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Divisiones por medio de la regla de Ruffini

 

Usa la regla de Ruffini para obtener el cociente y el resto de las siguientes divisiones:

 

1x^3 + 4x^2 + x - 2\; dividido por x + 1

 

Cociente: + −

 

Resto:

El procedimiento de la regla de Ruffini queda como sigue —observa que los coeficientes del dividendo se escriben en la primera fila—:

 

\displaystyle \begin{array}{rrrrr}& 1 & 4 & 1 & -2\\ -1 & & -1 & -3 & 2\\ \hline & 1 & 3 & -2 & \vline \;\; 0 \end{array}

 

De esta manera,tenemos que el cociente y el residuo de la división son,

 

Cociente: C(x) = x^2 + 3x - 2

Residuo: R(x) = 0

2 x^4 - 2x^3 + 3x - 6 dividido por x-3

 

Cociente: + + +

Resto:

El procedimiento del método de Ruffini es:

 

\displaystyle \begin{array}{rrrrrr} & 1 & -2 & 0 & 3 & -6\\ 3 & & 3 & 3 & 9 & 36\\ \hline & 1 & 1 & 3 & 12 & \vline \; 30 \end{array}

 

De manera que el cociente y el residuo son:

 

Cociente: C(x) = x^3 + x^2 + 3x + 12

Residuo: R(x) = 30

3 4x^7 - 2x^6 + 3x dividido por x +2

 

Cociente: − + − + − +

Resto:

 

El procedimiento en este caso es el siguiente. Observemos que llenamos de ceros para considerar todas las potencias (hasta el grado 7) del dividendo:

 

\displaystyle \begin{array}{rrrrrrrrr} & 4 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0\\ -2 & & -8 & 20 & -40 & 80 & -160 & 320 & -646\\ \hline & 4 & -10 & 20 & -40 & 80 & -160 & 323 & \vline \;\; -646 \end{array}

De este modo, el cociente y el residuo está dado por:

 

Cociente: C(x) = 4x^6 - 10x^5 + 20x^4 - 40x^3 + 80x^2 - 160x +323

Residuo: R(x) = -646

Problemas que requieren la regla de Ruffini

 

Utilizando la regla de Ruffini resuelve los siguientes problemas:

 

4 Determina el valor de la constante k para que el polinomio x^3 - 21x^2 + kx - 336 sea divisible por x - 7.

 

k =

Primero, dividimos x^3 - 21x^2 + kx - 336 entre x - 7:

 

\displaystyle \begin{array}{rrrrr} & 1 & -21 & k & -336\\ 7 & & 7 & -98 & 7k-686\\ \hline & 1 & -14 & k - 98 & \vline \;\; 7k - 1022 \end{array}

 

El residuo debe ser cero, es decir,

 

7k - 1022 = 0 \qquad \to \qquad 7k = 1022

 

Así, tenemos que,

 

\displaystyle k = \frac{1022}{7} = 146

 

5 Determina el valor de la constante k para que el resto de la división de 3x^3 - kx^2 - 3x + 2 por x - 3 sea igual a 11

 

k =

 

En primer lugar, dividimos 3x^3 + kx^2 - 3x + 2 entre x - 3:

 

\displaystyle \begin{array}{rrrrr} & 3 & k & -3 & 2\\ 3 & & 9 & 3k + 27 & 9k + 72\\ \hline & 3 & k + 9 & 3k + 24 & \vline \;\; 9k +74 \end{array}

 

El residuo debe ser 11, es decir

 

9k + 74 = 11 \qquad \to \qquad 9k = 11 - 74 = -63

 

Por lo que

 

k = -\frac{63}{9} = -7

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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