Un trinomio es un polinomio que consta de tres monomios.

P(x) = 2x2 + 3x + 5

Trinomio al cuadrado

Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero.

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + + 2 · a · c + 2 · b · c

(x2 − x + 1)2 =

= (x2)2 + (-x)2 + 12 +2 · x2 · (-x) + 2 x2 · 1 + 2 · (-x) · 1=

= x4 + x2 + 1 - 2x3 + 2x2 - 2x =

= x4- 2x3 + 3x2 - 2x + 1

Trinomio cuadrado perfecto

Un trinomio cuadrado perfecto es el desarrollo de un un binomio al cuadrado.

a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2

Explicaciones y ejemplos de trinomio - 1

a2 − 2 a b + b2 = (a − b)2

Explicaciones y ejemplos de trinomio - 2

Trinomio de segundo grado

Para descomponer en factores el trinomio de segundo grado P(x) = a x2 + bx +c, se iguala a cero y se resuelve la ecuación de 2º grado. Si las soluciones a la ecuación son x1 y x2, el polinomio descompuesto será:

a x2 + bx +c = a · (x -x1 ) · (x -x2 )

Explicaciones y ejemplos de trinomio - 3

Explicaciones y ejemplos de trinomio - 4

Explicaciones y ejemplos de trinomio - 5

Explicaciones y ejemplos de trinomio - 6

Ejercicio

Descomponer en factores los trinomios:

1

x2 − 2x + 1 =

= (x − 1)2

2

x2 − 6x + 9 =

= (x − 3)2

3

x2 − 20x + 100 =

= (x − 10)2

4

x2 + 10x + 25 =

= (x + 5)2

5

x2 + 14x +49 =

= (x + 7)2

6

x3 − 4x2 + 4x =

= x · (x2 − 4x + 4) =

= x · (x − 2)2

7

3x7 − 27x =

= 3x · (x6 − 9) =

= 3x · (x3 + 3) · (x3 − 3)

8

x2 − 11x + 30

x2 − 11x + 30 = 0

Explicaciones y ejemplos de trinomio - 7

x2 − 11x + 30 = (x −6) · (x −5)

9

3x2 + 10x +3

3x2 + 10x +3 = 0

Explicaciones y ejemplos de trinomio - 8

3x2 + 10x +3 = 3 (x − 3) · (x − 1/3)

10

2x2 − x − 1

2x2 − x − 1 = 0

Explicaciones y ejemplos de trinomio - 9

2x2 − x −1 = 2 (x − 1) · (x + 1/2)