Resolución de problemas

Es frecuente, que cuando se nos plantea un problema en un contexto "real" y se nos pide que planteemos un sistema de ecuaciones que permita interpretar de forma algebraica la situación planteada o bien resolvamos el problema, nos parezca complejo traducir de un lenguaje natural a uno simbólico. Es por ello, que en este artículo te proponemos algunas estrategias y pasos a seguir para facilitar esta conversión.

Pasos a seguir

Leer y comprender el enunciado.

Anotar los datos utilizando: esquemas, dibujos, diagramas de árbol...

Elegir una notación que nos permita relacionar las distintas variables.

Plantear y resolver el sistema.

Comprobar la solución.

 

El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de 500 € (sin impuestos).El valor del vino es 60 € menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del 6%[latex], por la cerveza del [latex]12% y por el vino del 30%, lo que hace que la factura total con impuestos sea de 592.4 €.

Calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida.

Leer y comprender el enunciado.

  • Para resolver el problema primero notemos que nos piden calcular la cantidad invertida para cada tipo de bebida, bajo la premisa de que por cada bebida se debe pagar un IVA distinto.

Anotar los datos utilizando: esquemas, dibujos, diagramas de árbol...

Los datos que nos proporciona el problema son los siguientes:

  • El importe sin impuestos pagado por los refrescos, cerveza y vino es de 500 €.
  • El valor del vino es 60 € menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente.
  • Los refrescos deben pagar un IVA del 6%[latex], por la cerveza del [latex]12% y por el vino del 30%, siendo el importe final de 592.4

Elegir una notación que nos permita relacionar las distintas variables.

Como estamos interesados en conocer el valor de los refrescos, cerveza y vino podemos definir las siguientes variables.

  • x= Importe en € de los refrescos.
  • y = Importe en € de la cerveza.
  • z = Importe en € del vino.

Plantear y resolver el sistema.

Para plantear el sistema es necesario convertir las expresiones señaladas en la segunda parte, en expresiones algebraicas, apoyándonos de las variables definidas en la tercera parte:

  • El importe sin impuestos pagado por los refrescos, cerveza y vino es de 500 €. Se puede expresar algebraicamente como:

    \begin{equation*}x+y+z=500\end{equation*}

  • El valor del vino es 60 € menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Se puede expresar como:

    \begin{equation*}x+y-z=60\end{equation*}

  • Los refrescos deben pagar un IVA del 6%[latex], por la cerveza del [latex]12% y por el vino del 30%, siendo el importe final de 592.4 € (pagando 92.4 de impuestos) se puede expresar como:

    \begin{equation*}\frac{6x}{100}+\frac{12y}{100}+\frac{30z}{100}=92.4\end{equation*}

o bien

    \begin{equation*}6x+12y+30z=9240\end{equation*}

  • Así, obtenemos el siguiente sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:

    \begin{eqnarray*} x + y+z  = 500 \\ x + y -z= 60 \\ 6x+12y+30z=9240 \end{eqnarray*}

    \begin{equation*}x=120 \quad y=160 \quad z=220\end{equation*}

Comprobar la solución.

  • Para comprobar la solución podemos sustituir en el sistema inicial:

    \begin{eqnarray*} 120 + 160+220  = 500 \\ 120 + 160 -220= 60 \\ 6\cdot 120+12\cdot 160+30\cdot 220=9240 \end{eqnarray*}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗