La correlación estadística determina la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional.
Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas.
Coeficiente de correlación
El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r.
Propiedades
1.
El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición.Es decir, si expresamos la altura en metros o en centímetros el coeficiente de correlación no varía.
2.
El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza.Si la covarianza es positiva, la correlación es directa.
Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa.
Si la covarianza es nula, no existe correlación.
3.
El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre menos −1 y 1.−1 ≤ r ≤ 1
4.
Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a −1 la correlación es fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a −1.5.
Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 1 la correlación es fuerte y directa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1.6.
Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 0, la correlación es débil.7.
Si r = 1 ó −1, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional.Ejercicios
Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son:
| Estatura (X) | Pesos (Y) |
|---|---|
| 186 | 85 |
| 189 | 85 |
| 190 | 86 |
| 192 | 90 |
| 193 | 87 |
| 193 | 91 |
| 198 | 93 |
| 201 | 103 |
| 203 | 100 |
| 205 | 101 |
Calcular el coeficiente de correlación.
Correlación positiva muy fuerte.
Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:
| Y/X | 100 | 50 | 25 |
|---|---|---|---|
| 14 | 1 | 1 | 0 |
| 18 | 2 | 3 | 0 |
| 22 | 0 | 1 | 2 |
Obtener e interpretar el coeficiente de correlación lineal.
Convertimos la tabla de doble entrada en una tabla simple.
| xi | yi | fi | xi · fi | xi2 · fi | yi · fi | yi2 · fi | xi · yi · fi |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 100 | 14 | 1 | 100 | 10 000 | 14 | 196 | 1 400 |
| 100 | 18 | 2 | 200 | 20 000 | 36 | 648 | 3 600 |
| 50 | 14 | 1 | 50 | 2 500 | 14 | 196 | 700 |
| 50 | 18 | 3 | 150 | 7 500 | 54 | 972 | 2 700 |
| 50 | 22 | 1 | 50 | 2 500 | 22 | 484 | 1 100 |
| 25 | 22 | 2 | 50 | 1 250 | 44 | 968 | 1 100 |
| 10 | 600 | 43 750 | 184 | 3 464 | 10 600 |
Es una correlación negativa débil.
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