Capítulos
Definición
La covarianza de una muestra bidimensional es la media aritmética de los productos de las desviaciones de cada una de las variables respecto a sus medias respectivas. Es decir
La covarianza se suele representar por 
. En algunas ocasiones también se suele representar mediante 
, aunque no es recomendable.
Otra manera equivalente de calcular la covarianza es
El resultado debe ser el mismo sin importar la fórmula utilizada —observa que el producto 
no se divide por 
.
Interpretación y propiedades
La covarianza indica el sentido de la correlación entre las variables
Si 
la correlación es directa.
Si 
la correlación es inversa.
La covarianza presenta como inconveniente, el hecho de que su valor depende de la escala elegida para los ejes.
Es decir, la covarianza variará si expresamos la altura en metros o en centímetros. También variará si el dinero lo expresamos en euros o en dólares.
Ejemplos
Las notas de 
alumnos de una clase en matemáticas y física son las siguientes:
| Matemáticas | Física |
 |  |
 | |
 | |
| |
 | |
 | |
| |
 | |
| |
 | |
 |  |
| |
Hallar la covarianza de la distribución.
 |  |  |
|---|---|---|
| | |
| | |
| | |
| |  |
| |  |
| |  |
| |  |
| |  |
| |  |
| |  |
| |  |
| |  |
 |  |  |
Después de tabular los datos hallamos las medias aritméticas:
Los valores de dos variables 
e 
se distribuyen según la tabla siguiente:
 |  | | |
|---|---|---|---|
| | | |
| | | |
| | | |
Hallar la covarianza de la distribución.
En primer lugar convertimos la tabla de doble entrada en tabla simple y calculamos las medias aritméticas.
| |  |  |  |  |
|---|---|---|---|---|---|
|
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | |  |  |
| | v | | | |
| | | | | |
|  |  |  |
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
En el cuarto ejercicio todas las ecuaciones concuerda, menos la primera ecuación, entonce cómo sabe que la tercera es la que pide
hola se menciona que «Como el coeficiente de correlación lineal es negativo, la pendiente de la recta también será negativa, por tanto se descarta ecuación 2 y 4» pues sus pendientes son 3 y 1, mientras la ecuación 3 si cumple pues su pendiente es -2.
Muchas gracias por la clara explicación de los 12 alumnos. Para mi, tienes 5 estrellas
solo que no he sabido despejar el polinomio
y – 5 = (5.92 / 6) * (x – 6) >>> y = 0.987 * x – 0.922
Para hallar la intercepción (-0.922) se me ha ocurrido que
como la recta siempre tiene que pasar exactamente por el punto de las medias
y como ya sabemos la media de y (5) y el coeficiente de x (0.987)
me basta con aplicarle el coeficiente a la media de x
y sacar la diferencia a la media de y.
intercepción = 5 – (0.987 * 6) = -0.922
Muy bien, otra manera es hacer x=0 y encontrar el valor de y.
En el ejercicio 1 la ecuación de la recta es: x=0,192 y-0,84
Ya revise el ejercicio y la ecuación es y=0.53x+302.91
Quisiera saber de donde sale el 0.53 del primer ejercicio
De dividir 22.8/42.58 o σy/σx.
Cuando se trata de establecer la correlación del peso de los hijos mayores con el peso del padre, cual coeficiente de correlación es más adecuado utilizarse