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Definición de logaritmos
Seguramente has estudiado ya las potencias y sabes que, por ejemplo:
Pero, supongamos que quieres encontrar una potencia a la cual elevar al número 10 y que el resultado sea 10000000. Eso se puede escribir de la siguiente forma:
¿Podrías despejar la letra '
' de dicha ecuación?
La ecuación que escribimos es una ecuación exponencial. Para poder despejar la variable '' requerimos utilizar un logaritmo. Un logaritmo es una "operación" o "función" que te devuelve la potencia a la que debes elevar una base dada para obtener un resultado deseado. En nuestro ejemplo, la base es 10 y el resultado deseado es 10000000, por lo que podemos escribir que:
De manera general, podemos expresar la notación logarítmica de la siguiente forma:
donde:
a es la base
x es el resultado deseado (también conocido como argumento)
y es la potencia a la que se eleva la base a
A continuación, te mostramos algunos ejemplos de expresiones en notación exponencial y notación logarítmica:
y 
(Número de Euler, 
)Cuando usamos base no es necesario escribir la base del logaritmo:
Al logaritmo con base se le conoce como logaritmo neperiano (o logaritmo natural) y se representa así:
Propiedades de los logaritmos
1 El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
2 El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia del logaritmo del dividendo y el logaritmo del divisor
3 El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base
4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz
De las propiedades 
y 
podemos deducir que:
5 El logaritmo base '
' de '' es '
'
6 El logaritmo de es 
(Sin importar la base del logaritmo)
Por lo tanto:
7 El argumento de un logaritmo siempre debe ser mayor que cero
Para 
se cumple que 
Uso de las propiedades de los logaritmos
Cambios de base
Para escribir un logaritmo de base '
' en una expresión equivalente con logaritmo de base '' podemos realizar lo siguiente:
Sea
Podemos reescribir la expresión en su notación exponencial como:
Aplicando 
en ambos lados de la igualdad:
Aplicando la propiedad y despejando a '' obtenemos:
Por lo que:
Ejemplo: Reescribe el 
en 
Aplicando:
Resolver una expresión con operaciones combinadas aplicando las propiedades de los logaritmos
Ejemplo: Resuelve la operación 
aplicando las propiedades de los logaritmos.
Igualemos a '' la expresión que queremos resolver:
Como todos los números son potencias de 
, podemos aplicar en ambos lados:
Aplicando las propiedades de los logaritmos del lado derecho obtenemos:
Resolviendo los logaritmos:
Reescribiendo en notación exponencial:
Por lo que:
Escribir una expresión que contiene operaciones con logaritmos como una expresión que contenga un sólo logaritmo
Ejemplo: Escribe la siguiente operación con logaritmos como una expresión con un solo logaritmo
Aplicando las propiedades de los logaritmos:
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Como resuelvo el cálculo log4(x)+log3(x-2)=1
Necesito resolver estos ejercicios.aplica las propiedades logarítmicas las siguientes expresiones.a)log4(2/6) b)log4(4.5)
310=902,5/8,69ª
Quiero despejar a de allí
Es unpoco largo, es confuso vuando pone laprimera definicion logaX=Y, y dice que X es la ingonita. log aY=X lo expresa mejor
Hola agradecemos tu comentario pues nos ayuda a ser mas claros al explicar, vamos a analizar tu sugerencia para hacer los cambios necesarios.
-6(-×+3)/2