El área de un triángulo es igual a base por altura partido por 2.

La altura es la recta perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 1

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 2

Ejemplo

Hallar el área del siguiente triángulo:

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 3

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 4

Área de un triángulo equilátero

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 5

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 6

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 7

Ejemplo

Calcular el área de un triángulo equilátero de 10 cm de lado.

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 8

Área de un triángulo rectángulo

El área de un triángulo rectángulo es igual al producto de los catetos partido por 2.

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 9Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 10

Ejemplo

Calcular el área del triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 cm.

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 11Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 12

Semiperímetro

El semiperímetro de un triángulo es igual a la suma de sus lados partido por 2.

Se nombra con la letra p.

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Fórmula de Herón

La fórmula de Herón se utiliza para hallar el área de un triángulo conociendo sus tres lados.

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Ejemplo

Hallar el área del triángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 cm.

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 15

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 16

Circunferencia circunscrita a un triángulo

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 17

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 18

R = radio de la circunferencia circunscrita

Circunferencia inscrita en un triángulo

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 19

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 20

r = radio de la circunferencia inscrita

p = semiperímetro

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Conociendo dos lados y el ángulo que forman.

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 22

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 23

Área de un triángulo conociendo las coordenadas de los vértices

El área de un triángulo es igual al la mitad del producto escalar, en valor absoluto, del vector perpendicular a Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 24 por el vector Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 25.

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 26

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 27

Ejemplo

Calcular el área de un triángulo cuyos vértices son: A(2, 0), B(3,4) y C(-2,5).

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Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 29

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 30

Área de un triángulo por determinantes

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 31

Para resolver el determinante de orden tres utilizamos la regla de Sarrus.

El determinante está en valor absoluto

Ejemplo

Calcular el área de un triángulo cuyos vértices son: A(2, 0), B(3,4) y C(-2,5).

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 32

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 33

Área de un triángulo por vectores

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 34

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 35

Ejemplo

Determinar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, −1, 5) y C(−3, 3, 1).

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 36

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Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 39

Explicaciones y ejemplos de Área del triángulo - 40