Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de igualación. En caso de que alguna solución sea una fracción escribela de la forma a/b.

 

1

 

\left\{\begin{matrix} 5x+4y=10\\ \; \; x-y=7 \end{matrix}\right.          x=; y=

 

1 Despejamos la incógnita x de ambas ecuaciones:

 

\begin{matrix} 5x=10-4y \; \; \; \; \; &\Rightarrow & \; \; \; \; x=\cfrac{10-4y}{5}\\ \\ x-y=7 &\Rightarrow &x=7+y \end{matrix}

 

2 Igualamos:

 

\cfrac{10-4y}{5}=7+y

 

3 Resolvemos:

 

\cfrac{10-4y}{5}=7+y

 

10-4y=5(7+y)

10-4y=35+5y

-4y-5y=35-10

-9y=25

 

y=-\cfrac{25}{9}

 

4 Sustituimos el valor de y para obtener el valor de x:

 

x=7-\cfrac{25}{9}

 

x=\cfrac{38}{9}

2

 

\left\{\begin{matrix} \cfrac{3x-5y}{2}-7=2\\ \\ \; \; \; \; \; \; \cfrac{3x}{6}+5y=3 \end{matrix}\right.          x=; y=

 

1 Expresamos las ecuaciones del sistema lo más simplificadas posible. En este caso, simplificamos el primer término de la segunda ecuación:

 

\left\{\begin{matrix} \cfrac{3x-5y}{2}-7=2\\ \\ \; \; \; \; \; \; \; \cfrac{x}{2}+5y=3 \end{matrix}\right.

 

2 Pasamos cada ecuación del sistema a común denominador:

 

\left\{\begin{matrix} \cfrac{3x-5y}{2}-\cfrac{14}{2}=\cfrac{4}{2}\\ \\ \; \; \; \; \; \; \; \cfrac{x}{2}+\cfrac{10y}{2}=\cfrac{6}{2} \end{matrix}\right.

 

3 Ahora podemos quitar denominadores de cada ecuación, obteniendo el sistema:

 

\left\{\begin{matrix} 3x-5y-14=4\\ \; \; \; \; \; \; \; \; x+10y=6 \end{matrix}\right.

 

\left\{\begin{matrix} \;\: 3x-5y=18\\ x+10y=6 \end{matrix}\right.

 

4 Despejamos la incógnita x de ambas ecuaciones:

 

\begin{matrix} 3x=5y+18 \; \; \; & \Rightarrow & \; \; \; x=\cfrac{5y+18}{3}\\ \; x=6-10y \; \; \; & & \end{matrix}

 

5 Igualamos:

 

\cfrac{5y+18}{3}=6-10y

 

6 Resolvemos:

 

\cfrac{5y+18}{3}=6-10y

 

5y+18=3(6-10y)

5y+18=18-30y

5y+30y=18-18

35y=0

y=0

 

7 Sustituímos el valor de y para obtener el valor de x:

 

x=6-10\cdot 0

x=6

Resuelve los siguientes problemas:

3Una empresa de transportes alquila 2 tipos de autobuses, uno de 50 plazas y otro de 20. Para una excursión escolar de 220 alumnos se alquilan 7 autocares. ¿Cuántos autobuses de cada tipo se alquilan, sabiendo que sobran 10 plazas?

Autobuses de 50 plazas

 

Autobuses de 20 plazas

 

1 Elegimos las incógnitas:

 

x: número de autobuses de 50 plazas.

y: número de autobuses de 20 plazas.

 

2 Obtenemos las ecuaciones relacionando los datos.

 

En total van a la excursión 7 autocares x+y=7

Como son 220 alumnos y sobran 10 plazas, se tiene 50x+20y-10=220

 

\left\{\begin{matrix} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \: x+y=7\\ 50x+20y-10=220 \end{matrix}\right.

 

3 Resolvemos el sistema por el método de igualación

 

\begin{matrix} x=7-y & & \\ \\ 50x=230-20y \; \; \; & \Rightarrow &\; \; \; x=\cfrac{230-20y}{50} \end{matrix}

 

7-y=\cfrac{230-20y}{50}

 

350-50y=230-20y

-50y+20y=230-350

-30y=-120

y=4

 

x=y=7-4

x=3

 

Se alquilan 3 autobuses de 50 plazas y 4 autobuses de 20 plazas

4 La edad de un niño y la de su padre suman 49. Sabemos que la edad del padre menos el doble de la edad del hijo es igual a 25, ¿cuál es la edad de ambos?

Edad del padre

 

Edad del hijo

1 Elegimos las incógnitas:

 

x: edad del padre.

y: edad del niño.

 

2 Obtenemos las ecuaciones relacionando los datos.

 

Ambas edades suman 49\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x+y=49

 

3 La edad del padre menos el doble de la edad del hijo es igual a 25, por lo que: x-2y=25

 

\left\{\begin{matrix} \; \; x+y=49\\ x-2y=25 \end{matrix}\right.

 

4 Resolvemos el sistema por el método de igualación

 

x=49-y

x=25+2y

49-y=25+2y

-y-2y=25-49

-3y=-24

y=8

 

x=49-8

x=41

 

La edad del padre es 41 años y la del hijo 8 años.

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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