Raíz de un radical

La raíz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo índice es el producto de los dos índices.
{\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[n\cdot m]{a}}

Ejemplos:

1 {\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt[4]{2}}}}

Multiplicamos los índices

{\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt[4]{2}}} = \sqrt[2\cdot 3 \cdot 4]{2} = \sqrt[24]{2}}

2 {\sqrt{2\sqrt[3]{2\sqrt[4]{2}}}}

Introducimos el primer 2 dentro de la raíz cúbica por lo que tendremos que elevarlo al cubo y multiplicamos las potencias con la misma base

 

{\sqrt{2\sqrt[3]{2\sqrt[4]{2}}} = \sqrt{\sqrt[3]{2^3\cdot2\sqrt[4]{2}}} = \sqrt{\sqrt[3]{2^4\sqrt[4]{2}}}}

 

Introducimos el {2^4} en la raíz cuarta por lo que tenemos que elevarlo a la cuarta, realizamos el producto de potencias y por último el producto de los índices

 

{\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt[4]{(2^4)^4\cdot2}}} = \sqrt{\sqrt[3]{\sqrt[4]{2^{16}\cdot2}}}= \sqrt{\sqrt[3]{\sqrt[4]{2^{17}}}} = \sqrt[2\cdot 3 \cdot 4]{2^{17}} = \sqrt[24]{2^{17}}}

Los/las mejores profesores/as de Matemáticas que están disponibles
José arturo
4,9
4,9 (51 opiniones)
José arturo
16€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Francisco javier
5
5 (32 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Alex
5
5 (99 opiniones)
Alex
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (14 opiniones)
Fátima
18€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (93 opiniones)
José angel
6€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (28 opiniones)
Santiago
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Julio
5
5 (105 opiniones)
Julio
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Amin
5
5 (121 opiniones)
Amin
10€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
José arturo
4,9
4,9 (51 opiniones)
José arturo
16€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Francisco javier
5
5 (32 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Alex
5
5 (99 opiniones)
Alex
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (14 opiniones)
Fátima
18€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (93 opiniones)
José angel
6€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (28 opiniones)
Santiago
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Julio
5
5 (105 opiniones)
Julio
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Amin
5
5 (121 opiniones)
Amin
10€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Vamos

Ejemplos de raíz radicales

1 {\sqrt[4]{\dfrac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{\frac{1}{8}}}}}

En este ejemplo tenemos también una división de radicales por lo tanto aplicaríamos la siguiente propiedad:
{\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[m]{b}} = \sqrt[n\cdot m]{\dfrac{a^m}{b^n}}}, entonces:{\sqrt[4]{\dfrac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{\frac{1}{8}}}}= \sqrt[4]{\dfrac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{\frac{1}{2^3}}}}= \sqrt[4]{\dfrac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{2^{-3}}}} = \sqrt[4]{\sqrt[2\cdot 3]{\dfrac{2^2}{(2^{-3})^3}}} =}[latex]{\sqrt[4]{\sqrt[6]{\dfrac{2^2}{(2^{-3})^3}}} = \sqrt[4]{\sqrt[6]{\dfrac{2^2}{2^{-9}}}} = \sqrt[4]{\sqrt[6]{2^{2-(-9)}}} = \sqrt[4]{\sqrt[6]{2^{11}}}= \sqrt[24]{2^{11}}}[/latex]


2 {\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt[3]{2\sqrt{2}}}}}}

Recuerda que introducimos el primer 2 dentro de la raíz cuadrada por lo que tendremos que elevarlo al cuadrado y multiplicamos las potencias con la misma base{\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt[3]{2\sqrt{2}}}}} = \sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{2^2\cdot 2}}}}} = \sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{2^3}}}}} =}En el último paso podemos simplificar la raíz recordando la siguiente propiedad de potencias: {\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}}[latex]{\sqrt[2\cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2]{2^3} =\sqrt[72]{2^3}= 2^{\frac{3}{72}} = 2^{\frac{1}{24}} = \sqrt[24]{2}}[/latex]

 

>

La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes

¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,00 (24 nota(s))
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗