En los puntos de inflexión se produce un cambio en la curvatura, la función no es cóncava ni convexa sino que hay cambio de concavidad a convexidad o viceversa.
Cálculo de los puntos de inflexión
1.
Calculamos la derivada segunda y hallamos sus raíces.
2.
Realizamos la derivada tercera, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada segunda y si:
f'''(x) ≠ 0 Tenemos un punto de inflexión.
3.
Calculamos la imagen (en la función) del punto de inflexión.
Ejemplo
Hallar los puntos de inflexión de:
f(x) = x3 − 3x + 2
f''(x) = 6x 6x = 0 x = 0.
f'''(x) = 6 Será un punto de inflexión.
f(0) = (0)3 − 3(0) + 2 = 2
Punto de inflexión: (0, 2)
Si ya hemos estudiado la concavidad y convexidad de una función habrá:
Puntos de inflexión en los puntos en que ésta pasa de cóncava a convexa o vicecersa.
Ejemplo
Hay un punto de inflexión en x = 0, ya que la función pasa de concava a convexa.
Punto de inflexión (0, 0)
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