4 febrero 2021
Hipótesis estadísticas
Una prueba estadística (o test estadístico) es un procedimiento para concluir la validez de una hipótesis sobre algún parámetro de la población a partir de una muestra. La muestra debe ser aleatoria y significativa para que la prueba estadística sea válida.
En otras palabras, en ocasiones tenemos algunas creencias o suposiciones sobre una población: estas las llamaremos hipótesis. Los pruebas estadísticas el procedimiento que utilizamos para verificar estas hipótesis a partir de una muestra.
La hipótesis emitida se designa por 
y se llama hipótesis nula. La hipótesis nula siempre debe ser de la forma "es igual a", "es menor o igual" o "es mayor o igual".
La hipótesis contraria a la nula se designa como 
y se llama hipótesis alternativa. Esta hipótesis es de la forma "es diferente a", "es mayor a" o "es menor a".
Por ejemplo, un fabricante nos declara que sus focos tienen un tiempo de vida de 10 mil horas. Pero tenemos una sospecha de que esto no podría ser así. Por lo tanto, las hipótesis serían
Contrastes de hipótesis
Procedimiento
Como mencionamos, una prueba de hipótesis es un procedimiento para verificar un supuesto. Aquí consideramos sólo pruebas para la media 
o la proporción 
de una población. Los pasos para realizar una prueba de hipótesis son los siguientes:
1 Enunciamos la hipótesis nula y la hipótesis alternativa 
. La siguiente tabla resume las posibles hipótesis a considerar (la letra 
se puede sustituir por o ):
| Bilateral |  |  |
|---|---|---|
| Unilateral |  |  |
 |  |
2 Dado un nivel de confianza 
(o significación 
) debemos determinar los valores críticos. Estos son de la forma 
para las pruebas bilaterales, y de la forma 
para las pruebas unilaterales.
3 Ya que tenemos los valores críticos, construimos la región de aceptación para el parámetro o . Esta región variará según el parámetro y la varianza de la población original.
Además, también se pueden construir regiones de aceptación para otros parámetros como la varianza 
.
4 Calculamos el valor del parámetro en la muestra. Este lo denotamos como 
o 
.
5 Concluimos. Si el parámetro está contenido dentro de la región de aceptación, entonces aceptamos la hipótesis nula con un nivel de significación . En caso contrario, rechazamos la hipótesis nula.
Justificación
Como observamos, aceptamos la hipótesis nula cuando el parámetro muestral 
cae dentro de la región de aceptación. Resulta que, si la es verdad, entonces existe una probabilidad de de que tenga un valor dentro de la región de aceptación.
Como, por lo regular, tomamos valores grandes para (90% o superior), entonces es muy poco probable de que tenga un valor fuera de la región de aceptación.
Esto significa que si realizamos la prueba de hipótesis y tiene un valor fuera de la región de aceptación, entonces tenemos dos posibilidades: la primera es que haya ocurrido un fenómeno poco usual, mientras que la segunda es que nuestra hipótesis nula sea errónea.
Así, solemos concluir lo incorrecto es la hipótesis nula, es decir, rechazamos . No obstante, siempre existe la posibilidad de cometer un error cuya probabilidad es . Para reducir la probabilidad de error lo mejor es aumentar el tamaño de muestra 
o repetir el experimento.
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