Ejercicios propuestos

Superprof

1

Hallar el término general de las siguientes sucesiones:

1 2 3 4 5 6 7 8

 

Hallar el término general de las siguientes sucesiones:

1

El numerador es constante.

El denominador es una progresión aritmética de d= 1.

2

El numerador es una progresión aritmética con una d= 1.

El denominador es una progresión aritmética con una d = 1.

3

En esta sucesión se han simplificado algunas fracciones.

El numerador es una progresión aritmética con una d= 1.

El denominador es una progresión aritmética de d= 1.

4

Si prescindimos del signo es una progresión aritmética con una d= 1.

Por ser los términos impares los negativos multiplicamos por (-1)n.

5

Si prescindimos del signo, el numerador es una progresión aritmética con una d= 1.

El denominador es una progresión aritmética de d= 1.

Por ser los términos pares los negativos multiplicamos por (-1)n+1.

6

Es una sucesión oscilante.

Los términos impares forman progresión aritmética con una d= 1, si no tenemos en cuenta los términos pares.

El denominador de los términos pares forman progresión aritmética con una d= 1.

7

Si prescindimos del signo y del exponente tenemos una progresión aritmética con una d= 1.

Por estar los términos al cuadrado, tenemos que elevar el término general al cuadrado.

Por ser los términos impares los negativos multiplicamos por (-1)n.

8

Es una sucesión oscilante.

El numerador de los términos impares forman progresión aritmética con una d= 1, si no tenemos en cuenta los términos pares.

Por estar los términos al cuadrado, tenemos que elevar el término general al cuadrado.

El primer sumando del denominador (prescindiendo del cuadrado) es una progresión aritmética de d= 1 (sin contar los términos pares).

El término general lo tenemos que elevar al cuadrado y sumarle 3.

Los términos pares forman una sucesión constante.

2

Estudia la monotonia, la convergencia o divergencia y las cotas (si existen) de las siguientes sucesiones:

1 2 3

 

Estudia la monotonia, la convergencia o divergencia y las cotas (si existen) de las siguientes sucesiones:

1

3, 4/3, 1, 6/7,...

La sucesión va decreciendo.

Para cualquier valor de n se cumple la desigualdad.

Es monotona estrictamente decreciente.

a1= 3

a3= 1

a1000= 0.5012506253127

a1000 000 = 0.5000012500006

El límite es 0.5

Sucesión convergente

Por ser decreciente, 3 es una cota superior, el máximo.

0.5 es una cota inferior, el ínfimo o extremo inferior.

Por tanto la sucesión está acotada.

0.5 < a n ≤ 3

2

2, −4, 8, −16, ...

No es monótona.

No es convergente ni divergente.

No está acotada.

3

No es monótona.

Es convergente porque el límite = 0.

Está acotada superiormente, 1 es el máximo.

Está acotada inferiormente, -1 es el mínimo.

Está acotada.

−1 ≤ an ≤ 1

3

Escribe una sucesión:

1Monótona no acotada 2Acotada, no monótona 3No acotada, no monótona 4No acotada, convergente 5Acotada, divergente 6Acotada, no convergente 7No monótona, convergente 8No monótona, divergente

 

Escribe una sucesión:

1Monótona no acotada

3, 5, 7, 9, 11, ...

2Acotada, no monótona

2, –2, 2, –2, 2, ...

3No acotada, no monótona

1, –2, 1, –3, 1,...

4No acotada, convergente

Es imposible

5Acotada, divergente

Es imposible

6Acotada, no convergente

–5, 5, –5, 5, –5, ...

7No monótona, convergente

.0.1, –0.1, 0.01, –0.01, 0.001, –0.001, ...

8No monótona, divergente

5, 1, 6, 2, 7, 3, ...

4

Hallar los ángulos de un cuadrilátero convexo, sabiendo que están en progresión aritmética, siendo d = 25º.

 

Hallar los ángulos de un cuadrilátero convexo, sabiendo que están en progresión aritmética, siendo d = 25º.

La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360º

360 = [(a1 + a4) · 4]/2

a4 = a1 + 3 · 25

360= [( a1 + a1 + 3 · 25) · 4]/2

a1 = 105/2 = 52º 30'      a2 = 77º 30'

a3 = 102º 30'                a4 = 127º 30'

5

El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 8 cm. Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del triángulo forman una progresión aritmética.

 

El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 8 cm. Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del triángulo forman una progresión aritmética.

El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 8 cm. Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del triángulo forman una progresión aritmética.

a2 = 8 + d;            a3 = 8 + 2d

(8 + 2d)² = (8 + d)² + 64

6

Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado l, se obtiene otro cuadrado, en el que volvemos a hacer la misma operación, y así se continua indefinidamente. Calcular la suma de las áreas de los infintos cuadrados.

 

Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado l, se obtiene otro cuadrado, en el que volvemos a hacer la misma operación, y así se continua indefinidamente. Calcular la suma de las áreas de los infintos cuadrados.

7

Demuestra que la sucesión tiene límite 2. Averigua los términos cuya distancia a 2 es menor que 0.1.

 

Demuestra que la sucesión tiene límite 2. Averigua los términos cuya distancia a 2 es menor que 0.1.

A partir de a41 la distancia a 2 será menor que una decima.

8

Probar que la sucesión tiene por limite 4 y averiguar cuántos términos de la sucesión están fuera del entorno (4 - 0.001, 4 + 0.001).

 

Probar que la sucesión tiene por limite 4 y averiguar cuántos términos de la sucesión están fuera del entorno (4 - 0.001, 4 + 0.001).

Quedan fuera del entorno los mil primeros términos de la sucesión.

9

Demuestra que la sucesión tiene por limite 1 y averiguar cuántos términos de la sucesión están fuera del E (1 , 0.001).

 

Demuestra que la sucesión tiene por limite 1 y averiguar cuántos términos de la sucesión están fuera del E (1 , 0.001).

Los primeros 54 términos quedan fuera del entorno.

10

Demuestra que la sucesión tiene por limite +∞. Y calcula cuántos términos de la sucesión son menores que un millón.

 

Demuestra que la sucesión tiene por limite +∞. Y calcula cuántos términos de la sucesión son menores que un millón.

No llegan al millón los 1999 primeros términos de la sucesión.

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

11

Calcula los siguientes límites:

1 2 3

 

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Calcula los siguientes límites:

1

2

3

12

Calcula los siguientes límites:

1 2 3 4 5 6 7

 

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Calcula los siguientes límites:

1

2

3

4

5

6

7

13

Calcula los siguientes límites:

1 2

 

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Calcula los siguientes límites:

1

2

14

Calcula los siguientes límites:

1 2 3 4 5 6 7 8

 

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Calcula los siguientes límites:

1

2

3

4

5

6

7

8

15

Calcula los siguientes límites:

1 2

 

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Calcula los siguientes límites:

1

2

16

Calcula los siguientes límites:

1 2 3

 

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Calcula los siguientes límites:

1

2

3

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Marta

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