Un triángulo es un polígono de tres lados.

Un triángulo está determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o por tres puntos no alineados llamados vértices.

Explicaciones y ejemplos de triángulo - 1Explicaciones y ejemplos de triángulo - 2

Explicaciones y ejemplos de triángulo - 3

Los vértices de un triángulo se escriben con letras mayúsculas.

Los lados de un triángulo se escriben en minúscula, con las mismas letras de los vértices opuestos.

Los ángulos de un triángulo se escriben igual que los vértices.

Propiedades del triángulo

1

Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

a < b + c

a > b - c

2

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

A + B + C =180º

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3

 El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

α = A + B

α = 180º - C

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4

En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.

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5

 Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.

Tipos de triángulos según sus lados

Triángulo equilátero

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Tres lados iguales.

 

Triángulo isósceles

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Dos lados iguales.

 

Triángulo escaleno

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Tres lados desiguales.

 

Tipos de triángulos según sus ángulos

Triángulo acutángulo

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Tres ángulos agudos

 

Triángulo rectángulo

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Un ángulo recto

El lado mayor es la hipotenusa.
Los lados menores son los catetos.

 

Triángulo obtusángulo

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Un ángulo obtuso.

 

Triángulos iguales

1

Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.

2

Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido.

3

Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.

Perímetro del triangulo

El perímetro del triangulo es igual a la suma de las longitudes de sus tres lados.

Perímetro del triangulo equilátero

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Perímetro del triangulo isósceles

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Perímetro del triangulo escaleno

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Área de un triángulo

El área de un triángulo es igual a base por altura partido por 2.

La altura es la recta perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

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Área de un triángulo equilátero

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Área de un triángulo rectángulo

El área de un triángulo rectángulo es igual al producto de los catetos partido por 2.

Explicaciones y ejemplos de triángulo - 24Explicaciones y ejemplos de triángulo - 25

Semiperímetro

El semiperímetro de un triángulo es igual a la suma de sus lados partido por 2.

Se nombra con la letra p.

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Fórmula de Herón

La fórmula de Herón se utiliza para hallar el área de un triángulo conociendo sus tres lados.

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Circunferencia circunscrita a un triángulo

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R = radio de la circunferencia circunscrita

Circunferencia inscrita en un triángulo

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r = radio de la circunferencia inscrita

p = semiperímetro

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Conociendo dos lados y el ángulo que forman

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Área de un triángulo conociendo las coordenadas de los vértices

El área de un triángulo es igual al la mitad del producto escalar, en valor absoluto, del vector perpendicular a Explicaciones y ejemplos de triángulo - 35 por el vector Explicaciones y ejemplos de triángulo - 36.

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Área de un triángulo por determinantes

Explicaciones y ejemplos de triángulo - 39

Para resolver el determinante de orden tres utilizamos la regla de Sarrus.

El determinante está en valor absoluto