Definición

 

La covarianza de una muestra bidimensional es la media aritmética de los productos de las desviaciones de cada una de las variables respecto a sus medias respectivas. Es decir

 

\displaystyle s_{xy} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n}{\left( x_i - \overline{x} \right) \left( y_i - \overline{y} \right)}

 

La covarianza se suele representar por s_{xy}. En algunas ocasiones también se suele representar mediante \sigma_{xy}, aunque no es recomendable.

 

Otra manera equivalente de calcular la covarianza es

 

\displaystyle s_{xy} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n}{x_i y_i} - \overline{x} \cdot \overline{y}

 

El resultado debe ser el mismo sin importar la fórmula utilizada —observa que el producto \overline{x} \cdot \overline{y} no se divide por n.

 

Superprof

Interpretación y propiedades

 

La covarianza indica el sentido de la correlación entre las variables

Si \alpha_{xy}> 0 la correlación es directa.

Si \alpha_{xy}< 0 la correlación es inversa.

La covarianza presenta como inconveniente, el hecho de que su valor depende de la escala elegida para los ejes.

Es decir, la covarianza variará si expresamos la altura en metros o en centímetros. También variará si el dinero lo expresamos en euros o en dólares.

 

Ejemplos

 

Las notas de 12 alumnos de una clase en matemáticas y física son las siguientes:

 

MatemáticasFísica
21
33
42
44
54
64
66
74
76
87
109
1010

 

Hallar la covarianza de la distribución.

 

x_iy_ix_i \cdot y_i
212
339
428
4416
5420
6424
6636
7428
7642
8756
10990
1010100
7260431

Después de tabular los datos hallamos las medias aritméticas:

 

\displaystyle \bar{x}=\frac{72}{12}=6 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \bar{y}=\frac{60}{12}=5

 

\displaystyle \alpha_{xy} = \frac{431}{12}-6.5=5.92

 

Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:

X/Y024
1213
2142
3250

Hallar la covarianza de la distribución.

En primer lugar convertimos la tabla de doble entrada en tabla simple y calculamos las medias aritméticas.

x_iy_if_ix_i \cdot f_iy_i \cdot f_ix_i \cdot y_i \cdot f_i
 

0

12020
021020
032060
211212
2248816
235101530
413v12312
4228416
20404176

 

\displaystyle \bar{x}=\frac{40}{20}=2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \bar{y}=\frac{41}{20}=2.05

 

\displaystyle \alpha_{xy} = \frac{76}{20}-2 \cdot 2.05=-0.3

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) (21 votes, average: 3,52 out of 5)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

¿Te ha gustado
este material?

¡Bravo!

¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!

{{ downloadEmailSaved }}

Tu correo electrónico no es válido

Publicar un comentario

avatar
  Subscribe  
Notify of