Ejercicios propuestos
1
Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.
5
6
7
Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.
13x³
Grado: 3, coeficiente: 3
25x−3
No es un monomio, porque el exponente no es un número natural.
33x + 1
No es un monomio, porque aparece una suma.
4
Grado: 1, coeficiente: 
5
Grado: 4, coefeciente: 
6
No es un monomio, no tiene exponente natural.
7
No, porque la parte literal está dentro de una raíz.
2
Efectúa las siguientes operaciones con monomios:
Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.
1 2x³ − 5x³ = −3x³
2 3x4 − 2x4 + 7x4 = 8x4
3(2x³) · (5x³) = 10x6
4(2x³y²) · (5x³yz²) = 10x6y³z²
5 (12x³) : (4x) = 3x²
6 (18x6y²z5) : (6x³yz²) = 3x³yz³
7(2x³y²)³ = 8x9y6
8(2x³y²z5)5 = 32x15y10z25
9 3x³ − 5x³ − 2x³ = −4x³
10 (12 x³y5z4) : (3x²y²z³) = 4xy³z
11
3
Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.
+ 7X² + 2 31 − x4 4
5x³ + x5 + x² 6x − 2x−3 + 8 7
Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.
1x4 − 3x5 + 2x² + 5
Grado: 5, término independiente: 5.
2
+ 7X² + 2
No es un polinomio, porque la parte literal del primer monomio está dentro de una raíz.
31 − x4
Grado: 4, término independiente: 1.
4
No es un polinomio, porque el exponente del primer monomio no es un número natural.
5x³ + x5 + x²
Grado: 5, término independiente: 0.
6x − 2 x−3 + 8
No es un polinomio, porque el exponente del 2º monomio no es un número natural.
7
Grado: 3, término independiente: −7/2.
4
Escribe:
Escribe:
1Un polinomio ordenado sin término independiente.
3x4 − 2x
2Un polinomio no ordenado y completo.
3x − x² + 5 − 2x³
3Un polinomio completo sin término independiente.
Imposible
4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.
x4 − x³ − x² + 3x + 5
5
Dados los polinomios:
P(x) = 4x² − 1
Q(x) = x³ − 3x² + 6x − 2
R(x) = 6x² + x + 1
S(x) = 1/2x² + 4
T(x) = 3/2x² + 5
U(x) = x² + 2
Calcular:
Dados los polinomios:
P(x) = 4x² − 1
Q(x) = x³ − 3x² + 6x − 2
R(x) = 6x² + x + 1
S(x) = 1/2x² + 4
T(x) = 3/2x² + 5
U(x) = x² + 2
Calcular:
1P(x) + Q (x) =
= (4x² − 1) + (x³ − 3x² + 6x − 2) =
= x³ − 3x² + 4x² + 6x − 2 − 1 =
= x³ + x² + 6x − 3
2P(x) − U (x) =
= (4x² − 1) − (x² + 2) =
= 4x² − 1 − x² − 2 =
= 3x² − 3
3P(x) + R (x) =
= (4x² − 1) + (6x² + x + 1) =
= 4x² + 6x² + x − 1 + 1 =
= 10x² + x
42P(x) − R (x) =
= 2 · (4x² − 1) − (6x² + x + 1) =
= 8x² − 2 − 6x² − x − 1 =
= 2x² − x − 3
5S(x) + T(x) + U(x) =
= (1/2 x² + 4 ) + (3/2 x² + 5 ) + (x² + 2) =
= 1/2 x² + 3/2 x²+ x² + 4 + 5 + 2 =
= 3x² + 11
6S(x) − T(x) + U(x) =
= (1/2 x² + 4) − (3/2 x² + 5) + (x² + 2) =
= 1/2 x² + 4 − 3/2 x² − 5 + x² + 2 =
= 1
6
Multiplicar:
Multiplicar:
1(x4 − 2x² + 2) · (x² − 2x + 3) =
= x 6 − 2x5 + 3x4 − 2x4 + 4x³ − 6x² + 2x² − 4x + 6=
= x 6 − 2x5 − 2x4 + 3x4 + 4x³ + 2x² − 6x² − 4x + 6 =
= x 6 −2x5 + x4 + 4x³− 4x² − 4x + 6
2 (3x² − 5x) · (2x³ + 4x² − x + 2) =
= 6x5 + 12x4 − 3x³ + 6x² − 10x4 − 20x³ + 5x² − 10x =
= 6x5 + 12x4 − 10x4 − 3x³ − 20x³ + 6x² + 5x² − 10x =
= 6x5 + 2x4 − 23x³ + 11x² − 10x
3(2x² − 5x + 6) · (3x4 − 5 x³ − 6 x² + 4x − 3) =
= 6x6 − 10x5 − 12x4 + 8x³ − 6x² −
− 15x5 + 25x4 + 30x³ − 20x² + 15x +
+18x4 − 30x³ − 36x² + 24x − 18 =
= 6x6 − 10x5 − 15x5 − 12x4 + 25x4 + 18x4 +
+8x³ − 30x³ + 30x³ − 6x²− 20x² − 36x² + 15x + 24x − 18 =
= 6x6 − 25x5 + 31x4 + 8x³ − 62x² + 39x − 18
7
Hallar el valor numérico del polinomio x³ + 3x² − 4x − 12, para:
x = 1, x = − 1, x = 2.
Hallar el valor numérico del polinomio x³ + 3x² −4 x − 12, para: x = 1, x = − 1, x = 2.
P(1) = 1³ + 3 · 1² − 4 · 1 − 12 =
= 1 + 3 − 4 − 12 = −12
P(−1) = (−1)³ + 3 · (−1)² − 4 · (−1) − 12 =
= − 1 + 3 + 4 − 12 = − 6
P(2) = 2³ + 3 · 2² − 4 · 2 − 12 =
= 8 + 12 − 8 − 12 = 0
8
Calcula:
Calcula:
1(x + 5)² =
= x² + 2 · x · 5 + 5² =
= x ² + 10 x + 25
2(2x - 5)² =
= (2x)² - 2 · 2x ·5 + 5² =
= 4x² - 20 x + 25
3(x + 5) · (x − 5) =
= x² − 25
4(3x - 2) · (3x + 2) =
= (3x)² − 2² =
= 9x² − 4
9
Dividir:
Dividir:
1(x4 − 2x³ − 11x² + 30x − 20) : (x² + 3x − 2)
2(x 6+ 5x4 + 3x² − 2x) : (x² − x + 3)
3P(x) = x5 + 2x³ − x − 8 Q(x) = x² − 2x + 1
10
Divide por Ruffini:
Divide por Ruffini:
1(x³ + 2x +70) : (x + 4)
2(x5 − 32) : (x − 2)
C(x) = x4 + 2x³ + 4x² + 8x + 16 R = 0
3(x4 −3x² +2 ) : (x −3)
C(x) = x³ + 3x² + 6x +18 R = 56
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