La potencia enésima de número complejo es otro número complejo tal que:

Su módulo es la potencia n-ésima del módulo.

Su argumento es n veces el argumento dado.

Explicaciones y ejemplos de potencia de complejos en forma polar - 1

Ejemplos

(230°)4 = 16120°

Explicaciones y ejemplos de potencia de complejos en forma polar - 2

Explicaciones y ejemplos de potencia de complejos en forma polar - 3

Explicaciones y ejemplos de potencia de complejos en forma polar - 4

Explicaciones y ejemplos de potencia de complejos en forma polar - 5

Explicaciones y ejemplos de potencia de complejos en forma polar - 6

Explicaciones y ejemplos de potencia de complejos en forma polar - 7

Explicaciones y ejemplos de potencia de complejos en forma polar - 8

Expresa en función de cos α y sen α:

cos 3α y sen 3α

Binomio de Newton

Explicaciones y ejemplos de potencia de complejos en forma polar - 9

Explicaciones y ejemplos de potencia de complejos en forma polar - 10

Fórmula de Moivre

Explicaciones y ejemplos de potencia de complejos en forma polar - 11

Igualamos con la parte real e imaginaria de la expresión anterior.

Explicaciones y ejemplos de potencia de complejos en forma polar - 12

Explicaciones y ejemplos de potencia de complejos en forma polar - 13