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Intervalo de confianza para una proporción
Cada miembro de una población en estudio puede clasificarse dependiendo de cierta característica de interés, puede clasificarse como que tiene o no tiene dicha característica, y podemos estar interesados en la proporción de personas "
" de la población que tienen esa característica.
Si tomamos una muestra aleatoria de tamaño 
de la población y denotamos con 
a la variable aleatoria que representa el numero de elementos de la muestra con la característica de interés, entonces se tendrá que es una variable aleatoria que sigue una distribución binomial con parámetros y (por lo tanto, la esperanza y varianza son: 
y 
) . Y si el tamaño de la muestra es grande entonces tendremos que
se distribuye como una normal estándar.
Ahora bien, esto nos ayuda a encontrar un intervalo de nivel de confianza 
para la proporción poblacional, para esto partimos de que
y de aquí llegamos a que el intervalo de confianza esta determinado por
donde 
, es decir 
proporción de individuos con dicha característica en las muestras de tamaño .
Intervalo de confianza para una proporción
Ejemplo de calcular intervalo de confianza de proporciones
En una muestra de 
personas extraída de una población, 
de ellas son portadoras de cierta enfermedad. Estima un intervalo de confianza a un nivel del 
% para la proporción de personas portadoras de la enfermedad.
Tenemos que
![\[ \hat p = \frac{20}{100} = 0.2 \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9c56c5110e65966a74a90e340aaa722b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
para
![\[ 1- \alpha = 0.95 \quad \textrm{se tiene que} \quad z_{\alpha/2} = 1.96 \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-42ed6117be3b077d3f820580edfec67d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
entonces
![\[\left( 0.2-1.96\sqrt{\frac{(0.2)(0.8)}{100}}, 0.2 + 1.96\sqrt{\frac{(0.2)(0.8)}{100}} \right) \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a520edde873e4023df08359891bac6a6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \left( 0.2-0.0784, 0.2+0.0784} \right) \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-61fb562cbb897a74cfd3262fcc89ac7a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \left( 0.1216, 0.2784} \right)\]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ae92371eb579a3b985bfdbc4d3a776ca_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Hola buenas tardes, quisiera saber si me pueden ayudar por favor con este problema.
Un equipo multidisciplinario integrado por administradores, contadores, ingenieros y comerciantes internacionales desea probar cierta conjetura relacionada con los mercados bursátiles y las criptomonedas. Para ello, seleccionan una muestra aleatoria simple conformada por 50 registros de un total de 155 245 archivos. La variable que estudian es el crecimiento porcentual de las acciones en la bolsa, y, al realizar el análisis exploratorio respectivo, se dan cuenta de que los datos no parecen ajustarse a la distribución normal, aunque sí se cumple el supuesto de independencia. El equipo no tiene referencias previas, así que se desconoce el valor de la varianza. Con base en esta información, conteste:
a) ¿Cuál es la distribución de muestreo que puede usarse en este caso y por qué?
b) ¿Qué técnica de inferencia estadística debe emplearse y por qué?
Una pregunta, por qué al final se le resta 0.1314 al 0.8686 al calcular el valor de confianza??
El 70 % de las compras con tarjeta de crédito en tiendas Ripley son superiores a $200. Si se seleccionan muestras aleatorias de 100 compras; Calcule e interprete: La probabilidad que las muestras tengan entre 65% y 80 % de compras mayores que $200?
¿qué es la E del ejercicio?
Hola, se trata del error máximo de estimación. ¡Un saludo!
Suponga que un gobernador desea conocer el porcentaje de votos que va a obtener en las próximas elecciones. En las pasadas elecciones obtuvo el 30% de los votantes del estado. El gobernador sospecha que este porcentaje no ha cambiado. Se efectúa un estudio con un 95% de confiabilidad, se toma una muestra de 1.230 votantes, 611 de los cuales afirmaron que votarían por el. ¿Puede afirmarse que ha habido aumento en este porcentaje?
Buen día.
Sí, ya que esto nos dice que de cada 100 muestras, en las mismas condiciones y del mismo tamaño, se espera que en 95 de dichas muestras de nuevo 611 votantes voten a su favor, esto es, el 50% prácticamente.
Saludos.
De donde sale 1.12 please
Hola.
Este valor sale de la siguiente desigualdad:
Si hacemos los cálculos obtenemos:
Por lo que redondeando tenemos
Saludos.