Definición de integrales de potencias
Comenzamos con dos definiciones de integrales de potencias, dónde la primera es una integral inmediata y la segunda es una integral de potencia con cambio de variable.
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Ejemplos propuestos de integrales de potencias
1 ![{\int \dfrac{1}{x^2\sqrt[5]{x^2}}dx}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-62ba7e9efddc74e6d162269065510d94_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Comenzamos pasando las variables al numerados por medio de la regla 
, convertimos la raíz a exponente ![{\sqrt[m]{a^n} = a^{n/m}}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-03d5a9a1de003f92ba1b9911680da996_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, luego aplicamos la propiedad 
, finalmente aplicamos la fórmula de la integral de potencias.
![{\int \dfrac{1}{x^2\sqrt[5]{x^2}}dx = \int x^{-2}x^{-\frac{2}{5}}dx = \int x^{-\frac{12}{5}}dx = \dfrac{x^{-\frac{12}{5} + 1}}{-\frac{12}{5} + 1} + C = }](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2d483e3d405c57c9882346a23a5ba0ed_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![{\dfrac{x^{-\frac{7}{5}}}{-\frac{7}{5}} + C = -\dfrac{5}{7\sqrt[5]{x^7}} + C}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aec90d24a7617e5094fcaa0e77380fae_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Comenzamos con un cambio de variable 
y aplicando la integral de potencias:
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Haciendo el cambio de variable 
y aplicando la integral de potencias:
4 ![{\int \dfrac{x+1}{\sqrt[3]{x^2+2x+7}}dx}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6edc74637e0af0b5726cc6aaa760296e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Comenzando con un cambio de variable 
y aplicando la integral de potencias:
![{\int \dfrac{x+1}{\sqrt[3]{x^2+2x+7}}dx = \frac{1}{2}\int 2\cdot(x+1)(x^2+2x+7)^{-\frac{1}{3}}dx }](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5e0f5f6ff6078ac73fcab98e30087abf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![{= \frac{1}{2}\dfrac{(x^2+2x+7)^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} + C = \frac{3}{4} \sqrt[3]{(x^2+2x+7)^2} + C}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ce01cd2c157dc44ace3f2361a26519b2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Haciendo el cambio de variable 
y aplicando la integral de potencias:
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Haciendo un cambio de variable 
y aplicando la integral de potencias:
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Haciendo un cambio de variable 
y aplicando la integral de potencias:
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Haciendo el cambio de variable 
y aplicando la integral de potencias:
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