramos el cociente entre el denominador común y los anteriores denominadores

\displaystyle \frac{36}{3}=12 \hspace{2cm}\frac{36}{12}=3 \hspace{2cm}\frac{36}{9}=4

Ese cociente lo multiplicamos por los numeradores correspondientes

\displaystyle 12\cdot 2=24 \hspace{2cm}3\cdot 5=15 \hspace{2cm}4\cdot 1=4

Nuestra fracciones equivalentes son

\displaystyle \frac{24}{36}, \, \frac{15}{36}, \, \frac{4}{36}

 


Fracciones con igual denominador

 

De dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor la que tiene menor numerador.

 

Ejemplo:

 

\displaystyle \frac{4}{6}<\frac{5}{6}

 

Fracciones con igual numerador

 

De dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el que tiene mayor denominador.

 

Ejemplo:

 

\displaystyle \frac{4}{12}<\frac{4}{7}

 

Fracciones con numeradores y denominadores distintos

 

Para poder comparar fracciones con distinto numerador y denominador debemos encontrar las fracciones equivalentes con común denominador.

A partir de aquí podemos decir que será menor la fracción que tenga menor numerador.

 

Ejemplo:

 

\displaystyle \frac{2}{3},\, \frac{5}{12},\, \frac{1}{9}

Reducimos a común denominador

\displaystyle \frac{24}{36},\, \frac{15}{36},\, \frac{4}{36}

Es menor la que tiene menor numerador.

\displaystyle \frac{1}{9}< \frac{5}{12}< \frac{2}{3}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗