Name: Ejercicios interactivos sobre la regla de Ruffini
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Divisiones por medio de la regla de Ruffini
Problemas que requieren la regla de Ruffini

Divisiones por medio de la regla de Ruffini

Usa la regla de Ruffini para obtener el cociente y el resto de las siguientes divisiones:

1 $x^3 + 4x^2 + x - 2\;$ dividido por $x + 1$

Cociente: + −

Resto:

El procedimiento de la regla de Ruffini queda como sigue —observa que los coeficientes del dividendo se escriben en la primera fila—:

$\displaystyle \begin{array}{rrrrr}& 1 & 4 & 1 & -2\\ -1 & & -1 & -3 & 2\\ \hline & 1 & 3 & -2 & \vline \;\; 0 \end{array}$

De esta manera,tenemos que el cociente y el residuo de la división son,

Cociente: $C(x) = x^2 + 3x - 2$

Residuo: $R(x) = 0$

2 $x^4 - 2x^3 + 3x - 6$ dividido por $x-3$

Cociente: + + +

Resto:

El procedimiento del método de Ruffini es:

$\displaystyle \begin{array}{rrrrrr} & 1 & -2 & 0 & 3 & -6\\ 3 & & 3 & 3 & 9 & 36\\ \hline & 1 & 1 & 3 & 12 & \vline \; 30 \end{array}$

De manera que el cociente y el residuo son:

Cociente: $C(x) = x^3 + x^2 + 3x + 12$

Residuo: $R(x) = 30$

3 $4x^7 - 2x^6 + 3x$ dividido por $x +2$

Cociente: − + − + − +

Resto:

El procedimiento en este caso es el siguiente. Observemos que llenamos de ceros para considerar todas las potencias (hasta el grado 7) del dividendo:

$\displaystyle \begin{array}{rrrrrrrrr} & 4 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0\\ -2 & & -8 & 20 & -40 & 80 & -160 & 320 & -646\\ \hline & 4 & -10 & 20 & -40 & 80 & -160 & 323 & \vline \;\; -646 \end{array}$

De este modo, el cociente y el residuo está dado por:

Cociente: $C(x) = 4x^6 - 10x^5 + 20x^4 - 40x^3 + 80x^2 - 160x +323$

Residuo: $R(x) = -646$

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Problemas que requieren la regla de Ruffini

Utilizando la regla de Ruffini resuelve los siguientes problemas:

4 Determina el valor de la constante $k$ para que el polinomio $x^3 - 21x^2 + kx - 336$ sea divisible por $x - 7$ .

$k$ =

Primero, dividimos $x^3 - 21x^2 + kx - 336$ entre $x - 7$ :

$\displaystyle \begin{array}{rrrrr} & 1 & -21 & k & -336\\ 7 & & 7 & -98 & 7k-686\\ \hline & 1 & -14 & k - 98 & \vline \;\; 7k - 1022 \end{array}$

El residuo debe ser cero, es decir,

$7k - 1022 = 0 \qquad \to \qquad 7k = 1022$

Así, tenemos que,

$\displaystyle k = \frac{1022}{7} = 146$

5 Determina el valor de la constante $k$ para que el resto de la división de $3x^3 - kx^2 - 3x + 2$ por $x - 3$ sea igual a 11

$k$ =

En primer lugar, dividimos $3x^3 + kx^2 - 3x + 2$ entre $x - 3$ :

$\displaystyle \begin{array}{rrrrr} & 3 & k & -3 & 2\\ 3 & & 9 & 3k + 27 & 9k + 72\\ \hline & 3 & k + 9 & 3k + 24 & \vline \;\; 9k +74 \end{array}$

El residuo debe ser 11, es decir

$9k + 74 = 11 \qquad \to \qquad 9k = 11 - 74 = -63$

Por lo que

$k = -\frac{63}{9} = -7$

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

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Duarte
Invité

7 Jul.

buenas no puedo ver las respuestas para verificar que lo que hice esta bien.. Como hago?

Superprof
Administrateur

8 Jul.

Hola, gracias por el comentario. Nuestro equipo está trabajando en arreglar el error. Disculpa la molestia. ¡Un saludo!

Ejercicios interactivos de la regla de Ruffini

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Problemas que requieren la regla de Ruffini

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