Ejercicios propuestos

Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales

1

 

Aplicamos la propiedad de la potencia del cociente, para quitar la resta del exponente

Descomponemos 4 en factores (2²) y como tenemos la misma base igualamos los exponentes

2

 

Trasformamos las raíces en potencias de exponente fraccionario e igualamos los exponentes

3

 

Ponemos 1/8 en forma de potencia e igualamos los exponentes

4

 

La raíz la ponemos en forma de potencia de exponente fraccionario y 65536 se descompone en factores

5

 

Descomponemos en factores 4 y 16384 e igualamos los exponentes

6

 

Descomponemos en factores 4, igualamos los exponentes y resolvemos la ecuación irracional

7

 

Como tenemos base distintas, tomamos logaritmos en los dos miembros

Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia en el primer miembro

Pasamos log 3 al otro miembro y resolvemos la ecuación

8

 

Pasamos 3x al primer miembro y el 2 al segundo

Tomamos logaritmos de base 4/3 en los dos miembros

En el primer miembro aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia

Tenemos en cuenta que:

Realizamos un cambio de base

9

 

Tomamos logaritmos en los dos miembros y aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto en el primer miembro

Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia y sacamos factor común x

Operamos en el paréntesis aplicando las propiedades del logaritmo de una potencia y de un producto

Despejamos la incógnita

10

 

Aplicamos la propiedad de la potencia del producto y del cociente, para quitar la suma o la resta de los exponentes

Extraemos factor común 2x

Despejamos 2x e igualamos los exponentes

11

 

Aplicamos la propiedad de la potencia del cociente, para quitar la resta del exponente

Realizamos un cambio de variable

Quitamos denominadores y resolvemos la ecuación

3x = –3 no tiene solución porque una potencia con base positiva no puede dar un número negativo

12

 

Aplicamos las propiedades de las potencias del producto o el cociente, para quitar las sumas o restas de los exponentes

Realizamos el cambio de variable

Quitamos denominadores

Resolvemos la ecuación y deshacemos el cambio de variable

No tiene solución porque una potencia con base positiva no puede dar un número negativo

13

 

Descomponemos 4 en factores (2²)

Aplicamos las propiedades del producto y del cociente de potencias para quitar las sumas y restas de los exponentes

Realizamos un cambio de variable

Deshacemos el cambio de variable

2x = –24 no tiene solución porque una potencia de base positiva no puede ser negativa

14

 

Descomponemos en factores 4 (2²) y 8 (2³)

Realizamos el cambio de variable

Deshacemos el cambio de variable solo con la solución positiva.

Como no podemos igualar exponentes tomamos logaritmos en los dos miembros y en el primer miembro aplicamos la propiedad:

Despejamos la x

Para la otra solución de signo negativo no tendríamos solución porque al aplicar logaritmos en el segundo miembro nos encontraríamos con el logaritmo de un número negativo, que no existe.

15

 

Quitamos exponentes negativos haciendo el inverso

Quitamos denominadores y realizamos el cambio de variable

Reslovemos la ecuación y deshacemos el cambio de variable

16

 

Realizamos un cambio de variable

Resolvemos la ecuación y deshacemos el cambio de variable

22x = –3 no tiene solución porque una potencia con base positiva no puede dar un número negativo

17

 

Aplicamos la fórmula de la suma de n términos de una progresión geométrica

Pasamos el –1 sumando al otro miembro y después pasamos el 2 dividiendo, quedando 512 = 29

18

 

Aplicamos la fórmula de la suma de n términos de una progresión geométrica

Ponemos a común denominador

Quitamos denominadores y despejamos

19

 

Tomamos logaritmos en los dos miembros

Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia

El logartmo de 10 es igual a 1

Despejamos x

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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