La inecuación cuadrática o de segundo grado:

x2 − 6x + 8 > 0

La resolveremos aplicando los siguientes pasos:

Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado.

x2 − 6x + 8 = 0

Superprof

Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:

P(0) = 02 − 6 · 0 + 8 > 0

P(3) = 32 − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0

P(5) = 52 − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0

La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que el polinomio.

S = (-∞, 2) (4, ∞)

x2 + 2x +1 ≥ 0

x2 + 2x +1 = 0

(x + 1)2 ≥ 0

Como un número elevado al cuadrado es siempre positivo la solución es

  Solución
x2 + 2x +1 ≥ 0(x + 1)2 ≥ 0
x2 + 2x +1 > 0(x + 1)2 > 0
x2 + 2x +1 ≤ 0(x + 1)2 ≤ 0x = − 1
x2 + 2x +1 < 0(x + 1)2 < 0

x2 + x +1 > 0

x2 + x +1 = 0

Cuando no tiene raíces reales, le damos al polinomio cualquier valor si:

El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solución es .

El signo obtenido no coincide con el de la desigualdad, no tiene solución.

 Solución
x2 + x +1 ≥ 0
x2 + x +1 > 0
x2 + x +1 ≤ 0
x2 + x +1 < 0

Ejercicios de inecuaciones cuadraticas

1

7x2 + 21x − 28 < 0

x2 +3x − 4 < 0

x2 +3x − 4 = 0

P(−6) = (−6)2 +3 · (−6)− 4 > 0

P(0) = 02 +3 · 0 − 4 < 0

P(3) = 32 +3 · 3 − 4 > 0

(−4, 1)

2

−x2 + 4x − 7 < 0

x2 − 4x + 7 = 0

P(0) = −02 + 4 ·0 − 7 < 0

S =

3

P(−3) = 4 · (−3)2 − 16 > 0

P(0) = 4 · 0 2 − 16 < 0

P(3) = 4 · 3 2 − 16 > 0

(-∞ , −2 ] [2, +∞)

4

4x2 − 4x + 1 ≤ 0

4x2 − 4x + 1 = 0

5

Como el primer factor es siempre positivo, sólo tendremos que estudiar el signo del 2º factor.

P(−17) = (−17) 2 + 12 · 17 − 64 > 0

P(0) = 02 + 12 · 0 − 64 < 0

P(5) = 5 2 + 12 · 5 − 64 > 0

(-∞, −16] [4, ∞)

6

x4 − 25x2 + 144 < 0

x4 − 25x2 + 144 = 0

(−4, −3) (−3, 3 ) (3, 4) .

7

x4 − 16x2 − 225 ≥ 0 

x4 − 16x2 − 225 = 0 

(x2 - 25) · (x2 + 9) ≥ 0

El segundo factor siempre es positivo y distinto de cero, sólo tenemos que estudiar el signo del 1er factor.

(x2 − 25) ≥ 0

(-∞, −5] [5, +∞)

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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cardona
cardona
Invité
24 Abr.

hola, hasta ahora estoy viendo inecuaciones cuadráticas pero en un ejercicio del colegio me pusieron un binomio y no se como resolverlo es 7x*2-3x>0

Superprof
Superprof
Administrateur
19 May.

Hola,

7x*2-3x>0
14x – 3x > 0
11x > 0
x > 0

¡Un saludo!

Beros
Beros
Invité
4 May.

Gracias

Superprof
Superprof
Administrateur
4 May.

¡Es un placer! 🙂

Vianny castillo
Vianny castillo
Invité
16 May.

Muchas gracias🙌, estaban todos los ejercicios que necesitaba.
Le agradezco mucho💖

Superprof
Superprof
Administrateur
18 May.

¡Genial! Nos alegramos mucho 😀

Cárdenas
Cárdenas
Invité
23 May.

En el cole me pusieron: 2x*2 -9x +15 > 0 y no se como resolverlo

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
22 Jun.

Hola, Con gusto te ayudamos, tenemos la inecuación 2x2 – 9x +15 > 0 Y tú quieres encontrar los valores de x para los cuales la inecuación se cumple. Si seguimos los pasos del artículo, que es encontrar las raíces con la fórmula general, nos encontraríamos con que las raíces de 2x2 – 9x +15 son complejas. En la gráfica esto quiere decir que la curva no cruza no cruza el eje X, es decir todos los valores dan positivos para cualquier x. Por los que la inecuación es cierta para x en los reales. Revisa si nos has escrito… Lire la suite »

Romero
Romero
Invité
25 May.

2X*+3X*-11X-6_>0

Superprof
Superprof
Administrateur
27 May.

Hola Romero, ¿qué representan las estrellas en tu ecuación? ¿Se trata de (2x)^2 – dos x al cuadrado? Por favor detállanos por escrito para poder contestarte de manera precisa. ¡Un saludo!

Araoz
Araoz
Invité
29 May.

Disculpe pero en el ejercicio 6 el intervalo (-3,3) no se cumple dicha desigualdad puesto que si probamos por ejemplo con 2 que pertenece a ese conjunto, obtendremos 60.

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
26 Jun.

Hola, tienes razón, el intervalo (-3,3) no cumple con la desigualdad. La respuesta sería entonces (-4,-3)∪(3,4).

Muchas gracias por hacernos saber del error, lo resolveremos
¡saludos!

Ortiz
Ortiz
Invité
30 May.

3× +1/4×-2

Superprof
Superprof
Administrateur
17 Jun.

Hola, nos has dejado el comentario sobre la página de inecuaciones cuadráticas, ¿estás seguro que no falta algo en el ejercicio? Te lo resolveremos tal cual:

3× +1/4×-2
3× +1/4× = 2
12x/4 + x/4 = 2
13x/4 = 2
13x = 8
x = 8/13

¡Un saludo!

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
28 Jun.

Hola, con gusto te ayudamos pero necesitamos que formules una pregunta en específico o nos indiques las instrucciones del ejercicio

¡saludos!

aiquipa
aiquipa
Invité
2 Jun.

5x*2-45≥0
ayuda porfa

Superprof
Superprof
Administrateur
18 Jun.

Hola, primero podemos sacar factor común el 5:

5x^2-45≥0
5(X^2 – 9) ≥0
X^2 – 9 ≥0
x^2 ≥ 3^2
x ≥ 3

¡Un saludo!

Jiménez
Jiménez
Invité
18 Jun.

Prof.m puedes explicar este ejercicio 4x+5>2 (×-3) y este otro ×-2 <0

Superprof
Superprof
Administrateur
29 Jun.

Hola, primero deshacemos paréntesis:

4x + 5 > 2 (×-3)
4x + 5 > 2× – 6

Agrupamos términos semejantes:

4x – 2x > – 6 – 5
2x > – 11
x > -11/2

para el segundo:

× – 2 < 0

sumamos 2 de ambos lados de la inecuación:

× – 2 + 2 < 0 + 2
x < 2

¡Un saludo!

Ortega
Ortega
Invité
20 Jun.

1) 6x 2 + 7x ≤ 3

Luis Maciel Baron
Luis Maciel Baron
Editor
14 Jul.

¡Hola! Con mucho gusto te apoyo con la solución de tu ejercicio Lo primero que debemos hacer es pasar todo al lado izquierdo para que nos quede cero del otro lado de la inecuación: Esta ecuación se puede factorizar: De aquí podemos obtener los valores de ‘x’ que hacen cero al producto: Y ahora podemos evaluar con valores de ‘x’ en los intervalos que se forman excluyendo los ceros: Intervalo: Podemos evaluar el valor de x=-2 Pero no se cumple que por lo que descartamos el intervalo Intervalo: Podemos evaluar el valor de x=0 Se cumple que por lo que… Lire la suite »

palacios
palacios
Invité
25 Jun.

hola hasta ahora comienzo con este tema y debido a que el profe esta enfermo no he podido ver clases y no entiendo las inecuaciones cuadráticas 1.5×2 + 2x > 4×2 + 2x +16. 2. x2 + 19x ≥ 9x – x2. 3. -7×2 + 13x ≥ 9x – 19×2. 4. x2 + 12x + 36 ≤ 4. 5. 10×2 – x 2×2 – 50. 7. 2×2 – 10x – 12 0 9. x(2x- 5) ≥ 5x + 12

Superprof
Superprof
Administrateur
29 Jun.

Hola, con gusto te ayudaremos a resolverlas. Nos puedes especificar ¿a qué corresponden los puntos? ¿Se trata de decimales o multiplicaciones? ¿Podrías escribirnos las inecuaciones usando ^2 para «al cuadrado» y «·» para multiplicación? por ejemplo: 2x al cuadrado multiplicado por 5 sería: 2x^2 · 5. Pero si elevamos al cuadrado 2 y x a la vez, entonces sería (2x)^2 · 5. Nos es difícil saber si 1.5×2 corresponde a: ejercicio uno, 5 multiplicado por dos, o 1.5 (decimal) x al cuadrado, o ejercicio uno, 5x al cuadrado, etc. ¡Un saludo!

Letona
Letona
Invité
29 Jun.

Buenas noches tengo un problema me podría ayudar? 0>x^2>-1 que puedo hacer aqui??

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
16 Jul.

Hola, no existe solución para este ejercicio pues sólo fijándonos en la inecuación del lado izquierdo tenemos

0 > x2

lo que significa que x es un número que al cuadrado es menor que 0, pero es no es posible ya que todos los números al cuadrado son iguales a 0 o mayores (positivos)

Te invito a revisar si nos has escrito correctamente tu ejercicio. Espero los comentarios te sean útiles,
¡saludos!

espinoza
espinoza
Invité
29 Jun.

ola tengo una duda en resolver inecuaciones cuadraticas el ejercicos es 3x*2-33x+84>0

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
19 Jul.

Hola, para resolver este problema primero dividimos la inecuación entre 3 x2-11x+28>0 factorizamos (x-4)(x-7)>0 para que eso se cumpla, necesitamos que ambos factores sean positivos (>0) o ambos negativos (<0) CASO 1: ambos factores positivos, es decir x-4>0 y x-7>0 x-4>0       x>4 x-7>0       x>7 como se debe cumplir que x>4 y que x>7, entonces las x que cumplen ambas inecuaciones son las que x>7. CASO 2: ambos factores negativos, es decir x-4<0 y x-7<0 x-4<0       x<4 x-7<0       x<7 como se debe cumplir que x<4 y que x<7, entonces… Lire la suite »

Moya
Moya
Invité
8 Jul.

Buenas tardes!!!! Me pusieron hacer este problema y no se como hacerlo. A) Marta puede vender “ ” unidades de un producto cada semana al precio “ ” colones por unidad, donde , si el costo de producir unidades esta dado por colones, determine: i) ¿Cuál debe ser el precio por unidad si se fabrican 250 unidades? ii) ¿Cuántas unidades se deben vender por semana para que el ingreso sea mayor a ¢98 000? iii) ¿Cuál debe ser el precio por unidad para que las utilidades y los ingresos sean iguales iv) ¿Cuántas unidades se deben vender por semana para… Lire la suite »

Superprof
Superprof
Administrateur
15 Jul.

Hola, falta información sobre el precio y las unidades. Escríbenos el enunciado por completo y te contestaremos cuantos antes. ¡Un saludo!

garavito
garavito
Invité
9 Jul.

buenas tardes, no entiendo estos ejercicios podrían ayudarme
x(3x+5)>0
4x(x-3)0

Superprof
Superprof
Administrateur
15 Jul.

Hola,

Para que la primera inecuación funcione, tenemos por una parte x > 0 y por la otra:

3x + 5 > 0
3x > -5
x > -5/3

Entonces x debe de ser mayor a 0. Para la segunda, ¿Cuál es es signo de la inecuación?