Resolución de problemas
Es frecuente, que cuando se nos plantea un problema en un contexto "real" y se nos pide que planteemos un sistema de ecuaciones que permita interpretar de forma algebraica la situación planteada o bien resolvamos el problema, nos parezca complejo traducir de un lenguaje natural a uno simbólico. Es por ello, que en este artículo te proponemos algunas estrategias y pasos a seguir para facilitar esta conversión.
Pasos a seguir
1 Leer y comprender el enunciado.
2 Anotar los datos utilizando: esquemas, dibujos, diagramas de árbol...
3 Elegir una notación que nos permita relacionar las distintas variables.
4 Plantear y resolver el sistema.
5 Comprobar la solución.
Ejemplo de problema de sistemas de ecuaciones
El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de € (sin impuestos).El valor del vino es
€ menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del
y por el vino del
, lo que hace que la factura total con impuestos sea de
€.
Calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida.
1 Leer y comprender el enunciado.
- Para resolver el problema primero notemos que nos piden calcular la cantidad invertida para cada tipo de bebida, bajo la premisa de que por cada bebida se debe pagar un IVA distinto.
2 Anotar los datos utilizando: esquemas, dibujos, diagramas de árbol...
Los datos que nos proporciona el problema son los siguientes:
- El importe sin impuestos pagado por los refrescos, cerveza y vino es de
€.
- El valor del vino es
€ menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente.
- Los refrescos deben pagar un IVA del
y por el vino del
, siendo el importe final de
€
3 Elegir una notación que nos permita relacionar las distintas variables.
Como estamos interesados en conocer el valor de los refrescos, cerveza y vino podemos definir las siguientes variables.
Importe en € de los refrescos.
Importe en € de la cerveza.
Importe en € del vino.
4 Plantear y resolver el sistema.
Para plantear el sistema es necesario convertir las expresiones señaladas en la segunda parte, en expresiones algebraicas, apoyándonos de las variables definidas en la tercera parte:
- El importe sin impuestos pagado por los refrescos, cerveza y vino es de
€. Se puede expresar algebraicamente como:
- El valor del vino es
€ menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Se puede expresar como:
- Los refrescos deben pagar un IVA del
y por el vino del
, siendo el importe final de
€ (pagando
de impuestos) se puede expresar como:
o bien
- Así, obtenemos el siguiente sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:
- Resolvemos el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas y obtenemos que:
5 Comprobar la solución.
- Para comprobar la solución podemos sustituir en el sistema inicial:
La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Leer atentamente la siguiente situación y luego responde:
Julieta tiene la posibilidad de elegir entre dos tipos de trabajos dentro de una empresa. En uno de ellos, la tarea debe realizarse en la empresa y cobraría un monto fijo de $7500 y $250 por hora de trabajo.
En la otra opción el trabajo se realizaría desde su casa a través de la computadora y le ofrecen un sueldo de $5000 y $400 por hora de trabajo. Si tiene disponibles 80 horas para realizar cualquiera de los dos trabajos ¿Cuál le conviene tomar si desea obtener el mejor ingreso?
Escribir las ecuaciones que representan las distintas situaciones que puede elegir Julieta y graficar usando Geogebra, posteriormente responder la pregunta que se encuentra al final del problema utilizando el procedimiento que prefieras: algebraico o desde la gráfica.
Me podría ayudar con este problema que es por método de Gaus Jordan
Por prescripción del médico cierta persona debe tomar diariamente 10 unidades de vitaminas A ,9 de vitaminas D y 19 de vitaminas E, puede elegir entre 3 marcas de píldoras vitamínicos.
La marca contiene 2 unidades de vitaminas A 3 de vitaminas D y 5 de vitaminas E, y la»y»1,3y4 respectivamente y la marca»z»tiene 1 unidad de vitamina A,1 de vitamina D y 1 de vitamina E
Encuentre todas las combinaciones posibles de píldoras que proporcionen de manera exacta las cantidades requeridas
Listo 👍