Ecuaciones con matrices

 

1 Dadas las matrices:

 

Matrices A y B

 

Resolver la ecuación:

 

A · X = B

 

 

 

1 Dadas las matrices:

 

Matrices A y B

 

Resolver la ecuación:

A · X = B

|A|=1 ≠ 0, existe la matriz inversa A−1 .

 

A−1 (A · X) = A−1 · B

 

(A−1 · A) · X = A−1 · B

 

I · X = A−1 · B

 

X = A−1 · B

 

Matriz inversa de A

 

Solución a la ecuación de matrices

 

 

 

2 Dadas las matrices:

 

Matices A, B y C

 

Resolver la ecuación:

 

X · A + B = C

 

 

2 Dadas las matrices:

 

Matrices A, B y C

 

Resolver la ecuación:

X · A + B = C

 

|A| = 1 ≠ 0

 

(X · A + B) − B = C − B

 

X · A + (B − B) = C − B

 

X · A + 0 = C − B

 

X · A = C − B

 

X · A · A−1 = (C − B) · A−1

 

X (A · A−1) = (C − B) · A−1

 

X · I = (C − B) · A−1

 

X = (C − B) · A−1

 

Matriz inversa

 

Sustituyendo las matrices en la ecuación

 

Valor de la matriz X que satisface la ecuación

 

 

Resuelve las siguientes ecuaciones, conociendo 3 matrices

 

Sean las Matrices A, B y C

 

Calcular el valor de X en las siguientes ecuaciones:

 

1 XA=B+I

 

2 AX+B = C

 

3 XA+B= 2C

 

4 AX+BX=C

 

5 XAB-XC=2C

 

 

 

1 XA=B+I

 

Inversa de A por la derecha

 

Aplicando definición de matriz identidad

 

Aplicando propiedad de matriz identidad

 

Matriz X , solución a la ecuación

 

 

2 AX+B = C

 

Ecuación de 4 matrices

 

Operando inversa de A por la izquierda

 

Resolviendo identidad

 

Propiedad de identidad

 

Valores para la matriz X

 

 

3 XA+B= 2C

 

Operando la ecuación matricial

 

Simplificando por identidad

 

Propiedad de la matriz identidad

 

Resultado de la matriz X

 

 

 

4 AX+BX=C

 

Distributividad en matrices

 

Operando inverso de la suma de matrices por la izquierda

 

Aplicando definición de la matriz identidad

 

Aplicando la propiedad de la matriz identidad

 

Resultados racionales para la matriz X

 

 

 

5 XAB-XC=2C

 

Ejercicio de ecuación de matrices

 

Operando por la derecha

 

Usando la deficiencia de la matriz identidad

 

Utilizando la propiedad de la matriz identidad

 

Entradas de la matriz X

 

Ecuaciones matriciales

 

1 Siendo:

 

Matrices A(diagonal inferior) , B y C

 

Resolver la ecuación matricial:

 

A X + 2 B = 3 C

 

 

1 Siendo:

 

Matrices A(diagonal inferior) , B y C

 

Resolver la ecuación matricial:

 

 

AX + 2B =  3C

 

AX=  3C-2B

 

X= A^{-1} (3C-2B)

 

Ahora, calculamos la matriz inversa de A:

 

 

Sustituimos en la ecuación para calcular X

 

Sustituyendo A,B y C

 

Producto de matrices

 

Resultado de la ecuación de matrices

 

 

 

 

2 Resolver las ecuación matricial:

 

A · X + 2 · B = 3 · C

 

Matrices A(diagonal inferior) , B y C

 

 

 

2 Resolver las ecuación matricial:

 

A · X + 2 · B = 3 · C

 

Matrices A(diagonal inferior) , B y C

|A| = 1 ≠ 0

 

(A · X +2 · B) − 2 · B = 3 · C − 2B

 

A · X + (2 · B − 2 · B) = 3 · C − 2B

 

A· X + 0= 3 · C − 2B

 

A· X = 3 · C − 2B

 

(A−1 · A) · X = A−1 · (3 · C − 2B)

 

I · X = A−1 · (3 · C − 2B)

 

X = A−1 · (3 · C − 2B)

 

Calculando la matriz inversa de A

 

A,B y C sustituidos en la ecuación

 

Resultado de la ecuación de matrices para X

 

 

Sistemas de ecuaciones con matrices

 

1 Resolver; en forma matricial, el sistema:

 

Sistema ecuaciones para resolver usando una matriz

 

 

 

1 Resolver; en forma matricial, el sistema:

 

Sistema ecuaciones para resolver usando una matriz

 

Conversión del sistema de ecuaciones a una matríz

 

Relación de la matriz A con los coeficientes del sistema

 

Operando inversa de A por la izquierda para despejar X

 

Uso de la definición de matriz identidad

 

Despejando X en la ecuación

 

Calculando la matriz inversa de A

 

Sustitución de los coeficientes de las matrices

 

Valores que satisfacen el sistema de ecuaciones

 

 

Calculo de Matriz en sistema de ecuaciones

Obtener las matrices A y B que verifiquen el sistema:

 

Sistema de ecuaciones de matrices

 

Resolver las siguientes ecuaciones sin desarrollar los determinantes.

 

1 Determinante de la primera matriz

 

2 Determinante para la segunda matriz

 

 

Obtener las matrices A y B que verifiquen el sistema:

 

Sistema de ecuaciones de matrices

 

Multiplicamos la segunda ecuación por −2

 

Operando por un inverso

 

Sumamos miembro a miembro

 

Valor de B para el sistema de ecuaciones de matrices

 

Si multiplicamos la primera ecuación por 3 y sumamos miembro a miembro obtenemos:

 

Valor de A para el sistema de ecuaciones de matrices

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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