El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener dicho número.

Explicaciones y ejemplos de logaritmos - 1

a es la base, x el número e y el logarítmo.

Explicaciones y ejemplos de logaritmos - 2

Explicaciones y ejemplos de logaritmos - 3

Logaritmos decimales

Los logaritmos decimales o vulgares son los que tienen base 10. Se representan por log x.

El logaritmo decimal de x (log x) es la potencia a la que se debe elevar 10 para obtener x.

log 10 = 1    101 = 10

log 1000 = 3   103 = 1000

log (1/10 000) = −4 10−4 = 1/10 000

Logaritmos neperianos

Los logaritmos naturales o logaritmos neperianos son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).

Los logaritmos neperianios deben su nombre a su descubridor John Neper y fueron los primeros en ser utilizados.

El logaritmo neperiano de x (ln x) es la potencia a la que se debe elevar e para obtener x.

ln 1 = 0    e0 = 1

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Propiedades de los logaritmos

No existe el logaritmo de un número con base negativa.

Explicaciones y ejemplos de logaritmos - 5

No existe el logaritmo de un número negativo.

Explicaciones y ejemplos de logaritmos - 6

No existe el logaritmo de cero.

Explicaciones y ejemplos de logaritmos - 7

El logaritmo de 1 es cero.

Explicaciones y ejemplos de logaritmos - 8

El logaritmo en base a de a es uno.

Explicaciones y ejemplos de logaritmos - 9

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

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Logaritmo de un producto

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

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Explicaciones y ejemplos de logaritmos - 12

Logaritmo de un cociente

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

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Explicaciones y ejemplos de logaritmos - 14

Logaritmo de una potencia

El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.

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Logaritmo de una raíz

El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.

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Explicaciones y ejemplos de logaritmos - 18

Cambio de base

Explicaciones y ejemplos de logaritmos - 19

Explicaciones y ejemplos de logaritmos - 20