Números complejos en forma binómica

Un número complejo en forma binómica es a + bi.

El número a es la parte real del número complejo.

El número b es la parte imaginaria del número complejo.

Si b = 0 el número complejo se reduce a un número real, ya que a + 0i = a.

Si a = 0 el número complejo se reduce a bi, y se dice que es un número imaginario puro.

El conjunto de los números complejos se designa por Explicaciones y ejemplos de números complejos - 1.

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 2

Operaciones de complejos en forma binómica

Suma de números complejos

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Resta de números complejos

(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i

( 5 + 2 i) + ( − 8 + 3 i) − (4 − 2i ) =

= (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2)i = −7 + 7i

Multiplicación de números complejos

(a + bi) · (c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i

( 5 + 2 i) · ( 2 − 3 i) =

=10 − 15i + 4i − 6 i2 = 10 − 11i + 6 = 16 − 11i

División de números complejos

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 3

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 4

Números complejos en forma polar

Módulo de un número complejo

El módulo de un número complejo es el módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por |z|.

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 5

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 6

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 7

Argumento de un número complejo

El argumento de un número complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real. Se designa por arg(z).

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 8.

Expresión de un número complejo en forma polar.

z = rα

|z| = r r es el módulo.

arg(z) = Explicaciones y ejemplos de números complejos - 9Explicaciones y ejemplos de números complejos - 10 es el argumento.

Operaciones de complejos en forma polar

Multiplicación de complejos en forma polar

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 11

645° · 315° = 1860°

Producto por un complejo de módulo 1

Al multiplicar un número complejo z = rα por 1β se gira z un ángulo β alrededor del origen.

rα · 1β = rα + β

División de complejos en forma polar

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 12

645° : 315° = 230°

Potencias de complejos en forma polar

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 13

(230°)4 = 16120°

Fórmula de Moivre

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 14

Raíz de complejos en forma polar

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 15

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 16

k = 0,1 ,2 ,3, … (n-1)

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 17

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 18

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 19

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 20

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 21

r (cos α + i sen α)

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 22

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 23

Binómica z = a + bi
Polar z = rα
trigonométrica z = r (cos α + i sen α)

Pasar a la forma polar y trigonométrica:

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 24

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 25

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 26

z = 260º

z = 2 · (cos 60º + i sen 60º)

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 27

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 28

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 29

z = 2120º

z = 2 · (cos 120º + i sen 120º)

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 30

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 31

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 32

z = 2240º

z = 2 · (cos 240º + i sen 240º)

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 33

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 34

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 35

z = 2300º

z = 2 · (cos 300º + i sen 300º)

z = 2

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 36

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 37

z = 2

z = 2 · (cos 0º + i sen 0º)

z = −2

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 38

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 39

z = 2180º

z = 2 · (cos 180º + i sen 180º)

z = 2i

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 40

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 41

z = 290º

z = 2 · (cos 180º + i sen 180º)

z = −2i

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 42

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 43

z = 2270º

z = 2 · (cos 270º + i sen 270º)

Escribe en forma binómica:

z = 2120º

z = 2 · (cos 120º + i sen 120º)

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 44

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 45

Explicaciones y ejemplos de números complejos - 46

z =1 = 1

z =1180º = −1

z =190º = i

z =1270º = −i