Escoge la solución correcta:

1La siguiente representación gráfica corresponde a un sistema de ecuaciones...
Sistema compatible determinado

El sistema que definen las gráficas es

    $$\begin{cases}2x+3y=7\\3x-y=5\end{cases}$$

Dado que las rectas definidas por estas ecuaciones solo se intersectan en

    $$(2,1),$$

entonces el sistema tiene una única solución. Esto hace a nuestro sistema compatible determinado. Más aún podemos saber cual es la solución, pues el punto donde se intersectan las rectas el cual es con solución x = 2 e y = 1.

2La siguiente representación gráfica corresponde a un sistema de ecuaciones...
Sistema incompatible

El sistema que definen las gráficas es

    $$\begin{cases}2x+5y=10\\6x+15y=30\end{cases}$$

Dado que

    $$3(2x+5y)=6x+15,\quad 3(10)=30,$$

entonces una de las ecuaciones es múltiplo escalar de la otra por lo tanto las gráficas deben coincidir. Dado que las soluciones del sistema son aquellos punto donde las rectas se intersectan, podemos concluir que el sistema tiene infinitas soluciones, luego se trata de un sistema compatible indeterminado.

3El sistema

    $$\begin{cases}5x-5y=10\\x+2y=4\end{cases},$$

es un sistema

Lo que haremos será hallar las soluciones del sistema. Lo cual se obtiene resolviendo,

    $$\begin{cases}5x-5y=10\\x+2y=4\end{cases}$$

Primero dividimos por 5 en la primera ecuación

    $$\begin{cases}x-y=2\\x+2y=4\end{cases}$$

Luego despejamos x=2+y y reemplazamos este valor en la segunda ecuación

    $$x+2y=4\Rightarrow 2+y+2y=4\Rightarrow 3y=2\Rightarrow y=\cfrac{2}{3}.$$

Finalmente obtenemos que x=2+y=2+\cfrac{2}{3}=\cfrac{8}{3}.

Dado que el sistema solo tiene una solución entonces podemos concluir que se trata de un sistema compatible determinado cuya solución es x = 8/3 e y = 2/3.

4El sistema

    $$\begin{cases}x+4y=5\\-x-4y=9\end{cases},$$

es un sistema

Lo que haremos será hallar las soluciones del sistema. Lo cual se obtiene resolviendo,

    $$\begin{cases}x+4y=5\\-x-4y=9\end{cases}$$

Lo que haremos será sumar las dos ecuaciones,

    $$(x+4y)+(-x-4y)=0=5+9=14.$$

Esto ultimo implica que el sistema no tiene solución por lo tanto podemos decir que es incompatible.

5El sistema

    $$\begin{cases}x+4y=5\\5x+20y=25\end{cases},$$

es un sistema

Analizaremos las soluciones del sistema. Lo cual se obtiene resolviendo,

    $$\begin{cases}x+4y=5\\5x+20y=25\end{cases}$$

Primero multiplicamos la primera ecuación por -5

    $$\begin{cases}-5x+-20y=-25\\5x+20y=25\end{cases}$$

Luego sumamos las dos ecuaciones y obtenemos

    $$(-5x+-20y)+(5x+20y)=0=-25+25.$$

Por lo tanto concluimos que el sistema tiene infinitas soluciones y que es un sistema compatible indeterminado.

6La siguiente representación gráfica corresponde a un sistema de ecuaciones...
Sistema compatible indeterminado

El sistema que definen las graficas es

    $$\begin{cases}2x+5y=10\\2x+5y=10\end{cases}$$

En este sistema las dos ecuaciones coinciden, esto implica que cualquier punto de la recta es solución, luego se trata de un sistema compatible indeterminado

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

>

La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes

¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,00 (4 nota(s))
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗