Qué significa puntos de inflexión en Matemáticas

En los puntos de inflexión se produce un cambio en la curvatura, la función no es cóncava ni convexa sino que hay cambio de concavidad a convexidad o viceversa.

Cálculo de los puntos de inflexión

1.

Calculamos la derivada segunda y hallamos sus raíces.

2.

Realizamos la derivada tercera, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada segunda y si:

f'''(x) ≠ 0 Tenemos un punto de inflexión.

3.

Calculamos la imagen (en la función) del punto de inflexión.

Ejemplo

Hallar los puntos de inflexión de:

f(x) = x³ − 3x + 2

f''(x) = 6x 6x = 0 x = 0.

f'''(x) = 6 Será un punto de inflexión.

f(0) = (0)³ − 3(0) + 2 = 2

Punto de inflexión: (0, 2)

Si ya hemos estudiado la concavidad y convexidad de una función habrá:

Puntos de inflexión en los puntos en que ésta pasa de cóncava a convexa o vicecersa.

Ejemplo

Hay un punto de inflexión en x = 0, ya que la función pasa de concava a convexa.

Punto de inflexión (0, 0)