Ejercicios propuestos

1

Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.

13x³ 25x−3 33x + 1 4 5 6 7

 

Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.

13x³

Grado: 3, coeficiente: 3

25x−3

No es un monomio, porque el exponente no es un número natural.

33x + 1

No es un monomio, porque aparece una suma.

4

Grado: 1, coeficiente:

5

Grado: 4, coefeciente:

6

No es un monomio, no tiene exponente natural.

7

No, porque la parte literal está dentro de una raíz.

2

Efectúa las siguientes operaciones con monomios:

12x³ − 5x³ = 23x4 − 2x4 + 7x4 = 3(2x³) · (5x³) = 4(2x³y²) · (5x³yz²) = 5(12x³) : (4x) = 6(18x6y²z5) : (6x³yz²) = 7(2x³y²)³ = 8(2x³y²z5)5 = 93x³ − 5x³ − 2x³ = 10(12x³y5 z4) : (3x²y²z³) = 11

 

Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.

1 2x³ − 5x³ = −3x³

2 3x4 − 2x4 + 7x4 = 8x4

3(2x³) · (5x³) = 10x6

4(2x³y²) · (5x³yz²) = 10x6y³z²

5 (12x³) : (4x) = 3x²

6 (18x6y²z5) : (6x³yz²) = 3x³yz³

7(2x³y²)³ = 8x9y6

8(2x³y²z5)5 = 32x15y10z25

9 3x³ − 5x³ − 2x³ = −4x³

10 (12 x³y5z4) : (3x²y²z³) = 4xy³z

11

3

Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.

1x4 − 3x5 + 2x² + 5 2 + 7X² + 2 31 − x4 4 5x³ + x5 + x² 6x − 2x−3 + 8 7

 

Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.

1x4 − 3x5 + 2x² + 5

Grado: 5, término independiente: 5.

2 + 7X² + 2

No es un polinomio, porque la parte literal del primer monomio está dentro de una raíz.

31 − x4

Grado: 4, término independiente: 1.

4

No es un polinomio, porque el exponente del primer monomio no es un número natural.

5x³ + x5 + x²

Grado: 5, término independiente: 0.

6x − 2 x−3 + 8

No es un polinomio, porque el exponente del 2º monomio no es un número natural.

7

Grado: 3, término independiente: −7/2.

4

Escribe:

1Un polinomio ordenado sin término independiente. 2Un polinomio no ordenado y completo. 3Un polinomio completo sin término independiente. 4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.

 

Escribe:

1Un polinomio ordenado sin término independiente.

3x4 − 2x

2Un polinomio no ordenado y completo.

3x − x² + 5 − 2x³

3Un polinomio completo sin término independiente.

Imposible

4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.

x4 − x³ − x² + 3x + 5

5

Dados los polinomios:

P(x) = 4x² − 1

Q(x) = x³ − 3x² + 6x − 2

R(x) = 6x² + x + 1

S(x) = 1/2x² + 4

T(x) = 3/2x² + 5

U(x) = x² + 2

Calcular:

1P(x) + Q (x) 2P(x) − U (x) 3P(x) + R (x) 42P(x) − R (x) 5S(x) + T(x) + U(x) 6S(x) − T(x) + U(x)

 

Dados los polinomios:

P(x) = 4x² − 1

Q(x) = x³ − 3x² + 6x − 2

R(x) = 6x² + x + 1

S(x) = 1/2x² + 4

T(x) = 3/2x² + 5

U(x) = x² + 2

Calcular:

1P(x) + Q (x) =

= (4x² − 1) + (x³ − 3x² + 6x − 2) =

= x³ − 3x² + 4x² + 6x − 2 − 1 =

= x³ + x² + 6x − 3

2P(x) − U (x) =

= (4x² − 1) − (x² + 2) =

= 4x² − 1 − x² − 2 =

= 3x² − 3

3P(x) + R (x) =

= (4x² − 1) + (6x² + x + 1) =

= 4x² + 6x² + x − 1 + 1 =

= 10x² + x

42P(x) − R (x) =

= 2 · (4x² − 1) − (6x² + x + 1) =

= 8x² − 2 − 6x² − x − 1 =

= 2x² − x − 3

5S(x) + T(x) + U(x) =

= (1/2 x² + 4 ) + (3/2 x² + 5 ) + (x² + 2) =

= 1/2 x² + 3/2 x²+ x² + 4 + 5 + 2 =

= 3x² + 11

6S(x) − T(x) + U(x) =

= (1/2 x² + 4) − (3/2 x² + 5) + (x² + 2) =

= 1/2 x² + 4 − 3/2 x² − 5 + x² + 2 =

= 1

6

Multiplicar:

1(x4 − 2x² + 2) · (x² − 2x + 3) 2(3x² − 5x) · (2x³ + 4x² − x + 2) 3(2x² − 5x + 6) · (3x4 − 5x³ − 6x² + 4x − 3)

 

Multiplicar:

1(x4 − 2x² + 2) · (x² − 2x + 3) =

= x 6 − 2x5 + 3x4 − 2x4 + 4x³ − 6x² + 2x² − 4x + 6=

= x 6 − 2x5 − 2x4 + 3x4 + 4x³ + 2x² − 6x² − 4x + 6 =

= x 6 −2x5 + x4 + 4x³− 4x² − 4x + 6

2 (3x² − 5x) · (2x³ + 4x² − x + 2) =

= 6x5 + 12x4 − 3x³ + 6x² − 10x4 − 20x³ + 5x² − 10x =

= 6x5 + 12x4 − 10x4 − 3x³ − 20x³ + 6x² + 5x² − 10x =

= 6x5 + 2x4 − 23x³ + 11x² − 10x

3(2x² − 5x + 6) · (3x4 − 5 x³ − 6 x² + 4x − 3) =

= 6x6 − 10x5 − 12x4 + 8x³ − 6x² −

− 15x5 + 25x4 + 30x³ − 20x² + 15x +

+18x4 − 30x³ − 36x² + 24x − 18 =

= 6x6 − 10x5 − 15x5 − 12x4 + 25x4 + 18x4 +

+8x³ − 30x³ + 30x³ − 6x²− 20x² − 36x² + 15x + 24x − 18 =

= 6x6 − 25x5 + 31x4 + 8x³ − 62x² + 39x − 18

7

Hallar el valor numérico del polinomio x³ + 3x² − 4x − 12, para:

x = 1, x = − 1, x = 2.

 

Hallar el valor numérico del polinomio x³ + 3x² −4 x − 12, para: x = 1, x = − 1, x = 2.

P(1) = 1³ + 3 · 1² − 4 · 1 − 12 =

= 1 + 3 − 4 − 12 = −12

P(−1) = (−1)³ + 3 · (−1)² − 4 · (−1) − 12 =

= − 1 + 3 + 4 − 12 = − 6

P(2) = 2³ + 3 · 2² − 4 · 2 − 12 =

= 8 + 12 − 8 − 12 = 0

8

Calcula:

1 (x + 5)² 2(2x - 5)² 3(x + 5) · (x − 5) 4(3x - 2) · (3x + 2)

 

Calcula:

1(x + 5)² =

= x² + 2 · x · 5 + 5² =

= x ² + 10 x + 25

2(2x - 5)² =

= (2x)² - 2 · 2x ·5 + 5² =

= 4x² - 20 x + 25

3(x + 5) · (x − 5) =

= x² − 25

4(3x - 2) · (3x + 2) =

= (3x)² − 2² =

= 9x² − 4

9

Dividir:

1(x4 − 2x³ − 11x²+ 30x − 20) : (x² + 3x − 2) = 2(x6 + 5x4 + 3x² − 2x) : (x² − x + 3) = 3P(x) = x5 + 2x³ − x − 8         Q(x) = x² − 2x + 1

 

Dividir:

1(x4 − 2x³ − 11x² + 30x − 20) : (x² + 3x − 2)

2(x 6+ 5x4 + 3x² − 2x) : (x² − x + 3)

3P(x) = x5 + 2x³ − x − 8         Q(x) = x² − 2x + 1

10

Divide por Ruffini:

1(x³ + 2x + 70) : (x + 4) 2(x5 − 32) : (x − 2) 3(x4 − 3x² + 2 ) : (x −3)

 

Divide por Ruffini:

1(x³ + 2x +70) : (x + 4)

2(x5 − 32) : (x − 2)

C(x) = x4 + 2x³ + 4x² + 8x + 16 R = 0

3(x4 −3x² +2 ) : (x −3)

C(x) = x³ + 3x² + 6x +18 R = 56

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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