Suma de matrices

Dadas dos matrices de la misma dimensión, A=(aij) y B=(bij), se define la matriz suma como: A+B=(aij+bij).

La matriz suma se obtienen sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma misma posición.

Explicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 1

Propiedades de la suma de matrices

Interna:

La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.

Asociativa:

A + (B + C) = (A + B) + C

Elemento neutro:

A + 0 = A

Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.

Elemento opuesto:

A + (−A) = O

La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.

Conmutativa:

A + B = B + A

Producto de un escalar por una matriz

Dada una matriz A=(aij) y un número real kExplicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 2R, se define el producto de un número real por una matriz: a la matriz del mismo orden que A, en la que cada elemento está multiplicado por k.

kA=(k aij)

Explicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 3

Propiedades

a ·  (b · A) = (a · b) · A
A Explicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 4 Mmxn, a, b Explicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 5Explicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 6

a  ·  (A + B) = a · A + a · BA,B Explicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 7 Mmxn , a Explicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 8 Explicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 9

(a + b) · A = a · A + b · A
A Explicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 10 Mmxn , a, b Explicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 11 Explicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 12

1 · A = A
A Explicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 13 Mmxn

Producto de matrices

Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.

Mm x n x Mn x p = M m x p

El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.

Explicaciones y ejemplos de operaciones con matrices - 14

Propiedades del producto de matrices

Asociativa:

A · (B · C) = (A · B) · C

Elemento neutro:

A · I = A

Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.

No es Conmutativa:

A · B ≠ B · A

Distributiva del producto respecto de la suma:

A · (B + C) = A · B + A · C