Una operación es un conjunto de reglas que permiten obtener otras cantidades o expresiones.

Las siete operaciones básicas de la Aritmética son:

Suma

La operación suma consiste en obtener el número total de elementos a partir dos o más cantidades.

a + b = c

Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma.

Propiedades de la suma

1.

Asociativa:

El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.

(a + b) + c = a + (b + c)

2.

Conmutativa:

El orden de los sumandos no varía la suma.

a + b = b + a

3.

Elemento neutro:

El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.

a + 0 = a

4.

Elemento opuesto

Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.

a − a = 0

El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.

La suma de números naturales no cumple esta propiedad.

Resta

La resta o sustracción es la operación inversa a la suma.

a - b = c

Los términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo. Al resultado, c, lo llamamos diferencia.

Propiedades de la resta

No es Conmutativa:

a − b ≠ b − a

Multiplicación

Multiplicar dos números consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor.

a · b = c

Los términos a y b se llaman factores y el resultado, c, producto.

Propiedades de la multiplicación

1.

Asociativa:

El modo de agrupar los factores no varía el resultado

(a · b) · c = a · (b · c)

2.

Conmutativa:

El orden de los factores no varía el producto.

a · b = b · a

3.

Elemento neutro:

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

a · 1 = a

4.

Elemento inverso:

Un número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.

Explicaciones y ejemplos de operaciones - 1

La suma de números naturales y de enteros no cumple esta propiedad.

5.

Distributiva:

El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.

a · (b + c) = a · b + a · c

6.

Sacar factor común:

Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.

Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

a · b + a · c = a · (b + c)

División

La división o cociente es una operación aritmética que consiste en averiguar cuántas veces un número está contenido en otro número.

D : d = c

Los términos que intervienen en un cociente se llaman, D, dividendo y d divisor. Al resultado, c, lo llamamos cociente.

Tipos de divisiones

1.

División exacta:

Cuando el resto es cero.

D = d · c

2.

División entera:

Cuando el resto es distinto de cero.

D = d · c + r

Propiedades de la división

1.

No es Conmutativo:

a : b ≠ b : a

2.

Cero dividido entre cualquier número da cero.

0 : a = 0

3.

No se puede dividir por 0.

Potenciación

La potenciación es una multiplicación de varios factores iguales.

a · a · a · ... = an

Base

Es el número que multiplicamos por sí mismo.

Exponente

Indica el número de veces que multiplicamos la base.

Propiedades de la potencias

1.

a0 = 1

2.

a1 = a

3.

Producto de potencias con la misma base:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

am · a n = am+n

4.

División de potencias con la misma base:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

am : a n = am - n

25 : 22 = 25 - 2 = 23

5.

Potencia de una potencia:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

(am)n = am · n  

6.

Producto de potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

an · b n = (a · b) n

7.

Cociente de potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

an : bn = (a : b)n

Radicación

Es la operación inversa a la potenciación. Y consiste en que dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando.

Explicaciones y ejemplos de operaciones - 2

En la raíz cuadrada el índice es 2, aunque en este caso no se pondría. Consistiría en hallar un número conocido su cuadrado.

Explicaciones y ejemplos de operaciones - 3

La raíz cuadrada de un número, a, es exacta cuando encontramos un número, b, que elevado al cuadrado es igual al radicando: b2 = a.

Cuadrados perfectos

Son los números que poseen raíces cuadradas exactas.

Raíz cuadrada exacta

Radicando = (Raíz exacta)2

Raíz cuadrada entera

Radicando = (Raíz entera)2 + Resto

Logaritmación

El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.

Explicaciones y ejemplos de operaciones - 4

Propiedades de los logaritmos

No existe el logaritmo de un número con base negativa.

Explicaciones y ejemplos de operaciones - 5

No existe el logaritmo de un número negativo.

Explicaciones y ejemplos de operaciones - 6

No existe el logaritmo de cero.

Explicaciones y ejemplos de operaciones - 7

El logaritmo de 1 es cero.

Explicaciones y ejemplos de operaciones - 8

El logaritmo en base a de a es uno.

Explicaciones y ejemplos de operaciones - 9

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

Explicaciones y ejemplos de operaciones - 10

Logaritmo de un producto

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

Explicaciones y ejemplos de operaciones - 11

Logaritmo de un cociente

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

Explicaciones y ejemplos de operaciones - 12

Logaritmo de una potencia

El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.

Explicaciones y ejemplos de operaciones - 13

Logaritmo de una raíz

El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.

Explicaciones y ejemplos de operaciones - 14