Hipótesis estadísticas

 

Una prueba estadística (o test estadístico) es un procedimiento para concluir la validez de una hipótesis sobre algún parámetro de la población a partir de una muestra. La muestra debe ser aleatoria y significativa para que la prueba estadística sea válida.

 

En otras palabras, en ocasiones tenemos algunas creencias o suposiciones sobre una población: estas las llamaremos hipótesis. Los pruebas estadísticas el procedimiento que utilizamos para verificar estas hipótesis a partir de una muestra.

 

La hipótesis emitida se designa por H_0 y se llama hipótesis nula. La hipótesis nula siempre debe ser de la forma "es igual a", "es menor o igual" o "es mayor o igual".

 

La hipótesis contraria a la nula se designa como H_A y se llama hipótesis alternativa. Esta hipótesis es de la forma "es diferente a", "es mayor a" o "es menor a".

 

Por ejemplo, un fabricante nos declara que sus focos tienen un tiempo de vida de 10 mil horas. Pero tenemos una sospecha de que esto no podría ser así. Por lo tanto, las hipótesis serían

 

\displaystyle H_0: \text{El tiempo de vida es de 10 mil horas}

 

\displaystyle H_A: \text{El tiempo de vida no es de 10 mil horas}

 

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Contrastes de hipótesis

 

Procedimiento

 

Como mencionamos, una prueba de hipótesis es un procedimiento para verificar un supuesto. Aquí consideramos sólo pruebas para la media \mu o la proporción p de una población. Los pasos para realizar una prueba de hipótesis son los siguientes:

 

1 Enunciamos la hipótesis nula H_0 y la hipótesis alternativa H_1. La siguiente tabla resume las posibles hipótesis a considerar (la letra r se puede sustituir por \mu o p):

 

Bilateral H_0: r = r_0 H_A: r \neq r_0
Unilateral H_0: r \geq r_0 H_A: r < r_0
H_0: r \leq r_0 H_A: r > r_0

 

2 Dado un nivel de confianza 1 - \alpha (o significación \alpha) debemos determinar los valores críticos. Estos son de la forma z_{\alpha/2} para las pruebas bilaterales, y de la forma z_{\alpha} para las pruebas unilaterales.

 

3 Ya que tenemos los valores críticos, construimos la región de aceptación para el parámetro \mu o p. Esta región variará según el parámetro y la varianza de la población original.

 

Además, también se pueden construir regiones de aceptación para otros parámetros como la varianza \sigma^2.

 

4 Calculamos el valor del parámetro en la muestra. Este lo denotamos como \hat{\mu} o \hat{p}.

 

5 Concluimos. Si el parámetro está contenido dentro de la región de aceptación, entonces aceptamos la hipótesis nula con un nivel de significación \alpha. En caso contrario, rechazamos la hipótesis nula.

 

Justificación

 

Como observamos, aceptamos la hipótesis nula cuando el parámetro muestral \hat{r} cae dentro de la región de aceptación. Resulta que, si la H_0 es verdad, entonces existe una probabilidad de 1 - \alpha de que \hat{r} tenga un valor dentro de la región de aceptación.

 

Como, por lo regular, tomamos valores grandes para 1 - \alpha (90% o superior), entonces es muy poco probable de que \hat{r} tenga un valor fuera de la región de aceptación.

 

Esto significa que si realizamos la prueba de hipótesis y \hat{r} tiene un valor fuera de la región de aceptación, entonces tenemos dos posibilidades: la primera es que haya ocurrido un fenómeno poco usual, mientras que la segunda es que nuestra hipótesis nula sea errónea.

 

Así, solemos concluir lo incorrecto es la hipótesis nula, es decir, rechazamos H_0. No obstante, siempre existe la posibilidad de cometer un error cuya probabilidad es \alpha. Para reducir la probabilidad de error lo mejor es aumentar el tamaño de muestra n o repetir el experimento.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗