Inecuaciones de primer grado con una incógnita

Quitar corchetes y paréntesis.

Quitar denominadores.

Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.

Efectuar las operaciones

Si el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.

Despejamos la incógnita.

Expresar la solución de forma gráfica y con un intervalo.

Ejemplo

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Explicaciones y ejemplos de inecuaciones de primer grado - 9

[3, +∞)

Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas


La solución es uno de los semiplanos que resulta de representar la ecuación resultante
, que se obtiene al transformar la desigualdad en una igualdad.

2x + y ≤ 3

Transformamos la desigualdad en igualdad.

2x + y = 3

Damos a una de las dos variables dos valores, con lo que obtenemos dos puntos.

x = 0;     2 · 0 + y = 3;   y = 3;          (0, 3)

x = 1;     2 · 1 + y = 3;   y = 1;          (1, 1)

Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta.

Explicaciones y ejemplos de inecuaciones de primer grado - 10

Tomamos un punto, por ejemplo el (0, 0), los sustituimos en la desigualdad. Si se cumple, la solución es el semiplano donde se encuentra el punto, si no la solución será el otro semiplano.

2x + y ≤ 3

2 · 0 + 0 ≤ 3       0 ≤ 3      

Explicaciones y ejemplos de inecuaciones de primer grado - 11

2x + y > 3

2 · 0 + 0 > 3       0 > 3      No

En este caso los puntos de la recta no pertenecen a la solución.

Explicaciones y ejemplos de inecuaciones de primer grado - 12