Operaciones básicas con matrices
Suma de matrices
Dadas dos matrices de la misma dimensión, 
y 
, se define la matriz suma como: 
. Es decir, aquella matriz cuyos elementos se obtienen sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma misma posición, es decir,
Lo mismo sucedería para la resta de matrices,
Ejemplo:
Producto de un número real por una matriz
Dada una matriz y un número real 
, se define el producto de un número real por una matriz: a la matriz del mismo orden que 
, en la que cada elemento está multiplicado por .
Ejemplo:
Producto de matrices
Dos matrices y 
se dicen multiplicables si el número de columnas de coincide con el número de filas de .
El elemento 
de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila 
de la matriz por cada elemento de la columna 
de la matriz y sumándolos.
Ejemplo:
Propiedades de la matriz inversa
Definimos a la matriz inversa, 
, como el producto por la matriz original y es igual a la matriz identidad, es decir,
Además se cumplen las siguientes propiedades:
Cálculo por el método de Gauss
Sea una matriz cuadrada de orden 
. Para calcular la matriz inversa de , que denotaremos como , seguiremos los siguientes pasos:
1 Construir una matriz del tipo 
, es decir, está en la mitad izquierda de 
y la matriz identidad 
en la derecha.
2 Utilizando el método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, , en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: .
Cálculo por determinantes
Donde,, es la matriz inversa
, es el determinante de la matriz
, es la matriz adjunta
, es la matriz transpuesta de la adjunta.
Rango de una matriz
Rango de una matriz: es el número de líneas de esa matriz (filas o columnas) que son linealmente independientes.
Podemos descartar una línea si:
Todos sus coeficientes son ceros.
Hay dos líneas iguales.
Una línea es proporcional a otra.
Una línea es combinación lineal de otras.
Cálculo por el método de Gauss
En general consiste en hacer nulas el máximo número de líneas posible, y el rango será el número de filas no nulas.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Muchas gracias , me ayudan mucho con mi examen, solo tenia una duda, en el ejercicio 2 de Sistemas de ecuaciones con matrices, me sale que Y= 8/5, no se en que estoy fallando o creo que se confundieron de símbolo en el elemento de la fila 2 columna 1 de la matriz inversa , debería ser 2/5 y no -2/5.
Hola tienes toda la razón, una disculpa ya se corrigió el error.
Hola, gracias por esto, bien explicado. Por favor, me gustaría también ―pues vengo de las Humanidades― una historia de las matrices. Cómo se inventaron, por quién ; qué necesidad resolvían y no estaba bien cubierta antes. He leído que fueron importantes en aeronáutica. Enhorabuena. ¡Gracias!
Lo tendremos en consideración para nuestro blog 😊 Gracias por tu aporte. Un saludo.
Como resolver 1/2 AB EN MATRICES
2/8x-5y-8z=-10
5/7x-8y+10z=3/9
8x-3y+20z=11
Sean las matrices: M = [[3, – 5, – 2], [5, 2, – 3], [2, 0, 0]] ,N=[n 0 ] 1*2 ^ i cos n ij =[ matrix 2j-3;i= j matrix yR = [[5, 2, 3], [2, – 4, 4], [7, – 7, 3]] .
a) Determina por extensión la matriz N.
b) Calcule N ^ T – 2M*Y_2 – 4R si existe, donde es una matriz identidad de orden 3 * 3 , Calcule MN si existe