En los puntos de inflexión se produce un cambio en la curvatura, la función no es cóncava ni convexa sino que hay cambio de concavidad a convexidad o viceversa.

Explicaciones y ejemplos de puntos de inflexión - 1

Explicaciones y ejemplos de puntos de inflexión - 2

Explicaciones y ejemplos de puntos de inflexión - 3

Cálculo de los puntos de inflexión

1.

Calculamos la derivada segunda y hallamos sus raíces.

2.

Realizamos la derivada tercera, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada segunda y si:

f'''(x) ≠ 0 Tenemos un punto de inflexión.

3.

Calculamos la imagen (en la función) del punto de inflexión.

Ejemplo

Hallar los puntos de inflexión de:

f(x) = x3 − 3x + 2

f''(x) = 6x 6x = 0 x = 0.

f'''(x) = 6 Será un punto de inflexión.

f(0) = (0)3 − 3(0) + 2 = 2

Punto de inflexión: (0, 2)

Si ya hemos estudiado la concavidad y convexidad de una función habrá:

Puntos de inflexión en los puntos en que ésta pasa de cóncava a convexa o vicecersa.

Explicaciones y ejemplos de puntos de inflexión - 4

Ejemplo

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Explicaciones y ejemplos de puntos de inflexión - 10

Hay un punto de inflexión en x = 0, ya que la función pasa de concava a convexa.

Explicaciones y ejemplos de puntos de inflexión - 11Punto de inflexión (0, 0)