Definición de integrales de potencias

 
1{\int x^ndx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C }
 
2{\int u^n\cdot u'dx = \dfrac{u^{n+1}}{n+1} + C \quad n\neq -1}

Los/las mejores profesores/as de Matemáticas que están disponibles
¡1a clase gratis!
Francisco javier
5
5 (25 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
¡1a clase gratis!
José arturo
4,9
4,9 (35 opiniones)
José arturo
12€
/h
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (75 opiniones)
José angel
5€
/h
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (11 opiniones)
Fátima
12€
/h
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (23 opiniones)
Santiago
9€
/h
¡1a clase gratis!
Julio
5
5 (94 opiniones)
Julio
14€
/h
¡1a clase gratis!
Amin
5
5 (51 opiniones)
Amin
10€
/h
¡1a clase gratis!
Pablo
5
5 (19 opiniones)
Pablo
12€
/h
¡1a clase gratis!
Francisco javier
5
5 (25 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
¡1a clase gratis!
José arturo
4,9
4,9 (35 opiniones)
José arturo
12€
/h
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (75 opiniones)
José angel
5€
/h
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (11 opiniones)
Fátima
12€
/h
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (23 opiniones)
Santiago
9€
/h
¡1a clase gratis!
Julio
5
5 (94 opiniones)
Julio
14€
/h
¡1a clase gratis!
Amin
5
5 (51 opiniones)
Amin
10€
/h
¡1a clase gratis!
Pablo
5
5 (19 opiniones)
Pablo
12€
/h
1ª clase gratis>

Ejemplos propuestos de integrales de potencias

1 {\int \dfrac{1}{x^2\sqrt[5]{x^2}}dx}

{\int \dfrac{1}{x^2\sqrt[5]{x^2}}dx = \int x^{-2}x^{-\frac{2}{5}}dx = \int x^{-\frac{12}{5}}dx = \dfrac{x^{-\frac{12}{5} + 1}}{-\frac{12}{5} + 1} + C = }
 
{\dfrac{x^{-\frac{7}{5}}}{-\frac{7}{5}} + C = -\dfrac{5}{7\sqrt[5]{x^7}} + C}


2{\int (x+2)^3dx}

Comenzamos con un cambio de variable {u = x + 2 \quad du = dx} y aplicando la integral de potencias:
 
{\int (x+2)^3dx = \frac{1}{4}(x+2)^4 + C}


3 {\int (2x+1)(x^2+x+1)dx}

Haciendo el cambio de variable {u = x^2+x+1 \quad du = 2x+1} y aplicando la integral de potencias:
 
{\int (2x+1)(x^2+x+1)dx = \frac{1}{2}(x^2 +x+1)^2 +C}


4 {\int \dfrac{x+1}{\sqrt[3]{x^2+2x+7}}dx}

Comenzando con un cambio de variable {u = x^2+2x+7 \quad du=2x+2} y aplicando la integral de potencias:
 
{\int \dfrac{x+1}{\sqrt[3]{x^2+2x+7}}dx = \frac{1}{2}\int 2\cdot(x+1)(x^2+2x+7)^{-\frac{1}{3}}dx = \frac{1}{2}\dfrac{(x^2+2x+7)^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} + C = \frac{3}{4} \sqrt[3]{(x^2+2x+7)^2} + C}


5 {\int \sin 2x \cos 2x dx}

Haciendo el cambio de variable {u = \sin 2x \quad du = 2\cos 2x} y aplicando la integral de potencias:
 
{\int \sin 2x \cos 2x dx = \frac{1}{2}\int \sin 2x \cos 2x \cdot 2dx = \frac{1}{4} \sin^22x + C}


6 {\int \sin^4x\cos xdx}

Haciendo un cambio de variable {u = \sin x \quad du = \cos x} y aplicando la integral de potencias:
 
{\int \sin^4x\cos xdx = \frac{1}{5} \sin ^5x + C}


7 {\int tg^2x sec^2xdx}

Haciendo un cambio de variable {u = tg x \quad du = sec^2x} y aplicando la integral de potencias:
 
{\int tg^2x sec^2xdx = \frac{1}{3}tg^3x + C}


8 {\int \dfrac{arctg x}{1 + x^2}dx}

Haciendo el cambio de variable {u = arctg x \quad du = \dfrac{1}{1+x^2}} y aplicando la integral de potencias:
 
{\int \dfrac{arctg x}{1 + x^2}dx = \frac{1}{2}(arctg x)^2 + C}

¿Necesitas un profesor de Matemáticas?

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 3,40/5 - 5 vote(s)
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗