Pasos para multiplicar números racionales

1 Obtenemos el numerador por el producto de los numeradores.

2 Obtenemos el denominador por el producto de los denominadores.

 

Ejemplo:

 

\cfrac{5}{4}\cdot \cfrac{1}{6}=\cfrac{5}{24}

 

 

 

Interna

 

El resultado de multiplicar dos números racionales es otro número racional.

 

a\cdot b\; \epsilon \; \mathbb{Q}

 

Propiedad asociativa

 

El modo de agrupar los factores no varía el resultado.

 

(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)

 

Ejemplo:

 

\left ( \cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{3}{4} \right )\cdot \cfrac{1}{5}=\cfrac{1}{2}\cdot \left ( \cfrac{3}{4}\cdot \cfrac{1}{5} \right )

 

\cfrac{3}{8}\cdot \cfrac{1}{5}=\cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{3}{20}

 

\cfrac{3}{40}=\cfrac{3}{40}

 

Propiedad conmutativa

 

El orden de los factores no varía el producto.

 

a\cdot b=b\cdot a

 

Ejemplo

 

\cfrac{3}{8}\cdot \cfrac{1}{5}=\cfrac{1}{5}\cdot \cfrac{3}{8}

 

\cfrac{3}{40}=\cfrac{3}{40}

 

Elemento neutro

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

 

a\cdot 1=a

 

Ejemplo

 

\cfrac{3}{8}\cdot 1=\cfrac{3}{8}

 

Elemento inverso

 

Un número es inverso de otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.

 

a\cdot \cfrac{1}{a}=1

 

Ejemplo

 

5\cdot \cfrac{1}{5}=1

Propiedad distributiva

 

El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.

 

a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c

 

Ejemplo

 

\cfrac{1}{2}\cdot \left ( \cfrac{1}{4}+\cfrac{3}{2} \right )=\cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{1}{4}+\cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{3}{2}

 

\cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{7}{4}=\cfrac{1}{8}+\cfrac{3}{4}

 

\cfrac{7}{8}=\cfrac{7}{8}

 

Sacar factor común

Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.

Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

 

a\cdot b+a\cdot c=a\cdot (b+c)

 

Ejemplo

 

\cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{1}{4}+\cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{3}{2}=\cfrac{1}{2}\cdot \left ( \cfrac{1}{4}+\cfrac{3}{2} \right )

 

 

División de números racionales

 

La división de dos números racionales es otro número racional que tiene:

 

Por numerador el producto de los extremos.

 

Por denominador el producto de los medios.

 

\cfrac{5}{7}\div \cfrac{1}{6}=\cfrac{30}{7}

 

También podemos definir la división de dos números racionales como producto del primero por el inverso del segundo.

 

\cfrac{5}{7}\div \cfrac{1}{6}=\cfrac{5}{7}\cdot \cfrac{6}{1}=\cfrac{30}{7}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗