Hipótesis estadísticas
Una prueba estadística (o test estadístico) es un procedimiento para concluir la validez de una hipótesis sobre algún parámetro de la población a partir de una muestra. La muestra debe ser aleatoria y significativa para que la prueba estadística sea válida.
En otras palabras, en ocasiones tenemos algunas creencias o suposiciones sobre una población: estas las llamaremos hipótesis. Los pruebas estadísticas el procedimiento que utilizamos para verificar estas hipótesis a partir de una muestra.
La hipótesis emitida se designa por 
y se llama hipótesis nula. La hipótesis nula siempre debe ser de la forma "es igual a", "es menor o igual" o "es mayor o igual".
La hipótesis contraria a la nula se designa como 
y se llama hipótesis alternativa. Esta hipótesis es de la forma "es diferente a", "es mayor a" o "es menor a".
Por ejemplo, un fabricante nos declara que sus focos tienen un tiempo de vida de 10 mil horas. Pero tenemos una sospecha de que esto no podría ser así. Por lo tanto, las hipótesis serían
Contrastes de hipótesis
Procedimiento
Como mencionamos, una prueba de hipótesis es un procedimiento para verificar un supuesto. Aquí consideramos sólo pruebas para la media 
o la proporción 
de una población. Los pasos para realizar una prueba de hipótesis son los siguientes:
1 Enunciamos la hipótesis nula y la hipótesis alternativa 
. La siguiente tabla resume las posibles hipótesis a considerar (la letra 
se puede sustituir por o ):
| Bilateral |  |  | |
|---|---|---|---|
| Unilateral |  |  |  |
2 Dado un nivel de confianza 
(o significación 
) debemos determinar los valores críticos. Estos son de la forma 
para las pruebas bilaterales, y de la forma 
para las pruebas unilaterales.
3 Ya que tenemos los valores críticos, construimos la región de aceptación para el parámetro o . Esta región variará según el parámetro y la varianza de la población original.
Además, también se pueden construir regiones de aceptación para otros parámetros como la varianza 
.
4 Calculamos el valor del parámetro en la muestra. Este lo denotamos como 
o 
.
5 Concluimos. Si el parámetro está contenido dentro de la región de aceptación, entonces aceptamos la hipótesis nula con un nivel de significación . En caso contrario, rechazamos la hipótesis nula.
Justificación
Como observamos, aceptamos la hipótesis nula cuando el parámetro muestral 
cae dentro de la región de aceptación. Resulta que, si la es verdad, entonces existe una probabilidad de de que tenga un valor dentro de la región de aceptación.
Como, por lo regular, tomamos valores grandes para (90% o superior), entonces es muy poco probable de que tenga un valor fuera de la región de aceptación.
Esto significa que si realizamos la prueba de hipótesis y tiene un valor fuera de la región de aceptación, entonces tenemos dos posibilidades: la primera es que haya ocurrido un fenómeno poco usual, mientras que la segunda es que nuestra hipótesis nula sea errónea.
Así, solemos concluir lo incorrecto es la hipótesis nula, es decir, rechazamos . No obstante, siempre existe la posibilidad de cometer un error cuya probabilidad es . Para reducir la probabilidad de error lo mejor es aumentar el tamaño de muestra 
o repetir el experimento.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
El servicio de emergencia para ciertas áreas rurales de Ohio con frecuencia es un problema, especialmente durante los meses de invierno. El jefe del Departamento de Bomberos de Danville, Township está preocupado por el tiempo de respuesta a las llamadas de emergencia. Ordena una investigación para determinar si la distancia del lugar de la llamada, medida en millas, puede explicar el tiempo de respuesta, medido en minutos.Con base en 37 emergencias, se recolectaron los siguientes datos: ∑X = 234 EY = 831 ∑XY = 5,890
2X*=1.796 2r² =20,037
a. ¿Cuál es el tiempo de respuesta a una llamada que proviene de ocho millas de la estación de bomberos?. ¿Qué tan dependiente es dicha estimación, con base en el grado de dispersión de los puntos de datos alrededor de la recta de regresión?
De una población de 2,500 estudiantes de la universidad Unibe 60% Ingeniería industrial, con un nivel de confianza de 95% y un margen de error de 5%, determine la muestra?
Nota: cuando no conocemos el valor de p y q se les asigna 50% a cada uno y las cantidades que aparecen en porcentaje debe dividirse en 100.
La alcaldía de la ciudad está preocupada por el retiro masivo de las industrias hacía la capital del país, por lo usted como un importante analista en términos económicos lo debe asesorar, se seleccionó una muestra de 500 empresas de las cuales la 300 aún permanecen en la ciudad, la proporción de empresas que han salido de la ciudad se encuentra entre:
Pregunta 5Seleccione una:
a.
40 y 60%
b.
46 y 56%
c.
36 y 44 %
d.
30 y 40 %
En la siguiente tabla se presentan las cantidades promedio de jugo de frutas que empacan, en bolsas de litro, tres máquinas empacadas de una agroindustria.
-MAQUINAS
A
B
C
-PROMEDIO EMPACADO POR BOLSA
1.039 LTS
0.989 LTS
1.090 LTS
-DESVIACIÓN ESTANDAR
0.332 LTS
0.350 LTS
0.371 LTS
¿Cuál de las 3 máquinas tiene la cantidad promedio de empacado por bolsa más confiable? ¿Por qué?
ejercicio. En una ciudad de 100.000 habitantes, se quiere estimar la proporción de personas que utilizan bicicleta como medio de transporte. ¿Cuántas personas deben incluirse en la muestra para obtener un margen de error del 5% con un nivel de confianza del 95%?
10.- Las estaturas de cierta población se distribuyen N(168,8). Calcula la probabilidad de que en una muestra de 36 personas la altura media no difiera de la de la población en más de 1 cm.
28 28 28 28 24 24 20 20 20 20 20 25 25 25 27 27 27 26 22 22 22
En una escuela de 150 estudiantes se requiere realizar una investigación sobre las preferencias de las áreas de los estudiantes y se debe calcular su muestra para conocer cuántos estudiantes se le debe aplicar la encuesta, determinando que el grado de confianza es del 95%, la probabilidad de éxito de 98% y el error de calculo del 6%.
Caso de estudio: En el Perú, el Ministerio de Salud (MINSA) está interesado en conocer la prevalencia de la depresión en los adolescentes de 12 a 17 años de edad en la ciudad de Lima. Para ello, el MINSA decide realizar una encuesta a una muestra de adolescentes de esta población.
Objetivo:
El objetivo del caso de estudio es que los estudiantes apliquen la fórmula para estimar una proporción poblacional para estimar la prevalencia de la depresión en los adolescentes de 12 a 17 años de edad en la ciudad de Lima. También, debe indicar el tipo de muestreo probabilístico que deberá emplear.
¿Cuál debe ser el tamaño de muestra para estimar la prevalencia de la depresión, con un nivel de confianza del 95%, margen de error de 4%, e indica el método de selección de la muestra