Dados los polinomios

 

     \begin{align*} A(x) &= 3x^4 + 5x^3 - 2x^2 + x - 7,\\ &\\ B(x) &= 8x^3 - 6x^2 - 3,\\ &\\ C(x) &= 4x^5 + 9x^4 + 5,\\ &\\ D(x) &= 6x^2 - x^7 - 6x^5 + 4x, \end{align*}

 

realiza las operaciones que se indican a continuación:

 

1. \quad A(x) + B(x) \quad

 

\quad A(x) + B(x) = \quad \quad x^4 + \quad \quad x^3 - \quad \quad x^2 + \quad\quad x - \quad

La solución está dada por

 

solución de ejercicio de polinomios

 

También se puede resolver directamente, esto al sumar o restar (según sea el caso) los términos semejantes, de la siguiente forma:

 

     \begin{align*} A(x) + B(x) &= (3x^4 + 5x^3 - 2x^2 + x - 7)\\ &+ (8x^3 - 6x^2 - 3)\\ &\\ &= 3x^4 + (5 + 8)x^3 + (-2 - 6)x^2 + x + (-7 - 3)\\ &= 3x^4 + 13x^3 - 8x^2 + x -10\\ \end{align*}

2. \quad A(x) - B(x) \quad

 

\quad A(x) - B(x) = \quad \quad x^4 - \quad \quad x^3 + \quad \quad x^2 + \quad\quad x - \quad

dibujo de solucion de ejercicio de polinomios

 

También se puede resolver directamente, esto al sumar o restar (según sea el caso) los términos semejantes, de la siguiente forma:

 

     \begin{align*} A(x) - B(x) &= (3x^4 + 5x^3 - 2x^2 + x - 7)\\ &- (8x^3 - 6x^2 - 3)\\ &\\ &= 3x^4 + (5 - 8)x^3 + (-2 + 6)x^2 + x + (-7 + 3)\\ &= 3x^4 - 3x^3 + 4x^2 + x -4\\ \end{align*}

3. \quad 3A(x) - B(x) - C(x) \quad

 

\quad 3A(x) - B(x) - C(x) = -\quad\quad x^5 + \quad\quad x^4 + \quad\quad x^3 + \quad

\quad x^2 + \quad\quad x - \quad

 

Se puede resolver directamente, esto al sumar o restar (según sea el caso) los términos semejantes, de la siguiente forma:

 

     \begin{align*} 3A(x) - B(x) - C(x) &= 3\cdot (3x^4 + 5x^3 - 2x^2 + x - 7)\\ &- (8x^3 - 6x^2 - 3) - (4x^5 + 9x^4 + 5)\\ &\\ &= (9x^4 + 15x^3 - 6x^2 + 3x - 21)\\ &- (8x^3 - 6x^2 - 3) - (4x^5 + 9x^4 + 5)\\ &\\ &= - 4x^5 + (9 - 9)x^4 + (15 - 8)x^3 + (-6 + 6)x^2\\ &+ 3x + (-21 +3 - 5)\\ &\\ &= - 4 x^5 + 0x^4 + 7x^3 + 0x^2 + 3x - 23\\ \end{align*}

4. \quad -3B(x) + 4D(x) \quad

 

\quad -3B(x) + 4D(x) = -\quad\quad x^7 + \quad\quad x^6 - \quad\quad x^5 + \quad\quad x^4 - \quad

\quad x^3 + \quad\quad x^2 + \quad\quad x + \quad

 

Se puede resolver directamente, esto al sumar o restar (según sea el caso) los términos semejantes, de la siguiente forma:

 

     \begin{align*} -3B(x) + 4D(x) &= -3 \cdot (8x^3 - 6x^2 - 3)\\ &+ 4 \cdot (6x^2 - x^7 - 6x^5 + 4x)\\ &\\ &= (-24x^3 + 18x^2 + 9)\\ &+ (24x^2 - 4x^7 - 24x^5 + 16x)\\ &\\ &= - 4x^7 -24x^5 - 24 x^3 + (18 + 24)x^2 + 16x + 9\\ &= - 4x^7 -24x^5 - 24 x^3 + 24x^2 + 16x + 9\\ &= - 4x^7 + 0x^6 -24x^5 + 0x^4 - 24 x^3\\ &+ 24x^2 + 16x + 9\\ \end{align*}

5. \quad 2A(x) - 4B(x) + 8D(x) \quad

 

\quad 2A(x) - 4B(x) + 8D(x) = - \quad\quad x^7 + \quad\quad x^6 - \quad\quad x^5 + \quad

\quad x^4 - \quad\quad x^3 + \quad\quad x^2 + \quad\quad x - \quad

 

Se puede resolver directamente, esto al sumar o restar (según sea el caso) los términos semejantes, de la siguiente forma:

 

     \begin{align*} 2A(x) - 4B(x) + 8D(x) &= 2 \cdot (3x^4 + 5x^3 - 2x^2 + x - 7)\\ &- 4 \cdot (8x^3 - 6x^2 - 3)\\ & + 8 \cdot (6x^2 - x^7 - 6x^5 + 4x)\\ &\\ &= (6x^4 + 10x^3 - 4x^2 + 2x - 14)\\ &- (32x^3 - 24x^2 - 12)\\ & + (48x^2 - 8x^7 - 48x^5 + 32x)\\ &\\ &= - 8x^7 - 48x^5 + 6x^4 + (10 - 32)x^3\\ &+ (-4 + 24 + 48)x^2 + (2 + 32)x\\ &+ (-14 + 12)\\ &\\ &= - 8x^7 - 48x^5 + 6x^4 - 22x^3\\ &+ 68x^2 + 34x -2\\ &\\ &= - 8x^7 + 0x^6 - 48x^5 + 6x^4\\ &- 22x^3 + 68x^2 + 34x -2\\ \end{align*}

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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