Se llama interés compuesto al beneficio que produce el dinero prestado de manera que ese beneficio producido al final del periodo se agrega a la cantidad prestada generando también un beneficio al tiempo que dura el préstamo. En resumen el rendimiento obtenido se capitaliza y genera un nuevo rendimiento.
Si graficamos el interés simple se obtendría una línea recta, mientras que la gráfica del interés compuesto es del tipo exponencial.
| Concepto | Nombre | Símbolo |
|---|---|---|
| Cantidad prestada o invertida | Capital inicial |  |
| Tiempo del préstamo o inversión | Tiempo en años |  |
| Número de periodos | Periodo |  |
| Ingreso total obtenido | Monto o capital final |  |
| Beneficio del préstamo | Interés |  |
| Tasa nominal de interés | Tasa nominal |  |
| Tasa de interés por periodo | Tasa de interés compuesto |  |
| Frecuencia de conversión o capitalización | Frecuencia de capitalización |  |
La fórmula para calcular el monto compuesto es la siguiente
El interés compuesto viene expresado por la fórmula
La tasa por periodo de capitalización viene expresada por
El número de periodos de capitalización
El capital en término del monto y la tasa de interés viene expresado por
El tiempo viene expresado por
Ejemplos
1 Compara el interés simple y compuesto de una inversión de 12000 € al 5% anual en 3 años.
Calculamos el interés para el primer año
Para el caso de interés simple cada año se tendrá la misma cantidad de 600 €.
Para el caso de interés compuesto el primer año se tendrá 600 € y el nuevo capital será de 12600 €.
Calculamos el interés para el segundo año
El nuevo capital será de 13230 €. Calculamos el interés para el tercer año
La tabla solicitada es
| Interés simple | Interés compuesto | |
|---|---|---|
| Capital inicial | 12000 | 12000 |
| Interés en el año 1 | 600 | 600 |
| Monto al final del año 1 | 12600 | 12600 |
| Interés en el año 2 | 600 | 630 |
| Monto al final del año 2 | 13200 | 13230 |
| Interés en el año 3 | 600 | 661.5 |
| Monto al final del año 3 | 13800 | 13891.5 |
2 Hallar el monto obtenido en una inversión de 12000 € al 5% capitalizable anual en 3 años, empleando la fórmula de Monto para interés compuesto.
Los datos que tenemos son:
sustituimos en la fórmula para encontrar el monto con interés compuesto
Así, el monto es de 13891.5 €
3 Calcular el tiempo que se necesita para producir 3000 € con un capital de 12000 € al 5% capitalizable anualmente.
Los datos que tenemos son:
Obtenemos el monto
sustituimos en la fórmula para encontrar el tiempo en interés compuesto
Así, el tiempo para producir 3000 € es de 4.57 años
4 Hallar el interés producido durante cinco años, por un capital de 30 000 €, al 6% capitalizable anualmente.
Los datos que tenemos son:
Obtenemos el monto
El interés producido es de
5 Calcular en qué se convierte, en seis años, un capital de 10000 €, al 3.5% capitalizable anualmente.
Los datos que tenemos son:
sustituimos en la fórmula para encontrar el monto con interés compuesto
Así, el monto es de 12292.55 €
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
asumo que en el ejercicio 19, donde pone comparado se refiera a comprado
Hola excelente observación, una disculpa ya se corrigió.
me parece muy bien que esten las correcciones pero mis niños se copian y le dan a intentar otra vez y entonces no les puedo poner nota
Hola, que bueno que utilices nuestro material y te sirva de apoyo, en cuanto a tu comentario podríamos no poner las correcciones pero otros usuarios se quejarían de que no las pongamos, lo cual crea un dilema complicado de resolver, entonces se opto por que si aparezcan, porque ayuda más a los usuarios a aprender.
en la numero dos, el desarrollo, junto con la respuesta esta mal, ya que no se esta contemplando el factor tiempo, que claramente se ve al principio de la formula
Hola si te refieres al problema de pintar una casa, entendemos que no parezca clara esta técnica, también se puede platear de la siguiente forma, por 25 horas de trabajo se paga 500 euros, y resolver el problema en dos casos, cuanto equivale 10 horas y después 15 horas en euros, obteniendo los mismos resultados.
Mediante qué método comparativo y didáctico o mediante qué fórmula puedo establecer a partir de qué momento la tasa de incremento es mayor al porcentaje de la tarifa de cobro autorizada y, por consiguiente que ese incremento puede convertirse en enriquecimiento sin causa, por ejemplo: incremento de canon de arrendamiento cuando se valoriza un inmueble o el incremento del impuesto sobre inmuebles cuando aumenta su avalúo frente a la tarifa fijada antes del aumento del avalúo?
Hola, si tienes razón y vamos a trabajar en ello, te agradecemos.