Elige la opción correcta:
Si 
es raíz del polinomio 
entonces...
Selecciona una respuesta.
Recordemos el Teorema del Factor:
Un polinomio tiene un factor 
si y solo si 
donde es un polinomio de grado 
y 
es cualquier número real.
Por lo tanto si es raiz del polinomio , significa que 
y que es divisible por 
.
Esto nos dice que la respuesta correcta es
Hallar las raíces de un polinomio consiste en...
Selecciona una respuesta.
Recordemos el Teorema del Factor:
Un polinomio tiene un factor si y solo si donde es un polinomio de grado y es cualquier número real.
Es decir, encontrar las raíces de un polinomio significa que y que tiene un factor .
Por lo tanto la respuesta correcta es 
Dado un polinomio del tipo 
, podemos afirmar que...
Selecciona una respuesta.
Sea 
una raíz de 
.
Entonces tenemos que 
de esta ecuación podemos concluir que 
Lo cual implica que todas las raíces de dividen a 
Dado un polinomio del tipo 
, podemos afirmar que...
Selecciona una respuesta.
En cada uno de los sumandos del polinomio aparece la variable 
. Entonces al evaluar el polinomio en 
, tenemos que
Así que el valor es una raíz del polinomio.
Un polinomio primo es aquel que...
Selecciona una respuesta.
La solución a este problema es muy sencilla, solo debemos recordar la definición de polinomio primo.
Un polinomio que no pueden ser factorizado en polinomios de grado menor, es llamado un polinomio irreducible o primo.
Así que la respuesta correcta es que dicho polinomio primo no puede descomponerse en factores.
El grado del polinomio que tiene por factorización 
es...
Selecciona una respuesta.
Recordemos que el grado de un polinomio es el mayor exponente que puede aparecer en la variable. En el caso de un polinomio escrito a través de sus factores tenemos que el grado total del polinomio es la suma de los grados de sus factores. Dado que
Podemos concluir que el grado de nuestro polinomio es 
,
Un ejemplo de polinomio que admite el cero como factor es...
Selecciona una respuesta.
De nuevo recordemos el Teorema del Factor:
Un polinomio tiene un factor si y solo si donde es un polinomio de grado y es cualquier número real.
A la luz de este teorema debemos buscar un polinomio que tenga un factor igual a 
. Por lo tanto el polinomio
nos da la respuesta correcta.
De los siguientes polinomios aquel que tiene por raíces 
es...
Selecciona una respuesta.
A la luz del teorema del factor debemos buscar un polinomio que tenga como factores a 
, 
y 
. Ahora al analizar las opciones tenemos que
El ultimo polinomio 
nos da la respuesta correcta.
tiene...
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Debemos evaluar los divisores de 
en 
: 
tiene dos raíces simples que son: 
y 
.
El cálculo de las raíces también se puede hacer mediante la fórmula de la ecuación de segundo grado.
tiene...
Selecciona una respuesta.
Hallaremos las raíces del polinomio usando el algoritmo de la división. Veremos que is divisible por 
Ahora aplicamos el algoritmo de la division a 
y 
Al obtener cero como residuo podemos concluir que
Ahora debemos analizar el polinomio
Por la formula de la ecuación de segundo grado, podemos concluir que
Por lo tanto
Finalmente podemos decir que el polinomio tiene tres raíces, una raíz doble en 
y otra simple en 
.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
En el cálculo con polinomios creo que la 4 estaba mal
Hola revise el ejercicio y no encontré el error, pero al principio me confundí pues la solución esta arriba del número, no se si te paso a ti, si no fue así, podrías señalármelo por favor.
HAY MUCHOS ERRORES
Miren sus soluciones a los problemas, los errores en la resolucion de sus propios problemas son DEMACIADOS.
Un ejemplo en calculos con polinomios
(x²+2)² (a+b)²=a²+2ab+b²
(x²)²+2(x²)(2)+2²
resultado real= x⁴+4x²+4
el suyo es= x⁴+2x²+4
Los invito a realizar su chequeo ya que confunde y desmotiva el uso de la pagina a la gran mayoria que estamos aprendiendo.
Hola te agradecemos tus comentarios, el error que mencionas ya se corrigió, si encuentras algún otro con gusto te atenderemos.
Este tipo de ejercicios no solo fortalecen el razonamiento algebraico, sino que también entrenan tu capacidad para explicar procesos paso a paso, algo que tú haces muy bien en tus presentaciones. Además, el uso de Ruffini y el teorema del resto te permite abordar polinomios complejos con elegancia y lógica, algo muy útil en programación y algoritmos también.
Utilizar el teorema del resto, la regla de ruffini y la formula general para ecuaciones de segundo grado