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Forma de calcular una potencia de la unidad imaginaria
Recordemos que la unidad imaginaria se define como el número complejo 
tal que 
. Por lo tanto, tenemos los siguientes resultados:
(por convención)
(por definición)
Observemos que 
. Por lo tanto, los valores de las potencias de se van ciclando/repitiendo de cuatro en cuatro.
Recordemos que si dividimos un número 
por 4, entonces obtenemos un cociente 
y un residuo 
(donde 
), de manera que se puede escribir como
De esta manera, para calcular 
hacemos:
Es decir, 
donde es el residuo de dividir entre 4.
Ejemplos de cálculo de potencias con unidad imáginaria
1
Para calcular , dividimos 22 entre 4. De manera que obtenemos
Es decir, el residuo es 2. Por lo tanto
2
Para calcular , dividimos 27 entre 4. De manera que obtenemos
Es decir, el residuo es 3. Por lo tanto
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Muchas gracias por las paginas fantásticas que publicáis y nos ayudan tanto .
En el número 2 e de este apartado ¿puede ser que el eje de abscisas los valores necesiten un 3 multiplicando al 1/2? porque así el módulo sería 3
Muchas gracias de antemano
Hola te felicitamos por tu buena observación, vamos a trabajar para rectificar ese error.
Me interesa poder descargar esos materiales sobre números complejos que aparecen en este sitio
Hola, lo sentimos pero esa función(descargar) no la tenemos en funcionamiento, pero puedes ver el material en la pagina las veces que desees.
El resultado para el seno de un angulo tripe que ustesdes muestran es incorrecto, quiza error de transcripcion al momento de escribir. El resultado correcto es: sen(3a) = 3cos^2(a).sen(a) – sen^3(a). O su forma equivalente: sen(3a) = 3sen(a) – 4sen^3(a)
Hola te agradecemos tus observaciones, una disculpa ya se corrigió.
Me podrías ayudar con (Interpretación de un número complejo)
3. Calcular las siguientes operaciones
a) ((3 + i)(3 – 2i) – (2i – 3) ^ 2)/(2i ^ 20 – i ^ 13)
b) (1 – (2 + 3i) ^ 2 * (1 – 2i))/(2i ^ 77 – i ^ 726)
c) (2 – 3i) ^ 3
Me pueden ayudar con este ejercicio por favor