Operaciones básicas con matrices
Suma de matrices
Dadas dos matrices de la misma dimensión, 
y 
, se define la matriz suma como: 
. Es decir, aquella matriz cuyos elementos se obtienen sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma misma posición, es decir,
Lo mismo sucedería para la resta de matrices,
Ejemplo:
Producto de un número real por una matriz
Dada una matriz y un número real 
, se define el producto de un número real por una matriz: a la matriz del mismo orden que 
, en la que cada elemento está multiplicado por .
Ejemplo:
Producto de matrices
Dos matrices y 
se dicen multiplicables si el número de columnas de coincide con el número de filas de .
El elemento 
de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila 
de la matriz por cada elemento de la columna 
de la matriz y sumándolos.
Ejemplo:
Propiedades de la matriz inversa
Definimos a la matriz inversa, 
, como el producto por la matriz original y es igual a la matriz identidad, es decir,
Además se cumplen las siguientes propiedades:
Cálculo por el método de Gauss
Sea una matriz cuadrada de orden 
. Para calcular la matriz inversa de , que denotaremos como , seguiremos los siguientes pasos:
1 Construir una matriz del tipo 
, es decir, está en la mitad izquierda de 
y la matriz identidad 
en la derecha.
2 Utilizando el método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, , en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: 
.
Cálculo por determinantes
Donde,
, es la matriz inversa
, es el determinante de la matriz
, es la matriz adjunta
, es la matriz transpuesta de la adjunta.
Rango de una matriz
Rango de una matriz: es el número de líneas de esa matriz (filas o columnas) que son linealmente independientes.
Podemos descartar una línea si:
Todos sus coeficientes son ceros.
Hay dos líneas iguales.
Una línea es proporcional a otra.
Una línea es combinación lineal de otras.
Cálculo por el método de Gauss
En general consiste en hacer nulas el máximo número de líneas posible, y el rango será el número de filas no nulas.
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