1 marzo 2021
En ocasiones, cuando realizamos una prueba de hipótesis, nuestra hipótesis nula pueden ser de la forma
para la media, o
si se trata de una proporción.
En este caso, la hipótesis alternativa es del tipo
cuando se trata de la media, o
para la proporción.
Procedimiento y fórmulas del contraste bilateral
A partir de aquí consideramos sólo la prueba de hipótesis para la media. El procedimiento es muy similar para las proporciones y se indicará cuando sea diferente.
Observemos que la hipótesis nula es una igualdad. Por lo tanto, rechazaremos la hipótesis nula cuando la media muestral sea mucho mayor o mucho menor a la hipotética.
En otras palabras, la región de rechazo se divide en dos regiones alejadas de la media. Estas regiones (o colas) de la región de rechazo son simétricas respecto a la media hipotética. Además, la probabilidad 
de estas regiones se conoce como el nivel de significación.
Por tanto, en este caso la región de aceptación es el intervalo de probabilidad 
para 
. Este intervalo se obtiene al descargar las colas de la región de rechazo y está dado por
en el caso de la prueba de hipótesis para la media hipotética 
.
Por otro lado, si hacemos una prueba de hipótesis para la proporción 
, entonces la región de aceptación está dada por
En estas regiones, 
es el tamaño de muestra, 
es el valor crítico, es la media hipotética y 
es la proporción hipotética.
Los valores críticos para la significancia se resumen en la siguiente tabla:
|  |  | Intervalos característicos |
|---|---|---|---|
| 0.90 | 0.05 | 1.645 |  |
| 0.95 | 0.025 | 1.96 |  |
| 0.99 | 0.005 | 2.575 |  |
Observemos que esta prueba de conoce como bilateral ya que la hipótesis se rechaza si la media (o proporción) muestral es mucho mayor o menor que la hipotética, es decir, la hipótesis se puede rechazar en ambos lados de (o ).
Ejemplo resuelto del contraste bilateral
1 Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de Matemáticas es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. ¿Sirven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%?
Realizamos los pasos para hacer una prueba de hipótesis:
a Primero enunciamos las hipótesis nula y alternativa. La hipótesis nula es
es decir, que la nota promedio es 6. Por otro lado, la hipótesis alternativa es
que significa que la nota promedio es diferente a 6. Observemos que como la hipótesis nula es una igualdad, entonces haremos un constraste bilateral.
b Luego construimos la zona de aceptación. Como tenemos que el nivel de confianza es 95%, entonces el nivel de significancia es 
. A este valor de significancia le corresponde el valor crítico
De este modo, el intervalo de aceptación para la media es
es decir,
c Después realizamos la verificación: la media obtenida en la muestra es de 5.6.
d Por tanto, decidimos que la hipótesis nula 
se acepta debido a que 
se encuentra dentro del intervalo de aceptación. Es decir, concluimos que no hay evidencia suficiente para decir que la media es diferente a 6.
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Hola, quisiera saber por qué en el intervalo de confianza se calcula (6 − 1,96 · 0,4 ; 6 + 1,96 · 0,4)? de dónde sale el 0,4?
Hola, se trata del cociente entre la desviación típica y la raíz cuadrada del número de estudiantes: 2.4 / √36 = 2.4/6 = 0.4, como puedes notar en la fórmula de la region de aceptación.
¡Un saludo!