Los números naturales

Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).

El conjunto de los números naturales está formado por:

N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

Explicaciones y ejemplos de conjuntos numéricos - 1

La suma y el producto de dos números naturales es otro número natural.

La diferencia de dos números naturales no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando el minuendo es mayor que sustraendo.

5 − 3 Explicaciones y ejemplos de conjuntos numéricos - 2 Explicaciones y ejemplos de conjuntos numéricos - 3

3 − 5 Explicaciones y ejemplos de conjuntos numéricos - 4 Explicaciones y ejemplos de conjuntos numéricos - 5

El cociente de dos números naturales no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando la división es exacta.

6 : 2 Explicaciones y ejemplos de conjuntos numéricos - 6 Explicaciones y ejemplos de conjuntos numéricos - 7

2 : 6 Explicaciones y ejemplos de conjuntos numéricos - 8 Explicaciones y ejemplos de conjuntos numéricos - 9

Podemos utilizar potencias, ya que es la forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.

La raíz de un número natural no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando la raíz es exacta.

Los números enteros

Los números enteros son del tipo:

Explicaciones y ejemplos de conjuntos numéricos - 10 = {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}

Explicaciones y ejemplos de conjuntos numéricos - 11

Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.

La suma, la diferencia y el producto de dos números enteros es otro número entero.

El cociente de dos números enteros no siempre es un número entero , sólo ocurre cuando la división es exacta.

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2 : 6 Explicaciones y ejemplos de conjuntos numéricos - 14Explicaciones y ejemplos de conjuntos numéricos - 15

Podemos operar con potencias, pero el exponente tiene que ser un número natural.

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La raíz de un número entero no siempre es un número entero, sólo ocurre cuando la raíz es exacta o si se trata de una raíz de índice par con radicando positivo.

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Los números racionales

Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero.

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Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son números racionales; pero los números decimales ilimitados no.

La suma, la diferencia , el producto y el cociente de dos números racionales es otro número racional.

Podemos operar con potencias, pero el exponente tiene que ser un número entero.

La raíz de un número racional no siempre es un número racional, sólo ocurre cuando la raíz es exacta y si el índice es par el radicando ha de ser positivo.

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Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.

El número irracional más conocido es Explicaciones y ejemplos de conjuntos numéricos - 22, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

Explicaciones y ejemplos de conjuntos numéricos - 23 = 3.141592653589...

Otros números irracionales son:

El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.

e = 2.718281828459...

El número áureo, Explicaciones y ejemplos de conjuntos numéricos - 24, utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.

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Números reales

El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por Explicaciones y ejemplos de conjuntos numéricos - 26.

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Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la división por cero.

La recta real

A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un número real.

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Números imaginarios

Un número imaginario se denota por bi, donde :

b es un número real

i es la unidad imaginaria: Explicaciones y ejemplos de conjuntos numéricos - 29

Los números imaginarios permiten calcular raíces con índice par y radicando negativo.

x2 + 9 = 0

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Números complejos

Un número complejo en forma binómica es a + bi.

El número a es la parte real del número complejo.

El número b es la parte imaginaria del número complejo.

Si b = 0 el número complejo se reduce a un número real, ya que a + 0i = a.

Si a = 0 el número complejo se reduce a bi, y se dice que es un número imaginario puro.

El conjunto de los números complejos se designa por Explicaciones y ejemplos de conjuntos numéricos - 31.

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