Resuelve los siguientes problemas:

1Sabiendo que un grifo B tarda el doble que otro A en llenar de agua un depósito y que entre los dos tardan 30 minutos, ¿podrías decir cuánto tiempo tarda cada uno de los grifos en llenar el depósito del que hablamos?

Grifo A min
 
Grifo B h  min

1 Como en este caso no sabemos qué tiempo tarda cada grifo en llenar el depósito, esta será la incógnita de la ecuación que planteemos

 

El grifo A tarda x horas en llenar el depósito.

El grifo B tarda 2x horas en llenar el depósito.

 

2 La cantidad del depósito llenada por cada uno de los grifos durante una hora es

 

En una hora el grifo A llena \cfrac{1}{x} del depósito.

En una hora el grifo B llena \cfrac{1}{2x} del depósito.

 

3 Sabemos que los dos grifos juntos tardan media hora en llenar el depósito, entonces en una hora juntos llenan dos depósitos

 

\begin{array}{rcl}\cfrac{1}{x}+\cfrac{1}{2x}&=&2\\\\ \cfrac{3}{2x}&=&2\\\\ \cfrac{2x}{3}&=&\cfrac{1}{2}\\\\ x&=&\cfrac{3}{4}\end{array}

 

4 Así, el grifo A tarda tres cuartos de hora en llenar el depósito, esto es, 45 minutos. Por otra partes, el grifo B tarda 90 minutos en llenar el depósito, esto es, 1 hora y 30 minutos

 

2Sabiendo que un grifo B tarda el triple que otro A en llenar de agua un depósito y que entre los dos tardan 30 minutos, ¿indica cuánto tiempo tarda cada uno de los grifos en llenar el depósito?

Grifo A min
 
Grifo B h

1 Como en este caso no sabemos qué tiempo tarda cada grifo en llenar el depósito, esta será la incógnita de la ecuación que planteemos

 

El grifo A tarda x horas en llenar el depósito.

El grifo B tarda 3x horas en llenar el depósito.

 

2 La cantidad del depósito llenada por cada uno de los grifos durante una hora es

 

En una hora el grifo A llena \cfrac{1}{x} del depósito.

En una hora el grifo B llena \cfrac{1}{3x} del depósito.

 

3 Sabemos que los dos grifos juntos tardan treinta minutos en llenar el depósito, entonces en una hora juntos llenan dos depósitos

 

\begin{array}{rcl}\cfrac{1}{x}+\cfrac{1}{3x}&=&2\\\\ \cfrac{4}{3x}&=&2\\\\ \cfrac{3x}{4}&=&\cfrac{1}{2}\\\\ x&=&\cfrac{2}{3}\end{array}

 

4 Así, el grifo A tarda dos tercios de hora en llenar el depósito, esto es, 40 minutos. Por otra partes, el grifo B tarda 120 minutos en llenar el depósito, esto es, 2 horas

 

3Sabiendo que un grifo A tarda 20 minutos en llenar un depósito y que otro B tarda 30 minutos en llenar el mismo depósito, ¿en cuánto tiempo tardarán ambos grifos en llenar el depósito?

min

1 Como en este caso sabemos qué tiempo tarda cada grifo en llenar el depósito se tiene

 

El grifo A en un minuto llena \cfrac{1}{20} del depósito.

El grifo B en un minuto llena \cfrac{1}{30} del depósito.

 

2 El tiempo empleado por ambos grifos en llenar el depósito es de x minutos

 

En un minuto ambos grifos llenan \cfrac{1}{x} del depósito, por lo que se tiene

 

\begin{array}{rcl}\cfrac{1}{20}+\cfrac{1}{30}&=&\cfrac{1}{x}\\\\ \cfrac{5}{60}&=&\cfrac{1}{x}\\\\ \cfrac{1}{12}&=&\cfrac{1}{x}\\\\ x&=&12\end{array}

 

3 Así, ambos grifos tardan 12 minutos en llenar justos el depósito

 

4Sabiendo que un grifo A tarda 20 minutos en llenar un depósito y que un desagüe B tarda 30 minutos en vaciar el mismo depósito, ¿en cuánto tiempo se llenará el depósito con el grifo y el desagüe abiertos al mismo tiempo?

min

1 Como en este caso sabemos qué tiempo tarda el grifo en llenar el depósito y el desagüe en vaciarlo, se tiene

 

El grifo A en un minuto llena \cfrac{1}{20} del depósito.

El desagüe B en un minuto vacía \cfrac{1}{30} del depósito.

 

2 El tiempo empleado por ambas llaves en llenar el depósito es de x minutos

 

En un minuto con ambas llaves abiertas se llenan \cfrac{1}{x} del depósito, por lo que se tiene

 

\begin{array}{rcl}\cfrac{1}{20}-\cfrac{1}{30}&=&\cfrac{1}{x}\\\\ \cfrac{1}{60}&=&\cfrac{1}{x}\\\\ x&=&60\end{array}

 

3 Así, con ambas llaves abiertas se tarda 60 minutos en llenar juntos el depósito

 

5Sabiendo que un grifo B tarda el doble que otro A en llenar de agua un depósito y que un tercer grifo C tarda el triple que A en llenar el mismo depósito. Indica el tiempo que tarda cada uno de los grifos en llenar el depósito si se sabe que juntos tardan 30 minutos en llenarlo.

Grifo A min
 
Grifo B h min
 
Grifo C h min

1 Como en este caso no sabemos qué tiempo tarda cada grifo en llenar el depósito, esta será la incógnita de la ecuación que planteemos

 

El grifo A tarda x horas en llenar el depósito.

El grifo B tarda 2x horas en llenar el depósito.

El grifo C tarda 3x horas en llenar el depósito.

 

2 La cantidad del depósito llenada por cada uno de los grifos durante una hora es

 

En una hora el grifo A llena \cfrac{1}{x} del depósito.

En una hora el grifo B llena \cfrac{1}{2x} del depósito.

En una hora el grifo C llena \cfrac{1}{3x} del depósito.

 

3 Sabemos que los tres grifos juntos tardan media hora en llenar el depósito, entonces en una hora juntos llenan dos depósitos

 

\begin{array}{rcl}\cfrac{1}{x}+\cfrac{1}{2x}+\cfrac{1}{3x}&=&2\\\\ \cfrac{11}{6x}&=&2\\\\ \cfrac{6x}{11}&=&\cfrac{1}{2}\\\\ x&=&\cfrac{11}{12}\end{array}

 

4 Así, el grifo A tarda once doceavos de hora en llenar el depósito, esto es, 55 minutos. Por otra partes, el grifo B tarda 110 minutos en llenar el depósito, esto es, 1 hora y 50 minutos. Finalmente el grifo C tarda 165 minutos en llenar el depósito, esto es, 2 hora y 45 minutos.

 

6Sabiendo que un grifo B tarda el doble que otro A en llenar de agua un depósito y que un desagüe C tarda el triple que A en vaciar el mismo depósito. Indica el tiempo que tarda cada uno de los grifos en llenar el depósito y el desagüe en vaciarlo si se sabe que abiertas las tres llaves, se tarda 30 minutos en llenarlo.

Grifo A min
 
Grifo B h min
 
Desagüe C h min

1 Como en este caso no sabemos qué tiempo tarda cada grifo en llenar el depósito, tampoco sabemos cuanto tarda el desagüe en vaciarlo, por lo que esta será la incógnita de la ecuación que planteemos

 

El grifo A tarda x horas en llenar el depósito.

El grifo B tarda 2x horas en llenar el depósito.

El desagüe C tarda 3x horas en vaciar el depósito.

 

2 La cantidad del depósito llenada por cada uno de los grifos durante una hora es

 

En una hora el grifo A llena \cfrac{1}{x} del depósito.

En una hora el grifo B llena \cfrac{1}{2x} del depósito.

 

3 La cantidad del depósito vaciada por el desagüe durante una hora es

 

En una hora el grifo C llena \cfrac{1}{3x} del depósito.

 

4 Sabemos que las tres llaves juntas tardan media hora en llenar el depósito, entonces en una hora juntos llenan dos depósitos

 

\begin{array}{rcl}\cfrac{1}{x}+\cfrac{1}{2x}-\cfrac{1}{3x}&=&2\\\\ \cfrac{7}{6x}&=&2\\\\ \cfrac{6x}{7}&=&\cfrac{1}{2}\\\\ x&=&\cfrac{7}{12}\end{array}

 

4 Así, el grifo A tarda siete doceavos de hora en llenar el depósito, esto es, 35 minutos. Por otra partes, el grifo B tarda 70 minutos en llenar el depósito, esto es, 1 hora y 10 minutos. Finalmente el desagüe C tarda 105 minutos en vaciar el depósito, esto es, 1 hora y 45 minutos.

 

7Queremos llenar una alberca con dos grifos. El grifo A tarda el llenarla 5 horas y el grifo B tarda 6 horas, sabiendo que la alberca tiene un agujero que tarda en vaciarla 10 horas. ¿Cuánto tardarán los dos grifos juntos en llenar la alberca?

 h  min

1 Como en este caso sabemos qué tiempo tardan los grifo en llenar el depósito y el agujero en vaciarlo, se tiene

 

El grifo A en una hora llena \cfrac{1}{5} del depósito.

El grifo B en una hora llena \cfrac{1}{6} del depósito.

El agujero en una hora vacía \cfrac{1}{10} del depósito.

 

2 El tiempo empleado por ambos grifos en llenar el depósito es de x horas

 

En una hora con ambos grifos abiertos se llenan \cfrac{1}{x} del depósito, por lo que se tiene

 

\begin{array}{rcl}\cfrac{1}{5}+\cfrac{1}{6}-\cfrac{1}{10}&=&\cfrac{1}{x}\\\\ \cfrac{8}{30}&=&\cfrac{1}{x}\\\\ x&=&\cfrac{30}{8}\end{array}

 

3 Así, con ambas llaves abiertas se tarda 3.75 horas en llenar juntos el depósito, esto es, 3 horas y 45 minutos

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗