Marta

1 junio 2019

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Existen varias cosas que se deben tener presentes cuando se dividen dos números enteros, aquí abordaremos las más importantes, esperando que en adelante sea más familiar su manejo para futuras aplicaciones.

 

En términos generales debemos saber el signo del resultado y el tipo de número que se tiene al dividirlos, además de otras propiedades.

 

Veamos lo que pasa con el signo.

 

El signo que se genera al dividir dos enteros o en general la división de dos números, sigue las mismas propiedades que la multiplicación, ya que una división se puede ver como una multiplicación entre dos valores

 

\displaystyle \frac{a}{b}=a\left ( \frac{1}{b}\right )

 

1 Si tanto dividendo como divisor tienen el mismo signo, el resultado queda positivo, por ejemplo:

 

\displaystyle \frac{10}{5}=\frac{-10}{-5}=2

 

2 Si tanto dividendo como divisor tienen el signo contrario, el resultado queda negativo, por ejemplo:

 

\displaystyle \frac{-10}{5}=\frac{10}{-5}=-\frac{10}{5}=-22

 

De manera general podemos decir que el signo que se tiene al dividir dos números, es el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos:

 

\displaystyle \begin{matrix*} \frac{-a}{+b} &=& \frac{+a}{-b} &=&-\frac{a}{b} \\ \frac{-a}{-b} &=& \frac{+a}{+b} &=&+\frac{a}{b} \end{matrix*}

 

Ejemplo:

\displaystyle \frac{21}{3} =7

 

\displaystyle \frac{-21}{-3} =7

 

\displaystyle \frac{21}{-3} =-7

 

\displaystyle \frac{-21}{3} =-7

 

Propiedades de la división de números enteros

 

1 Una de las propiedades más importantes de la división de números enteros, es que el resultado a veces sale del conjunto de los enteros \displaystyle \mathbb{Z}, y se generan elementos racionales \displaystyle \mathbb{Q}, a esta propuedad se le conoce como no cerradura en \displaystyle \mathbb{Z} bajo división.

Por ejemplo, si realizamos la siguiente división de enteros, observemos que el resultado ya no es un entero

 

\displaystyle \frac{2}{4}=0.5 \notin \mathbb{Z}

 

2Una características que tiene la división de enteros es que no es conmutativa, es decir, intercambiar al dividendo y al divisor entre ellos, se genera un nuevo número. Recordemos que la propiedad de conmutatividad se refiere a que no importa el orden en que se pongan los números el resultado es siempre el mismo.

 

Por ejemplo, si intercambiamos al dividendo con el divisor, no queda el mismo resultado

 

\displaystyle \frac{10}{2} \neq \frac{2}{10}

 

es decir

 

\displaystyle 5 \neq 0.2

 

3Cuando uno de los enteros es el cero debemos tener cuidado ya que se puede generar alguna indeterminación, veamos los tres casos

 

  • Si el numerador vale cero y el denominador es distinto de cero, entonces el resultado es cero

 

  • Si el numerador es distinto de cero y el denominador es cero, entonces la fracción no esta definida, no existe

 

  • Si tanto el numerador como el denominador son cero, entonces la fracción está indeterminada

 

4Cuando la división de dos enteros resulta otro entero, es decir que la división es exacta, significa que el numerador es igual al denominador por el cociente

 

Si \displaystyle a,b,c \in \mathbb{Z}, y la división no es exacta entonces

 

\displaystyle \frac{a}{b}=c \hspace{0.5cm} \Leftrightarrow \hspace{0.5cm} a=bc

 

5Cuando la división de dos enteros no es exacta significa que el numerador es igual a el cociente por el denominador mas el residuo

 

Si \displaystyle a,b\in \mathbb{Z} y \displaystyle b \neq 0 entonces

 

\displaystyle \frac{a}{b}=c \hspace{0.5cm} \Leftrightarrow \hspace{0.5cm} a=bc+r

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗