Teorema fundamental del cálculo (TFC)
Intuitivamente, el teorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas, es decir, si una función continua primero se integra y luego se deriva, se recupera la función original.
Formalmente tendríamos lo siguiente:
Sea 
una función integrable en el intervalo 
, y definimos 
en como
si es continua en 
, entonces es diferenciable y
Es decir, la derivada de la función integral de la función continua 
es la propia ,
Una de las consecuencias más conocidas del teorema fundamental del cálculo es que utilizando la regla de la cadena (junto con otro resultado derivado del TFC) se obtiene que
con 
función continua en 
donde 
diferenciables.
Ejemplos del teorema fundamental del cálculo
Calcular la derivada de las funciones:
1 
donde
por lo tanto
2 
entonces del ejemplo anterior
3 
donde
por lo tanto
4 
por lo tanto
5 
por lo tanto
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Veo un error en el ejercicio 9 a la hora de devolver la variable, recuerda que x^2+1 = u^2, no x^2+1 = u
Hola tienes razón, una disculpa y ya se corrigió.
Hay un error en el integral de seno de x multiplicado por coseno de x.
Haciendo sustitución queda u^2/2 lo que indica que es sen(x)^2/2.
Hola en tu razonamiento estas bien, pero hay una cuestión para resolver este ejercicio hay dos formas una como tu dices y otra usando identidades trigonométricas, puedes comprobar que sale el mismo resultado en la integral definida.
holaa, en el caso 4, en la última identidad están mal los signos, sería sen(a)sen(b)=1/2(cos(a-b)-cos(a+b))
Hola la manera en como presentas la fórmula esta bien, pero en la propiedad 4 que mencionas es lo mismo pero escrita de forma diferente, si multiplicas por el signo negativo queda igual a lo que tienes, si tienen alguna duda mencionalo.