Realice las siguientes divisiones dando el cociente y el resto en cada una de ellas:

 

1\cfrac{2x^2 + 4x - 2}{2}

Cociente: +

Resto:

1 Separamos en fracciones con denominador común 2

 

\cfrac{2x^2 + 4x - 2}{2} = \cfrac{2x^2}{2} + \cfrac{4x}{2} - \cfrac{2}{2}

 

2 Simplificamos cada una de las fracciones

 

\cfrac{2x^2}{2} + \cfrac{4x}{2} - \cfrac{2}{2} = x^2 + 2x - 1

 

3 Así, la división es exacta por lo que el resto es cero

 

2\cfrac{15x^6 - 20x^5 + 10x^4 - 5x^3}{5x^3}

Cociente: +

Resto:

1 Separamos en fracciones con denominador común 5x^3

 

\cfrac{15x^6 - 20x^5 + 10x^4 - 5x^3}{5x^3} = \cfrac{15x^6}{5x^3} - \cfrac{20x^5}{5x^3} + \cfrac{10x^4}{5x^3} - \cfrac{5x^3}{5x^3}

 

2 Simplificamos cada una de las fracciones

 

\cfrac{15x^6}{5x^3} - \cfrac{20x^5}{5x^3} + \cfrac{10x^4}{5x^3} - \cfrac{5x^3}{5x^3} = 3x^3 - 4x^2 + 2x - 1

 

3 Así, la división es exacta por lo que el resto es cero

 

3\cfrac{2x^3 + 9x^2 + 16x + 26}{2x^2 + 3x + 7}

Cociente: +

Resto:

1 Para obtener el primer término del cociente dividimos 2x^3 entre 2x^2 y obtenemos x; multiplicamos este resultado con el divisor y lo restamos del dividendo

 

\begin{array}{rr} \phantom{-}2x^3 + 9x^2 + 16x + 26 & |\underline{2x^2 + 3x + 7} \\ -2x^3 - 3x^2 - \phantom{1}7x \phantom{{}+26} & x \phantom{{}+7} \\ \cline{1-1} \\[\dimexpr-\normalbaselineskip+\jot] 6x^2 + \phantom{1}9x +26 \end{array}

 

2 Para obtener el segundo término del cociente dividimos 6x^2 entre 2x^2 y obtenemos 3; multiplicamos este resultado con el divisor y lo restamos del dividendo

 

\begin{array}{rr} \phantom{-}2x^3 + 9x^2 + 16x + 26 & |\underline{2x^2 + 3x + 7} \\ -2x^3 - 3x^2 - \phantom{1}7x \phantom{{}+26} & x + 3 \\ \cline{1-1} \\[\dimexpr-\normalbaselineskip+\jot] 6x^2 + \phantom{1}9x +26 \\ \underline{-6x^2 - \phantom{{1}}9x - 21} \\ 5 \end{array}

 

3 Así, la división tiene cociente x + 3 y resto 5

 

4\cfrac{3x^7 - 4x^6 + 9x^5 + 30x^2 - 38x + 91}{3x^2 - 4x + 9}

Cociente: +

Resto: +

1 Para obtener el primer término del cociente dividimos 3x^7 entre 3x^2 y obtenemos x^5; multiplicamos este resultado con el divisor y lo restamos del dividendo

 

\begin{array}{rr} \phantom{-}3x^7 - 4x^6 + 9x^5 + 30x^2 - 38x + 91 & |\underline{3x^2 - 4x + \phantom{1}9} \\ -3x^7 + 4x^6 - 9x^5 + \phantom{{}30x^2 - 38x + 91} & x^5 \phantom{{}+10} \\ \cline{1-1} \\[\dimexpr-\normalbaselineskip+\jot] 30x^2 - 38x + 91 \end{array}

 

2 Para obtener el segundo término del cociente dividimos 30x^2 entre 3x^2 y obtenemos 10; multiplicamos este resultado con el divisor y lo restamos del dividendo

 

\begin{array}{rr} \phantom{-}3x^7 - 4x^6 + 9x^5 + 30x^2 - 38x + 91 & |\underline{3x^2 - 4x + \phantom{1}9} \\ -3x^7 + 4x^6 - 9x^5 + \phantom{{}30x^2 - 38x + 91} & x^5 + 10 \\ \cline{1-1} \\[\dimexpr-\normalbaselineskip+\jot] 30x^2 - 38x + 91 \\ \underline{-30x^2 + 40x - 90} \\ 2x + \phantom{9}1 \end{array}

 

3 Así, la división tiene cociente x^5 + 10 y resto 2x + 1

 

5\cfrac{3x^5 + 7x^4 - 12x^3 + 40x^2 + 24x - 32}{2x^3 - 2x^2 + 4x + 8}

Cociente: +

 

Resto:

1 Para obtener el primer término del cociente dividimos 3x^5 entre 2x^3 y obtenemos \cfrac{3}{2}x^2; multiplicamos este resultado con el divisor y lo restamos del dividendo

 

\begin{array}{rr} \phantom{-}3x^5 + 7x^4 - 12x^3 + 40x^2 + 24x - 32 & |\underline{2x^3 - 2x^2 + 4x + 8} \\ -3x^5 + 3x^4 - \phantom{1}6x^3 - 12x^2 \phantom{{}+24x - 32} & \cfrac{3}{2}x^2 \phantom{{}+ 4x + 8} \\ \cline{1-1} \\[\dimexpr-\normalbaselineskip+\jot] 10x^4 - 18x^3 + 28x^2 + 24x - 32 \end{array}

 

2 Para obtener el segundo término del cociente dividimos 10x^4 entre 2x^3 y obtenemos 5x; multiplicamos este resultado con el divisor y lo restamos del dividendo

 

\begin{array}{rr} \phantom{-}3x^5 + 7x^4 - 12x^3 + 40x^2 + 24x - 32 & |\underline{2x^3 - 2x^2 + 4x + 8} \\ -3x^5 + 3x^4 - \phantom{1}6x^3 - 12x^2 \phantom{{}+24x - 32} & \cfrac{3}{2}x^2 + 5x \phantom{{}+ 8} \\ \cline{1-1} \\[\dimexpr-\normalbaselineskip+\jot] 10x^4 - 18x^3 + 28x^2 + 24x - 32 \\ \underline{-10x^4 + 10x^3 - 20x^2 - 40x \phantom{{}-32}} \\ -\phantom{1}8x^3 + \phantom{1}8x^2 - 16x - 32 \end{array}

 

3 Para obtener el tercer término del cociente dividimos -8x^3 entre 2x^3 y obtenemos -4; multiplicamos este resultado con el divisor y lo restamos del dividendo

 

\begin{array}{rr} \phantom{-}3x^5 + 7x^4 - 12x^3 + 40x^2 + 24x - 32 & |\underline{2x^3 - 2x^2 + 4x + 8} \\ -3x^5 + 3x^4 - \phantom{1}6x^3 - 12x^2 \phantom{{}+24x - 32} & \cfrac{3}{2}x^2 + 5x - 4 \\ \cline{1-1} \\[\dimexpr-\normalbaselineskip+\jot] 10x^4 - 18x^3 + 28x^2 + 24x - 32 \\ \underline{-10x^4 + 10x^3 - 20x^2 - 40x \phantom{{}-32}} \\ -\phantom{1}8x^3 + \phantom{1}8x^2 - 16x - 32 \\ \underline{ \phantom{-}8x^3 - 8x^2 + 16x + 32} \\ 0 \end{array}

 

4 Así, la división tiene cociente \cfrac{3}{2}x^2 + 5x - 4 y resto 0

 

6 \left (\cfrac{1}{5}x^6 + 2x^5 - 14x^4 + 15x^3 + x + 1 \right ) : \left (x^4 + 15x^3 \right )

Cociente: +

Resto: +

1 Para obtener el primer término del cociente dividimos \cfrac{1}{5}x^6 entre x^4 y obtenemos \cfrac{1}{5}x^2; multiplicamos este resultado con el divisor y lo restamos del dividendo

 

\begin{array}{rr} \phantom{-}\cfrac{1}{5}x^6 + 2x^5 - 14x^4 + 15x^3 + x + 1 & |\underline{\phantom{2}x^4 + 15x^3 \phantom{{}+1}} \\ -\cfrac{1}{5}x^6 - 3x^5 \phantom{{}- 14x^4 + 15x^3 + x + 1} & \cfrac{1}{5}x^2 \phantom{{}+15x^3 + 1} \\ \cline{1-1} \\[\dimexpr-\normalbaselineskip+\jot] -x^5 - 14x^4 + 15x^3 + x + 1 \end{array}

 

2 Para obtener el segundo término del cociente dividimos -x^5 entre x^4 y obtenemos -x; multiplicamos este resultado con el divisor y lo restamos del dividendo

 

\begin{array}{rr} \phantom{-}\cfrac{1}{5}x^6 + 2x^5 - 14x^4 + 15x^3 + x + 1 & |\underline{\phantom{2}x^4 + 15x^3 \phantom{{}+1}} \\ -\cfrac{1}{5}x^6 - 3x^5 \phantom{{}- 14x^4 + 15x^3 + x + 1} & \cfrac{1}{5}x^2 - \phantom{15}x \phantom{{}+1} \\ \cline{1-1} \\[\dimexpr-\normalbaselineskip+\jot] -x^5 - 14x^4 + 15x^3 + x + 1 \\ \underline{\phantom{-}x^5 + 15x^4 \phantom{{}+15x^3 + x + 1}} \\ \phantom{15}x^4 + 15x^3 + x + 1 \end{array}

 

3 Para obtener el tercer término del cociente dividimos x^4 entre x^4 y obtenemos 1; multiplicamos este resultado con el divisor y lo restamos del dividendo

 

\begin{array}{rr} \phantom{-}\cfrac{1}{5}x^6 + 2x^5 - 14x^4 + 15x^3 + x + 1 & |\underline{\phantom{2}x^4 + 15x^3 \phantom{{}+ 1}} \\ -\cfrac{1}{5}x^6 - 3x^5 \phantom{{}- 14x^4 + 15x^3 + x + 1} & \cfrac{1}{5}x^2 - \phantom{15}x + 1 \\ \cline{1-1} \\[\dimexpr-\normalbaselineskip+\jot] -x^5 - 14x^4 + 15x^3 + x + 1 \\ \underline{\phantom{-}x^5 + 15x^4 \phantom{{}+15x^3 + x + 1}} \\ \phantom{15}x^4 + 15x^3 + x + 1 \\ \underline{ -\phantom{1}x^4 - 15x^3 \phantom{{}+x + 1}} \\ x + 1 \end{array}

 

4 Así, la división tiene cociente \cfrac{1}{5}x^2 - x + 1 y resto x + 1

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗