Definición

 

El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.

 

Siendo a la base, x el número e y el logaritmo.

 

 

 

De la definición de logaritmo podemos deducir:

No existe el logaritmo de un número con base negativa.

 

 

No existe el logaritmo de un número negativo.

 

 

No existe el logaritmo de cero.

 

 

El logaritmo de 1 es cero.

 

 

El logaritmo en base a de a es uno.

 

 

log 10 = 1

 

ln e = 1

 

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

 

 

 

 

 

Ejemplos

 

1

 

2

 

3

 

4

 

Aplicamos la definición de logaritmo y pasamos 0.25 a fracción decimal y la simplificamos

 

 

El ¼ lo ponemos en forma de potencia e igualamos los exponentes

 

 

 

Aplicamos la definición de logaritmo y la raíz se pone en forma de potencia de exponente fraccionario

 

 

Igualamos los exponentes

 

 

6

 

Aplicamos la definición de logaritmo y 0.001 se pasa a fracción decimal

 

 

El cociente lo pasamos a potencia de base 10 e igualamos los exponentes

 

 

7

 

Aplicamos la definición de logaritmo, las raíces se ponen en forma de potencia de exponente fraccionario y se igualan los exponentes

 

 

8

 

Aplicamos la definición de logaritmo, teniendo en cuenta que la base del logaritmo neperiano es e

La fracción se pone en forma de potencia y se igualan los exponentes

 

 

Propiedades de los logaritmos

 

Propiedades

 

1 - El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:

 

 

Ejemplo

 

 

2 - El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor:

 

 

Ejemplo

 

 

3 - El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base:

 

 

Ejemplo

 

4 - El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:

 

 

Ejemplo

 

5 - Cambio de base:

 

 

Ejemplo

 

 

Logaritmos decimales y neperianos

 

Logarítmos decimales

Los logarítmos decimales tienen base 10. Se representan por log (x).

 

Logarítmos neperianos

Los logarítmos neperianos tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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