La inecuación cuadrática o de segundo grado:

x2 − 6x + 8 > 0

La resolveremos aplicando los siguientes pasos:

Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado.

x2 − 6x + 8 = 0

Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:

P(0) = 02 − 6 · 0 + 8 > 0

P(3) = 32 − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0

P(5) = 52 − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0

La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que el polinomio.

S = (-∞, 2) (4, ∞)

x2 + 2x +1 ≥ 0

x2 + 2x +1 = 0

(x + 1)2 ≥ 0

Como un número elevado al cuadrado es siempre positivo la solución es

  Solución
x2 + 2x +1 ≥ 0(x + 1)2 ≥ 0
x2 + 2x +1 > 0(x + 1)2 > 0
x2 + 2x +1 ≤ 0(x + 1)2 ≤ 0x = − 1
x2 + 2x +1 < 0(x + 1)2 < 0

x2 + x +1 > 0

x2 + x +1 = 0

Cuando no tiene raíces reales, le damos al polinomio cualquier valor si:

El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solución es .

El signo obtenido no coincide con el de la desigualdad, no tiene solución.

 Solución
x2 + x +1 ≥ 0
x2 + x +1 > 0
x2 + x +1 ≤ 0
x2 + x +1 < 0

Ejercicios de inecuaciones cuadraticas

1

7x2 + 21x − 28 < 0

x2 +3x − 4 < 0

x2 +3x − 4 = 0

P(−6) = (−6)2 +3 · (−6)− 4 > 0

P(0) = 02 +3 · 0 − 4 < 0

P(3) = 32 +3 · 3 − 4 > 0

(−4, 1)

2

−x2 + 4x − 7 < 0

x2 − 4x + 7 = 0

P(0) = −02 + 4 ·0 − 7 < 0

S =

3

P(−3) = 4 · (−3)2 − 16 > 0

P(0) = 4 · 0 2 − 16 < 0

P(3) = 4 · 3 2 − 16 > 0

(-∞ , −2 ] [2, +∞)

4

4x2 − 4x + 1 ≤ 0

4x2 − 4x + 1 = 0

5

Como el primer factor es siempre positivo, sólo tendremos que estudiar el signo del 2º factor.

P(−17) = (−17) 2 + 12 · 17 − 64 > 0

P(0) = 02 + 12 · 0 − 64 < 0

P(5) = 5 2 + 12 · 5 − 64 > 0

(-∞, −16] [4, ∞)

6

x4 − 25x2 + 144 < 0

x4 − 25x2 + 144 = 0

(−4, −3) (−3, 3 ) (3, 4) .

7

x4 − 16x2 − 225 ≥ 0 

x4 − 16x2 − 225 = 0 

(x2 - 25) · (x2 + 9) ≥ 0

El segundo factor siempre es positivo y distinto de cero, sólo tenemos que estudiar el signo del 1er factor.

(x2 − 25) ≥ 0

(-∞, −5] [5, +∞)

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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