Resuelve los siguientes problemas:

 

1En una joyería tienen dos lingotes de oro, uno con un 95 \% de pureza y otro con un 70 \%. ¿Qué cantidad de cada uno se deberá fundir para conseguir un lingote de 2 \, Kg con un 80 \% de pureza?

Del lingote con un 95 \% de pureza se deberán fundir  g y del otro  g

Primero denotamos

 

x = cantidad del lingote con 95 \% de pureza

2 - x = cantidad del lingote con 70 \% de pureza

 

Registramos los datos en una tabla

 

Lingote del 95 \% Lingote del 70 \% Total
Nº de Kg x 2 - x 2
Oro 0.95 x 0.70 (2 - x) 0.80 \cdot 2

 

Planteamos una ecuación a partir de los datos de la tabla

 

0.95 x + 0.70(2 - x) = 0.80 \cdot 2

 

Resolvemos la ecuación

 

\begin{array}{rcl} 0.95 x + 0.70(2 - x) & = & 0.80 \cdot 2 \\\\ 0.95x + 1.4 - 0.70x & = & 1.6 \\\\ 0.25x & = & 1.6 - 1.4 \\\\ x & = & \cfrac{0.2}{0.25} \\\\ x & = & 0.8 \end{array}

 

Se deberán fundir

 

x = 0.8 \ Kg = 800 \ g del lingote con 95 \% de pureza,

2 - x = 1.2 \ Kg = 1200 \ g del lingote con 70 \% de pureza.

 

2Se tienen dos lingotes de plata, uno tiene un 65% de pureza y el otro un 90%. Queremos mezclar 2 kg del primer tipo y 1 kg del segundo, ¿de qué pureza será la mezcla obtenida?

 %

Primero denotamos

 

L = pureza de la nueva mezcla

 

Registramos los datos en una tabla

 

Lingote del 65 \% Lingote del 90 \% Total
Nº de Kg 2 1 3
Plata 0.65 \cdot 2 0.90 \cdot 1 L \cdot 3

 

Planteamos una ecuación a partir de los datos de la tabla

 

0.65 \cdot 2 + 0.90 \cdot 1 = L \cdot 3

 

Resolvemos la ecuación

 

\begin{array}{rcl} 0.65 \cdot 2 + 0.90 \cdot 1 & = & L \cdot 3 \\\\ 1.3 + 0.9 & = & 3L \\\\ 2.2 & = & 3L \\\\ L & = & \cfrac{2.2}{3} \\\\ L & = & 0.73 \end{array}

 

La mezcla obtenida será del 73 \% de pureza

 

3En una joyería tienen dos lingotes de plata, uno con un 93 \% de pureza y otro con un 80 \%. ¿Qué cantidad de cada uno se deberá fundir si se pretende conseguir un lingote de 6 \ Kg con un 85 \% de pureza?

Del lingote con 93 \% de pureza se deberán fundir  Kg y del otro  Kg

Primero denotamos

 

x = cantidad del lingote con 93 \% de pureza

6 - x = cantidad del lingote con 80 \% de pureza

 

Registramos los datos en una tabla

 

Lingote del 93 \% Lingote del 80 \% Total
Nº de Kg x 6 - x 6
Plata 0.93 x 0.80 (6 - x) 0.85 \cdot 6

 

Planteamos una ecuación a partir de los datos de la tabla

 

0.93 x + 0.80(6 - x) = 0.85 \cdot 6

 

Resolvemos la ecuación

 

\begin{array}{rcl} 0.93 x + 0.80(6 - x) & = & 0.85 \cdot 6 \\\\ 0.93x + 4.8 - 0.80x & = & 5.1 \\\\ 0.13x & = & 5.1 - 4.8 \\\\ x & = & \cfrac{0.3}{0.13} \\\\ x & = & 2.3 \end{array}

 

Se deberán fundir

 

x = 2.3 \ Kg del lingote con 93 \% de pureza,

6 - x = 3.7 \ Kg del lingote con 80 \% de pureza.

 

4Dos barras contienen acero en un 80 \% y 30 \% respectivamente. Si mezclamos 12 \ Kg de la primer y 8 \ Kg de la segunda, ¿qué porcentaje de acero tendrá la nueva barra?

 %

Primero denotamos

 

L = pureza de la nueva barra

 

Registramos los datos en una tabla

 

Barra del 80 \% Barra del 30 \% Total
Nº de Kg 12 8 20
Acero 0.80 \cdot 12 0.30 \cdot 8 L \cdot 20

 

Planteamos una ecuación a partir de los datos de la tabla

 

0.80 \cdot 12 + 0.30 \cdot 8 = L \cdot 20

 

Resolvemos la ecuación

 

\begin{array}{rcl} 0.80 \cdot 12 + 0.30 \cdot 8 & = & L \cdot 20 \\\\ 9.6 + 2.4 & = & 20L \\\\ 12 & = & 20L \\\\ L & = & \cfrac{12}{20} \\\\ L & = & 0.6 \end{array}

 

La mezcla obtenida será del 60 \% de pureza

 

5Una barra de 128 \ Kg contiene acero en un 80 \%. ¿Cuantos kilogramos de una barra que contiene acero en un 30 \% deben fundirse para obtener acero en un 62 \%?

Kg

Primero denotamos

 

x = cantidad de la barra con 30 \% de acero

128 + x = cantidad de la barra con 62 \% de acero

 

Registramos los datos en una tabla

 

Barra del 80 \% Barra del 30 \% Total
Nº de Kg 128 x 128 + x
Acero 0.80 \cdot 128 0.30 x 0.62 (128 + x)

 

Planteamos una ecuación a partir de los datos de la tabla

 

0.80 \cdot 128 + 0.30x = 0.62(128 + x)

 

Resolvemos la ecuación

 

\begin{array}{rcl} 0.80 \cdot 128 + 0.30x & = & 0.62(128 + x) \\\\ 102.4 + 0.30x & = & 79.36 + 0.62x \\\\ -0.32x & = & -23.04 \\\\ x & = & \cfrac{-23.04}{-0.32} \\\\ x & = & 72 \end{array}

 

Se deberán fundir

 

x = 72 \ Kg de la barra con 30 \% de acero.

 

6Se tienen un lingote de oro de 2 \ Kg con 60 \%. ¿Cuantos kilogramos de un lingote de oro con 97 \% de pureza debe fundirse para obtener una pureza del 80 \%?

 %

Primero denotamos

 

x = cantidad del lingote con 97 \% de pureza

2 + x = cantidad del lingote con 80 \% de pureza

 

Registramos los datos en una tabla

 

Pureza del 60 \% Pureza del 97 \% Total
Nº de Kg 2 x 2 + x
Oro 0.60 \cdot 2 0.97 x 0.80 (2 + x)

 

Planteamos una ecuación a partir de los datos de la tabla

 

0.60 \cdot 2 + 0.97x = 0.80(2 + x)

 

Resolvemos la ecuación

 

\begin{array}{rcl} 0.60 \cdot 2 + 0.97x & = & 0.80(2 + x) \\\\ 1.2 + 0.97x & = & 1.6 + 0.8x \\\\ 0.17x & = & 0.04 \\\\ x & = & \cfrac{0.04}{0.17} \\\\ x & = & 2.35 \end{array}

 

Se deberán fundir

 

x = 2.35 \ Kg del lingote con 97 \% de pureza.

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗