Definición de logaritmos
Seguramente has estudiado ya las potencias y sabes que, por ejemplo:
Pero, supongamos que quieres encontrar una potencia a la cual elevar al número 10 y que el resultado sea 10000000. Eso se puede escribir de la siguiente forma:
¿Podrías despejar la letra '
' de dicha ecuación? La ecuación que escribimos es una ecuación exponencial. Para poder despejar la variable '
' requerimos utilizar un logaritmo. Un logaritmo es una "operación" o "función" que te devuelve la potencia a la que debes elevar una base dada para obtener un resultado deseado. En nuestro ejemplo, la base es 10 y el resultado deseado es 10000000, por lo que podemos escribir que:
De manera general, podemos expresar la notación logarítmica de la siguiente forma:
donde:
a es la base
x es el resultado deseado (también conocido como argumento)
y es la potencia a la que se eleva la base a
A continuación, te mostramos algunos ejemplos de expresiones en notación exponencial y notación logarítmica:
y 
(Número de Euler, 
)Cuando usamos base
no es necesario escribir la base del logaritmo:
Al logaritmo con base se le conoce como logaritmo neperiano (o logaritmo natural) y se representa así:
Propiedades de los logaritmos
1 El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
2 El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia del logaritmo del dividendo y el logaritmo del divisor
3 El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base
4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz
De las propiedades
y
podemos deducir que:
5 El logaritmo base '
' de '
' es '
'
6 El logaritmo de
es
(Sin importar la base del logaritmo)
Por lo tanto:
7 El argumento de un logaritmo siempre debe ser mayor que cero
Para 
se cumple que 
Uso de las propiedades de los logaritmos
Cambios de base
Para escribir un logaritmo de base '
' en una expresión equivalente con logaritmo de base '
' podemos realizar lo siguiente: Sea
Podemos reescribir la expresión en su notación exponencial como:
Aplicando
en ambos lados de la igualdad:
Aplicando la propiedad
y despejando a '
' obtenemos:
Por lo que:
Ejemplo: Reescribe el
en
Aplicando:
Resolver una expresión con operaciones combinadas aplicando las propiedades de los logaritmos
Ejemplo: Resuelve la operación
aplicando las propiedades de los logaritmos. Igualemos a '
' la expresión que queremos resolver:
Como todos los números son potencias de
, podemos aplicar
en ambos lados:
Aplicando las propiedades de los logaritmos del lado derecho obtenemos:
Resolviendo los logaritmos:
Reescribiendo en notación exponencial:
Por lo que:
Escribir una expresión que contiene operaciones con logaritmos como una expresión que contenga un sólo logaritmo
Ejemplo: Escribe la siguiente operación con logaritmos como una expresión con un solo logaritmo
Aplicando las propiedades de los logaritmos:
Resumir con IA:
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en el ejemplo2, al realizarlo encontré una respuesta diferente en log x = 1/3 log 0,3688 – 5 log 22,958 donde x = 1,1244 (10) elevado a la -7
Una disculpa ya se corrigió.
En el ejercicio 10 de la segunda parte hay un error en el último dígito de la respuesta es 5 no 6
Hola te agradecemos tu observación, en cuanto a tu comentario podrías darnos más detalles, pues no encontré el error, nos ayudarías mucho.
En la solución del ejercicio 9 de Logaritmos por definición, la incógnita es la base por lo que la solución (valor de la base) no puede ser negativa, debe ser +1/3
Una disculpa ya se corrigió.
Hola tienes razón en tu observación, pero estamos en reestructuración de nuestra plataforma y ese es un error que no se podía corregir, por ten paciencia para hacer el cambio a la nueva versión y ese error desaparecera.